Дослідження операцій 1 - Збірник завдань Anek Bekéné Rácz 1. Графічно вирішувані завдання 1. Тітка Юлія продає вафлі та млинці на пляжі. Для їх виготовлення потрібні дві сировини: молоко та борошно. Ви отримаєте прибуток 50 форинтів за кожну продану вафельку та 40 форинтів за кожен проданий млинець. Для вафель потрібно 10 дкг борошна та 13 мл молока. На один млинець потрібно 8 дкг борошна та 6,5 мл молока. З іншого боку, запаси тітки Джулі обмежені, тому доступно лише 8 кг борошна та 84,5 дл молока. Скільки млинців і скільки вафель ви робите, щоб максимізувати свій прибуток? 2. Giapetto Wood Carver Ваша компанія виробляє два типи дерев'яних іграшок: солдатики та поїзди. Солдата можна продати за 27 доларів і для його виробництва потрібно сировини на 10 доларів, а кожен виготовлений солдат збільшує витрати Джапетто на 14 доларів. Поїзд можна продати за 21 долар,

збірник

для цього потрібно 9 доларів сировини, а кожен вироблений поїзд збільшує витрати Джапетто на 10 доларів. Виробництво поїздів та солдатів вимагає двох видів кваліфікованих робіт: обробка поверхні та різьба по дереву. Виробництво солдата вимагає 2 годин роботи з обробки поверхні та 1 години роботи з різьблення по дереву. Для одного поїзда потрібна 1 година обробки поверхні та 1 година різьблення по дереву. Giapetto має необмежену кількість сировини, але лише 100 годин обробки поверхні та 80 годин різьблення по дереву. Попит на поїзди необмежений, але він не може продати більше 40 солдатів. Порадьте Джапетто про те, скільки солдатів і скільки поїздів побудувати, щоб отримати найбільший дохід! 3. Невелика компанія з виробництва одягу виготовляє жіночі костюми та костюми, готові до носіння. Зрештою, кожен костюм має перевагу в 4 долари

3 долари на костюм. Кожен костюм чи костюм вимагає години пошиття. Спеціальний костюм можна зшити за 2 години, тоді як спеціальний костюм можна зшити за 1 годину. Для створення щотижневого плану виробництва ми знаємо, що на пошиття та 60 пошиття можна витратити максимум 40 годин на тиждень. Кількість наявного матеріалу вважається необмеженою. Порадьте компанії, скільки костюмів та костюмів потрібно зробити для отримання максимального прибутку за тиждень! 4. Bevco виробляє безалкогольний напій зі смаком апельсина, який називається Oranj, поєднуючи апельсинову соду та апельсиновий сік. Одна дека соку апельсинової соди містить 0,5 дкг цукру, 1 мг вітаміну С, 1 дкг апельсинового соку містить 0,25 дкг цукру і 3 мг вітаміну С. Бевконак коштує 1 дкг апельсинової соди за 2 центи та 1 дкг апельсинового соку за 1 3 центи. Відділ маркетингу компанії Bevco встановив, що кожна пляшка апельсина на 10 десятиліть становить принаймні 20 мг

Він може містити вітамін С і до 4 дкг цукру. За допомогою лінійного програмування ми визначаємо, як Bevco може задовольнити вимоги відділу маркетингу за мінімальних витрат? 5. Компанія хоче використовувати машини та робочу силу для роботи. Машини споживають електроенергію, робітники повинні виплачувати заробітну плату. Кожна машина, яку ви купуєте, зменшує витрати на заробітну плату на 8000 та збільшує рахунок на електроенергію на 6000. Кожен найнятий працівник збільшує витрати на заробітну плату на 4000 і зменшує рахунок на електроенергію на 12000. Загалом у нас 32 000 на заробітну плату, максимум 72 000 на рахунок за електроенергію. Працездатність машини - 8 одиниць, а людини - 4 одиниці. Наша мета - максимально виконати роботу. Порадьте, скільки верстатів і скільки людей буде найнято в компанії! (Робота, яку потрібно виконати, вважається необмеженою.) 6. Автомобільний завод

