АЛГЕБРА - ГРЗ TMÉTICA - 2

проблеми

Прапор означає, що існує альтернативний файл .xls, .ppt, .swf. що містить відповідну задачу, її рішення.

76. ЯК ПЕРСТЬ ПЕРСТЬ. У моєї двоюрідної сестри Маргарито є фіксована кількість кілець, і я дуже хочу носити їх усі. Надягання трьох кілець на палець залишило б чотири оголених пальця. Але надягаючи одне кільце на палець, залишилося б вісім кілець. Скільки кілець і скільки пальців у мого двоюрідного брата Маргарито?

77. ЯЙЦЯ ТИ І КАЧІ. Продавець яєць має перед собою шість кошиків з 29, 23, 14, 12, 6 та 5 яйцями відповідно. "Якщо я продам цей кошик, у мене буде вдвічі більше курячих яєць, ніж качиних". На яку корзину посилається продавець?

78. 7 ПОВНИХ, 7 ПОЛОВИН ПОВНИХ І 7 ПУСТИХ. Три брати отримали 21 однакову пляшку від партії вина, з яких 7 були заповнені, ще 7 наполовину заповнені, а решта 7 порожні. Як розподілити 21 пляшку так, щоб кожна отримала однакову кількість пляшок і однакову кількість вина, не відкриваючи пляшок?

79. ДОСТАВКА У ПІДГОТОВКУ. У погребі є два типи пляшок, велика і мала. Великі містять удвічі більше вина, ніж малі. У нас є 12 великих пляшок, 7 повних та 5 порожніх, а також 12 маленьких пляшок, 7 повних та 5 порожніх. Ви хочете розподілити 24 пляшки серед 3-х людей, щоб кожна отримала однакову кількість пляшок кожного типу та однакову кількість вина. Як можна здійснити розподіл?

80. ВІЛ ФЕРМЕРА. Пасовище площею 10 га може годувати 12 волів протягом 16 тижнів або 18 волів протягом 8 тижнів. Скільки волів можна годувати на лузі площею 40 га протягом 6 тижнів, враховуючи те, що трава постійно росте постійно?

81. СХІДИ (1). Увійшовши в метро, ​​Антоніо спустився ескалатором, йдучи, коли сходи рухались, і дістався платформи через 50 кроків. Тоді йому спало на думку піднятися тією ж драбиною; тобто, йдучи у напрямку, протилежному руху східців, і таким чином досягли вершини за 125 сходинок. Якщо припустити, що Антоніо здійснив цей другий маршрут з ходою в п’ять разів швидше спуску, тобто, що кількість кроків за одиницю часу в одному випадку, а в іншому - п’ять до одного, скільки кроків буде видно, якщо механічна зупинка сходів робочий?

82. СХІДИ (2). Я маю звичку підніматися ескалатором метро, ​​поки це працює: я піднімаюся на 20 сходинок своїм кроком, і це займає у мене рівно 60 секунд; тоді як моя дружина піднімається лише на 16 сходинок і займає 72 секунди. Якщо завтра ця драбина не спрацює, на скільки сходинок мені довелося б піднятися?

83. ЗЕМЛЕСПЕШТЕННЯ. Близько 1915 року японська сім'я, що мешкає в Мадриді, стривожена чутками про землетрус у Токіо, робить рентгенограму цього міста о 8:30 ранку за мадридським часом, яке прибуває в Токіо о 19:34 за токійським часом; але родичі в цей момент, передбачаючи занепокоєння, зробили ще одну обнадійливу радіограму о 17:19 в Токіо, яка прибула в Мадрид на 3/4 години після встановлення першої. Ви хочете знати різницю в часі між Мадридом та Токіо та тривалість передачі радіограми. (Числові дані нереальні).

84. ВІДМОВИ СЕНОРА ПАКА. Пані Пака їхала автобусом від зупинки на Калле Мері, щоб їхати до ринку. Він не турбувався про розклад, оскільки його обслуговував автобус на лінії Р, а не на лінії Q. Він знав, що щогодини проходить шість автобусів, і йому ніколи не довелося довго чекати.
Однак він був здивований, що рідко траплявся на Q. Тому він вирішив відстежувати тип автобуса, на якому їхав, і виявив, що він їздив на автобусі Q лише приблизно раз на десять.
Місіс Пака була абсолютно збентежена. Не могли б ви допомогти їй зрозуміти, у чому справа?

85. СОБАКА І КОТ. Разом собака і кішка важать 15 кілограмів. Якщо вага собаки непарна, і якщо самець важить удвічі більше самки, скільки важить кожна?

88. БРАТИ І КРУКИ. Брати Пабло та Агустін вирушають на ринок із по 30 динями. Пабло продає 3 дині за долар (10 лотів) і отримує 10 доларів. Агустін продає 2 дині за долар (15 лотів) і отримує 15 доларів. Між ними вони беруть додому 25 доларів (10 + 15 = 25).
Наступного дня вони повернулись на ринок, кожен із ще 30 динями. Оскільки вони не хотіли мати дві різні ціни, вони вирішили продати 5 динь за 2 долари. Здійснили продаж, 12 лотів (60/5 = 12), вони отримали 24 долари (12x2 = 24). Де бракує долара з 24 до 25?

89. БАЧКИ ВИНА І ПИВА. Чоловік придбав п’ять бочок вина і бочку пива. Вміст бочок становив 15, 16, 18, 19, 20 і 31 літр. Потім він продав кількість вина одному клієнту і подвоїв цю кількість іншому, і, не залишивши більше вина, він залишив бочку з пивом для себе. Що таке пивна бочка? Звичайно, чоловік продавав бочки так, як купив їх, взагалі не складаючи та не змінюючи їх вміст.

90. ПОДІЛ У ЛА-ТАСЦІ. Власник таверни хоче розділити рідину в 16-літровій ємності на дві рівні частини. Для цього у вашому розпорядженні лише оригінальний контейнер та два порожні контейнери ємністю 11 і 6 літрів. Скільки операцій переносу необхідно для проведення перегородки, не втрачаючи ні краплі рідини?

91. FACUNDO МОЛОЧНИЙ. Факундо продає молоко, яке має, у великій ємності. У нього є два заходи для продажу, один із 7 літрів, а інший - 4 літри, він каже, що цього йому достатньо, щоб продати будь-яку кількість літрів молока своїм покупцям. Ви можете використовувати обидва міри і час від часу заливати молоко назад в оригінальну ємність. Як ви продаєте 1л, 2л, 3л, 5л та 6л?

92. Бродяги та печиво. Четверо бездомних знайшли велику кількість печива, яке вони погодились розподілити між собою рівномірно під час сніданку наступного ранку. Протягом ночі, поки інші спали, один із чоловіків підійшов до скриньки, з’їв рівно 1/4 від загальної кількості печива, за винятком одного сипучого, що залишився, і якого він кинув собаці на підкуп. Пізніше другий чоловік прокинувся і висунув ту ж ідею, забравши 1/4 того, що залишилося, а решту віддав собаці. Третій і четвертий, у свою чергу, абсолютно однакові, забираючи 1/4 знайденого, а решту кидають собаці. За сніданком вони розділили рівномірно те, що залишилось, і знову дали собаці залишки печива. Кожен чоловік помітив зменшення вмісту коробки, але, вважаючи себе єдиним відповідальним, ніхто нічого не сказав. Яка мінімальна кількість файлів cookie, яка могла бути в коробці спочатку?

93. ГЕНІАЛЬНЕ МОЛОЧНЕ. У молочника є лише два глеки ємністю 3 та 5 літрів для вимірювання молока, яке він продає своїм клієнтам. Як можна виміряти літр, не витрачаючи молока?

94. ПРОДАВЕЦЬ ВИНА. У продавця вина є лише 8-літрові глечики. Двоє друзів хочуть придбати один із цих напівкараф і поділитися ним із ними. Продавець обшукує магазин і знаходить два порожні графини: один на 3 літри, а другий на 5 літрів. Як йому вдалося поділити 8-літровий глечик між двома друзями?

95. АЛАБАРДА. Під час війни 1914-1918 років в Італії була виявлена ​​могила французького солдата, який загинув в останній день місяця під час чергової війни. Алебарда солдата була біля нього.
Добуток місяця, записаний на надгробку, довжиною в футах алебарди, половиною років між смертю солдата та відкриттям його могили і, нарешті, половиною віку французького командира експедиції в який загинув солдат дорівнює 451 066.
Хто був французьким командиром?

96. ЦІЛІ ЯБЛУКА. Чоловік зайшов у магазин і купив 2 яблука плюс половину тих, що залишились. Пізніше зайшов інший чоловік і купив 3 яблука плюс третину решти тощо. Скільки покупців може дотримуватися ця система закупівель, якщо жодне яблуко не вирізане?

97. ВИМОГА МЕТ. Власник фермера роздав трьом своїм слугам 120 лимонів, давши одному 60, іншому 40 і ще 20. Потім він відправив їх на три різні ринки, наказавши продати їх усім трьом за однаковою ціною. Але він також вимагав, щоб усі троє принесли однакові гроші на продаж. Оскільки це здавалося неможливим для прислужників, він дав кожному копію того самого плаката, в якому оголошували ціни, так що перша умова була виконана, а ця афіша була такою, що виконувалася і друга. Як ви думаєте, що це написано на плакаті?