виробляє легкові та вантажні автомобілі. Під час виробництва всі транспортні засоби повинні пройти майстерню з монтажу фарби та кузова. Якби малярська майстерня фарбувала лише вантажівки, вона могла б фарбувати 40 штук на день. Якщо, навпаки, лише машини, ви могли б виготовляти 60 штук на день. Щоденна потужність кузовного салону складає 50 на день лише для вантажних автомобілів, 50 на день лише для легкових автомобілів. Кожна продана вантажівка вносить 300 доларів, а кожна продана машина - 200 доларів. Дилери хочуть, щоб фабрика виробляла щонайменше 30 вантажівок і 20 автомобілів на день. 7. Автомобільна компанія Dorian виробляє елітні легкові та вантажні автомобілі. Компанія вважає, що її клієнтами, швидше за все, є жінки та чоловіки з високим рівнем доходу. Щоб завоювати групи споживачів, компанія запускає телевізійну рекламну кампанію. Одна хвилина

Ви можете придбати рекламний простір під час двох різних шоу. Під час кабаре або футбольного матчу. На основі статистики, глядачі наступних шоу: Високодохідні Жінки Високодохідні Чоловіки Оголошення за хвилину Переглядів під час футбольного матчу кабаре 7 мільйонів 2 мільйони 2 мільйони 12 мільйонів 50 000 100 000 Компанія очікує, що її реклама включатиме щонайменше 28 мільйонів жінок з високим доходом та Бачать 24 мільйони чоловіків із високим рівнем доходу. Давайте використаємо лінійне програмування, щоб відповісти на частку рекламного простору, яке займає компанія під час двох шоу, щоб задовольнити їхні очікування за мінімальних витрат! 2 8. Блумінгтонський пивоварний завод виробляє пілзеніт та англійське світле пиво. Ціна продажу в Пльзені становить 5 доларів, англійська лайт - 2 долари за барель. Щоб наповнити бочку, потрібно 5 фунтів кукурудзи і 2 фунтів хмелю. Один

для бочок англійського пива потрібно 2 фунтів кукурудзи і 1 фунт хмелю. Доступний у 60 фунтів кукурудзи та 25 фунтів хмелю. Сформулюйте LP, щоб максимізувати прибуток! Розв’яжіть задачу графічно! 9. Фермер Джонс випікає два види тортів (шоколадний та ванільний), щоб доповнити свій дохід. Шоколадний торт можна продати за 1 долар, а ванільний - за 50 центів. Кожен шоколадний торт повинен мати 4 яйця і випікати 20 хвилин. Кожне ванільне печиво повинно мати 1 яйце і випікати 40 хвилин. Існує 8 годин випікання плюс 30 яєць. Сформулюйте LP, щоб максимізувати прибуток і вирішити проблему графічно. (Допускаються дробові торти.) За допомогою програмного забезпечення дайте відповідь, навіть якщо можлива лише ціла кількість тортів. 10. Меблева компанія з масиву дерева та пресованої дошки

складати таблиці. Прибуток від столу з масиву дерева - 1 долар, а пресована дошка - 2 долари. Вони розраховують отримати не менше 6 доларів! Для пресованого картонного столу потрібно 1 кг тирси, при виробництві столу з масиву деревини в якості побічного продукту виробляється 1 кг тирси, завод має в запасі максимум 3 кг корисних тирси. Для виготовлення обох столів також потрібна 1-1 тюбик клею, з них 10 тюбиків! За даними відділу маркетингу, кожен виготовлений стіл з масиву деревини збільшує популярність та якість продукції заводу на 2 бали, а виготовлений пресований стіл - на 3 бали! Порадьте, скільки твердої деревини та скільки пресованих столів повинна виготовити компанія, щоб максимізувати стандарт! 11. Лакофарбова компанія виробляє два типи фарби, зовнішню та внутрішню. Існує два типи для виробництва

використовується сировина А і В. Для внутрішньої фарби потрібно 2 тонни матеріалу A і 1 тонна сировини B, тоді як зовнішня фарба вимагає 1 тонни матеріалу A і 2 тонни матеріалу B. Запас становить 6 тонн від А і 8 тонн від В. Дослідження ринку показують, що попит на фарби для приміщень на 1 тонну вищий, ніж на зовнішні фарби, а внутрішня фарба не повинна перевищувати 2 тонни. Комерційна ціна становить 2000 доларів за 1 тонну інтер’єрної фарби та 3000 доларів за зовнішню фарбу. Надайте виробнику щоденний план виробництва, використовуючи графічний метод. 12. Невеликий меблевий бізнес виробляє два типи меблів: комод та сервант. Для буфета потрібно 2 одиниці дерева, 2 одиниці скла і 3 години роботи, а комод - 4 одиниці дерева і 2 години роботи. THE

наявні потужності: 160 одиниць деревини, 120 годин кваліфікованої праці та 60 одиниць скла. Як бізнес може максимізувати свої доходи, якщо він може продати сервант за 60 євро та комод за 80 євро? 13. Молочна ферма утримує два типи тварин, корів та кіз. В даний час у стаді 10 корів та 20 кіз. Тварин вирощують переважно для виробництва 3 молока. В середньому 10 літрів молока на корову, тоді як коза дає 3 літри молока на день. Ціна коров’ячого молока становить 100 форинтів за літр, тоді як козячого молока - 150 форинтів. Щоб утримувати корову 5, а козла 4 одиниці, фермери можуть утримувати тварин загалом 160 одиниць. З точки зору харчування корова повинна витрачати 5 доларів на день на козу. Всього ви отримуєте 500 доларів на день, щоб поїсти на фермі. Дайте пораду фермерам, як

змінити поточне стадо (можна продавати тварин, можна також купувати тварин) на оптимальне для продажу молока відповідно до їх умов! 2. Багатоваріантні завдання 14. Фермер годує своїх тварин 4 видами кормів з різним складом. Для того, щоб кваліфікуватись як “органічне” для вашої ферми, певні інгредієнти в кормах для тварин максимізуються. У таблиці нижче вказана кількість цих інгредієнтів в одиниці корму та максимальна кількість споживаного. Це питання, скільки їжі давати своїм тваринам. Метою є максимізація харчової цінності при збереженні рейтингових вимог. T1 T2 T3 T4 Максимальна кількість Барвник 3 мг 5 мг 4 мг 1 мг Консервант 10 мг 4 мг 7 мг 2 мг Антибіотик 9 мг 5 мг 2 мг 2 мг 130 мг 70 мг 65 мг

Харчова цінність 4 5 2 1 15. Мій раціон вимагає, щоб усі продукти, які я вживаю, належали до однієї з чотирьох „основних груп продуктів”. Мені доступні наступні чотири види їжі: шоколадний торт, шоколадне морозиво, кола та ананасовий чізкейк. Я повинен споживати щонайменше 500 калорій, 6 дека шоколаду, 10 дека цукру та 8 кг жиру на день. У таблиці нижче наведено харчову цінність та ціну продуктів. Шоколадний торт Шоколадне морозиво Кола Ананас т. Кекс Специфікація Калорії 400 200 150 500 хв 500 Шоколад 3 2 0 0 хв 6 Цукор 2 2 4 4 хв 10 Жир 2 4 1 5 хв 8 Ціна 50 20 30 80 16. Steelco steel company 100 тонн отримали замовлення на виробництво сталі. Вантаж повинен мати вміст нікелю не менше 3,5 тонн, вміст вуглецю не більше 3 тонн і вміст марганцю рівно 4 тонни. Компанія

дохід $ 20/т. Компанія може виконати 4 замовлення з чотирма видами сплавів, хімічний склад яких наведено в таблиці нижче. Компанія хоче максимізувати прибуток від замовлення (витрати на виручку). Запишіть відповідну модель LP і розв’яжіть її! Нікель Вуглець Марганець Вартість/т 3. Сплав 1 6% 3% 8% 12 $ Сплав 2 3% 2% 3% 10 $ Сплав 3 2% 5% 2% 8 $ 4 Сплав 1% 6% 1% $ 6 Завдання з передачі 17. Powerco має три електростанції, що забезпечують енергетичні потреби чотирьох міст. Кожна електростанція може забезпечити таку кількість кВт-год електроенергії: 1. електростанція: 35 мільйонів; Електростанція 2: 50 мільйонів; Електростанція 3: 40 мільйонів. Одночасне пікове споживання в цих містах: 1.містечко: 45 мільйонів; 2 міста: 20 мільйонів; Місто 3: 30 мільйонів; Місто 4:30