98. АБСУРДНА ЦІНА. Власник має 60 динь, дає 50 з них одному офіціанту, а 10 іншому. Він наказав спочатку продати ту, що має 50 динь, а потім за тією ж ціною і способом продати ту, що має 10 динь, а другій принести подвійні гроші, ніж перша. Як вони це отримали?

99. ПРОБЛЕМА БЕНЕДИКТОВА. ГЕНІАЛЬНЕ РІШЕННЯ СКЛАДНОЇ ПРОБЛЕМИ. Мати розподілила 90 яєць серед своїх трьох дочок, давши старшій 10, середній 30 і наймолодшій 50. Потім вона відправила їх на три різні ринки, наказавши продати їх усім трьом за однаковою ціною. Але він також вимагав, щоб усі троє принесли однакові гроші на продаж. Оскільки дочкам це здавалося неможливим, він подарував кожній копію того самого плаката, в якому оголошували ціни, щоб перша умова була виконана, а ця афіша була такою, що виконувалася і друга. Як ви думаєте, що це написано на плакаті?

100. СКОРОМИЙ ПРИБІГ ПРОДАЖ. Чоловік купував 20 куріпок на день за 8 доларів із розрахунку два долари за кожні п’ять куріпок. Наступного дня він хотів продати ці самі 20 куріпок за тією ж ціною, яку купив, і заробити щось за свою роботу. Як ти гадаєш, як ти можеш виконати свої побажання?

101. НЕМОЖЛИВИЙ КВАДРАТ КУБІВ. Молодий Бальтазар отримав набір кубиків. Хлопчик намагається зіставити кубики, щоб утворити квадрат, але йому залишається сім. Потім він намагається зробити менший квадрат, а потім у нього залишається десять. Скільки кубиків у Бальтазара?

102 ПРОГНОЗУЙТЕ РАХУНОК. В останній день року математик був здивований дивним способом, яким його маленька дочка рахувала на пальцях лівої руки. Він почав з того, що назвав великий палець 1, 2 вказівний, 3 безіменний, 4 серце і 5 мізинець; в той момент він змінив напрямок, назвавши серце 6, 7 безіменним пальцем, 8 вказівним пальцем, 9 великим, 10 вказівним знову, 11 безіменним пальцем тощо. Він продовжував рахувати туди-сюди, поки не досяг позначки 20 на середньому пальці.
Батько: що ти, біса, робиш?
Дочка: Я рахую до 1962, щоб побачити, на якому пальці я опинився.
Батько: (закривши очі) Ви опинитесь у .
Коли дівчина закінчила рахувати, вона побачила, що її батько мав рацію.
Як батько дійшов до свого передбачення і яким пальцем передбачив?

103. ТІЛЬКИ ОДИН МАШИНА ЗА СПАДКОМ. У спадок єдині спадкоємці Антоніо і Беніто отримують машину. Вони обидва зацікавлені залишитися з ним. Як ви могли вирішити проблему розподілу найбільш правильним способом? (Дуже цікаво через безліч відповідей, які зазвичай дають)

104. MATUSALÉN R.I.P.. Згідно з Біблією, Мафусаїлу було 187 років, коли він мав Ламеха, жив 969 років і помер. Ламеху було 182 роки, коли у нього народився син, якого він назвав Ноєм. Ною було 600 років, коли води затопили Землю. Що можна зробити з усіх цих даних?

105. 24 КОНВЕРТИ. У мене 8 конвертів, які містять по 1 долару кожен, ще 8 конвертів, що містять 3 долари кожен, і 8 конвертів по 5 доларів кожен. Як я можу розподілити ці 24 конверти серед 3-х людей, щоб усі вони мали однакову кількість конвертів і однакову суму грошей (не відкриваючи жодного конверта)?

Наступні (5) - оригінали П'єра Берлокіна.

106. ДЗЕРКАЛА ПРЯМОГО КУТА (1). Якщо ви стоїте між двома дзеркалами, які знаходяться під прямим кутом, скільки зображень себе можете побачити?

107. ПЛИТКОВА ЛІНІЯ (2). Плиточна прямокутна підлога в будинку Тимотео має 93 квадратних плитки на короткій стороні та 231 на довгій стороні. Тимотео малює діагональну лінію від одного кута до протилежного. Скільки плиток перетинає ця лінія?