мільйонів Транспорт 1 млн. КВт електроенергії від електростанції до міста залежить від відстані, яку потрібно транспортувати. Сформулюйте LP, який мінімізує витрати на задоволення пікових потреб споживання кожного міста. Від електростанції 1 Електростанція 2 Електростанція 3 Місто попиту 1 8 9 14 45 Де місто 2 3. 6 12 9 20 Місто 10 13 16 30 Місто 4 9 7 5 30 Служба 18. Вирішіть такі 3 склади - 4 завдання доставки магазину ! R1 R2 R3 B1 8 7 2 20 B2 2 4 5 16 B3 4 3 5 42 B4 7 2 9 42 30 40 50 19. Вирішіть наступні 4 склади - завдання доставки в 5 магазинів! 5 35 50 40 B1 8 6 7 4 28 R1 R2 R3 R4 B2 7 2 5 9 30 B3 3 7 3 9 7 B4 4 5 3 8 15 B5 2 10 1 2 9 12 17 25 35 20. Піч має 3 рослини V1, V2, V3 місто. Відстань магазинів, які ви хочете доставити (B1, B2, B3, B4), згідно з таблицею нижче

є. Вирішіть наступну задачу редагуванням циклу. V1 V2 V3 B1 5 4 3 16 B2 7 2 9 7 B3 10 6 3 8 B4 1 4 8 26 32 16 9 21. Невелика пекарня випікає хліб у 3 пекарнях (A, B і C), 40, 15 і 35 відповідно на добу.кілограмів. Маленькі магазини чотирьох сіл (І., II., III., IV) забезпечені хлібом, добова потреба цехів складає 20 кг, 30 кг, 30 кг, 10 кг. Транспортні витрати між окремими пекарнями та магазинами наведені в такій матриці витрат. Дайте оптимальний план доставки! А Б В 4. І. 2 2 3 20 II. 3 1 8 30 III. 5 3 4 30 IV. 6 5 6 10 40 15 35 Завдання доручення 22. Столярний цех з 5 працівниками (I., II., III., IV., V.) для виробництва 5 різних предметів меблів (A, B, C, D, E) отримати замовлення. Всі 5 співробітників можуть виготовити всі 5 предметів меблів, але в різний час. Для кожного працівника меблі

Час, необхідний (у годинах) для його виконання, наведено в таблиці нижче. Якому працівнику варто довірити виготовлення яких меблів, якщо ми хочемо мінімізувати загальний робочий час? 6 І. II. III. ARC. A. A 8 5 11 7 11 B 10 8 14 12 13 C 9 7 10 12 12 D 5 1 3 1 2 E 2 3 4 4 3 23. Необхідно прийняти рішення про розміщення 5 робітників у 5 містах. У таблиці нижче показано, скільки людей виступає проти розміщення кожного працівника в кожному місті. Знайдіть найкращий план розгортання з точки зору найменшої протидії йому! Тобто, давайте скажемо, які люди їдуть до якого міста працювати, щоб проти цієї комбінації виступило найменше тих, хто приймає рішення! Йожеф Бела Джула Іштван Янош Bp. 2 4 6 4 9 шт. 7 1 5 2 3 Nyh. 8 5 10 8 8 Печ 3 9 2 10 3 Vác 1 10 4 3 5 24. 4 учні готуються до zh, вони обговорюють, що допомагають одне одному і

кожен з них складається лише із одного типу завдання. У таблиці нижче наведено 4 типи завдань в дисертації та результати студентів, на середній відсоток яких написано дане завдання. Складіть завдання серед студентів, щоб дисертація мала максимальний бал! У разі оптимального призначення, який відсоток студентів повинен написати дисертацію? H1 H2 H3 H4 Доставка. 80 50 20 30 Графік. метод 70 40 60 40 Подвійність 75 80 50 65 Симплекс 40 90 70 80 25. Розв’яжіть наступну задачу присвоєння угорським методом! G1 G2 G3 G4 G5 F1 2 2 5 3 2 F2 3 4 1 3 7 7 F3 6 9 9 2 6 F4 6 8 4 5 8 F5 4 7 8 6 4 26. Одне завдання завдання: одна компанія виготовляє деталі, у них є кілька машини, але ці машини знаходяться в різному технічному стані, саме тому їх обслуговування та експлуатація різні

їх вартість. Виготовлення деталі складається з трьох сесій: різання, зварювання та пакування. Усі 3 машини можуть виконувати кожне з цих завдань за таких понесених витрат: Різання зварювальної упаковки 5. Машина 1 10 15 7 Машина 2 5 10 10 Машина 3 7 20 12 Цілі завдання 27. Змініть завдання 7 глави I на a за допомогою ще одна умова, що рекламні хвилини можна придбати лише в однохвилинній одиниці. 6. Моделювання завдань 6.1. Завдання організації роботи 28. Пошта потребує різної кількості штатних працівників у різні дні тижня. У наступній таблиці наведено вимоги до робочої сили на повний робочий день на кожен день. Понеділок Вівторок Середа Четвер П’ятниця Субота Неділя Кількість штатних працівників 17 13 15 19 14 16 11 Профспілка

за законом усі штатні співробітники повинні працювати 5 днів поспіль, а потім 2 вихідних. Наприклад, працівник, який працює з понеділка по п’ятницю, бере вихідний у суботу та неділю. Пошта бажає задовольнити свої щоденні потреби у робочій силі, наймаючи лише штатний персонал. Сформулюйте LP, який пошта може використовувати для найму якомога менше штатних працівників! 8 29. Кількість поліцейських, які чергують у відділенні міліції невеликого міста за кожний 4-годинний період, така: Період M1 M2 M3 M4 M5 M6 Кількість поліцейських 8 7 6 6 5 4 0:00 - 4: 00 4:00 - 8:00 8: 00 - 12:00 12:00 - 16:00 16:00 - 20:00 20:00 - 24:00 Кожен поліцейський працює дві послідовні зміни. Сформулюйте LP, який мінімізує кількість поліцейських у місті,

щоб забезпечити щоденний догляд! 30. Ви вирішили потрапити в цукерню. Він думає зробити два види солодощів: важкі та легкі солодкі. Обидва вони складаються виключно з цукру, насіння та шоколаду. Набір та специфікації вмісту можна знайти в таблиці нижче: Набір цукерок з важкими легкими цукерками: 100 дкг Насіння не менше 10% не менше 20% 20 дкг Шоколад не менше 10% Одинична ціна продажу 20 центів 25 центів 30 дкг 31. попереднє завдання з рецептом, що суміш Light Sweet тепер повинна бути без цукру! 32. Хімічна компанія виробляє два типи добрив M 1, M 2. Ці два продукти містять лише кремній та азот. Їм ще належить придбати сировину таким чином: вони можуть придбати до 100 кг кремнію за ціною 10 доларів за кг,

і вони можуть придбати до 80 кг азоту за 15 доларів за кг. У наступній таблиці наведено вимоги до вмісту та одиничну ціну реалізації продукції: Кремній M1 M2 Закупівля: Азот не менше 40%, не менше 70%. 100 кг (10 дол. США/кг) Одинична ціна продажу 70 дол. США/кг 40 дол./Кг макс. 80 кг ($ 15/кг) 33. У пекаря на складі 30 дкг борошна та 5 пачок дріжджів. Щоб спекти буханець хліба, потрібно 5 дкг борошна та 1 пакет дріжджів. Ви можете продати коровай за 30 центів. Пекар все ще може придбати додаткове борошно за 4 центи/кг, але він може продати його зі своїх запасів за тією ж ціною. Напишіть модель LP для пекаря, яка максимізує ваш дохід! 9 34. Кондитерська компанія виготовляє два види солодощів: шоколад та карамель. Порція шоколаду коштує 0,25 доларів, тоді як молочна іриска дає 0,75 доларів. Процес виготовлення складається з чотирьох етапів: • змішування та

приготувати інгредієнти. • Додайте до карамелі підсилювачі смаку та барвники, а потім остудіть. • Подрібніть родзинки та фундук і додайте до шоколаду, а потім остудіть. • Упаковка. Упаковка шоколаду та молочного іриску. Для кожного із згаданих підпроцесів доступно 7,5 годин (27000 сек). У таблиці нижче показано, скільки часу потрібно шоколаду або карамелі, щоб пройти кожен процес. 1 приготування 2 Барвники/Підсилювач смаку 3 Смак 4 Упаковка Ціна продажу Шоколадна карамель 15 40 56,25 18,75 12 0,25 $ 10 50 0,75 $ Доступний час 27000 сек 27000 сек 27000 сек 27000 сек