108. ФРАНЦИ І ДОЛАРИ (3). Франк поділяється на монети 50, 20, 10, 2 та 1 цент. Тому можна мати в кишені більше одного франка, фактично не формуючи справедливий франк. Наприклад: одна монета 50 центів і три монети 20 центів.
Долар поділяється на монети 50, 25, 10, 5 та 1 цент. Також можна мати в кишені більше долара, не роблячи справедливого долара. Наприклад: три монети по 25 центів і три монети по 10. В якій із двох систем монет можливо мати найбільшу суму центів, не формуючи справедливої ​​одиниці?

109. Екіпаж літаків (4). Повітряна ескадра налічує близько 50 літаків. Його льотне утворення являє собою рівносторонній трикутник, перші лінії якого утворені 1, 2, 3 і 4 площинами. Деякі літаки падають у бою. Коли ескадра повертається, площини, що залишилися, утворюють чотири рівносторонні трикутники. Втрачені площини могли утворити ще один рівносторонній трикутник. Якщо ці п’ять трикутників мають різні сторони, скільки площин спочатку мала ескадра?

110. П’ЯТЬ БІЗНЕСІВ ТІМОТЕО (5). Все, що він мав, Тимотео витратив на п’ять підприємств. На кожен він витратив по франку більше половини того, що мав, коли входив. Скільки грошей було у Тимофія на початку?

111. ТРИ ГРАВЦЯ. У грі між Альберто, Бернардо та Карлосом переможений подвоює гроші кожного з двох інших. Після трьох ігор кожен гравець один раз програв, і всі вони отримали 24 очки. Альберто програв першу гру, Бернардо - другу, а Карлос - третю. Скільки грошей починався кожен?

112. Жадібний покараний. Селянин прямував до міста, з сумом думаючи, що грошей, яких він мав, не вистачить на те, щоб купити порося, якого він хотів. Біля входу в міст він зустрів дивного хлопця (це був диявол, ні більше, ні менше), який сказав йому: «Я знаю вашу стурбованість і збираюся запропонувати угоду. Якщо ви приймете його, коли ви перетнете міст, у вас в сумці будуть подвійні гроші, ніж на початку. Не рахуйте грошей, що було б недовірою, і з вашого боку, вам потрібно лише нарахувати 32 монети, які ви кинете в річку; Я буду знати, як їх знайти, і вони будуть моєю зарплатою ».
Сільський житель прийняв, і як тільки він перетнув міст, виявив, сповнений радості і без необхідності рахувати, його сумка важила значно більше, ніж раніше. З великим задоволенням він кинув 32 монети у воду. Потім у нього виникла спокуса повторити дію, і він не зміг йому протистояти, тому він знову перетнув міст, подвоїв гроші в сумці і заплатив 32 монетами. І все-таки втретє він зробив це, а потім, спустошений, виявив, що у нього абсолютно закінчилися гроші. Зневірившись, він кинувся з мосту в річку, і диявол узявся за його роботу. Скільки грошей носив селянин, коли вони пропонували йому лиху угоду?

113. БИТВА. 4000 людей взяли участь у битві. 56,565656. % тих, хто вижив, не палять; 56,756756756. % не п'ють. Скільки загинуло?

114. КОРОБНИК. Боксер вирішує вийти на пенсію, коли у нього на рахунку 90% перемог. Якщо він боксував 100 разів, отримавши 85 перемог, яка мінімальна кількість додаткових поєдинків необхідна для того, щоб боксер вийшов на пенсію?

115. У ФРУКТОВОМУ МАГАЗИНІ. Один мандарин, одне яблуко та дві груші коштують 51 песету, а дві груші та два мандарини - 42 песети. і яблуко. Одна груша та два мандарини коштують 44 песети. Скільки коштують два яблука та два мандарини?

116. КОРОВИ НЬЮТОНА. Фермер перевіряє, що три його корови могли годуватись два тижні травою, що містилася на двох гектарах, плюс тією, яка росла на цій поверхні протягом двох тижнів. Він також перевіряє, що дві корови могли годуватися протягом чотирьох тижнів травою площею два гектари плюс тією, яка росла на ній за цей час.
Скільки корів може годувати фермер протягом шести тижнів травою, що міститься в шести гектарах, плюс тією, яка виросла на них протягом шести тижнів?

117. КОЗОЛ. Дивлячись на луг, козар зробив висновок, що він міг пасти на ньому трьох козлів протягом трьох днів або двох козлів за шість, перш ніж вони з'їли всю траву. Усі його кози пасуться з однаковою швидкістю. Як довго я міг нагодувати козу травою тієї галявини?

118. КОЛЕКТОР МОНЕТ. Колекціонер хоче почистити 1000 срібних монет, які у нього є, для чого він повинен придбати чистячу рідину в аптеці. Рідина, необхідна для очищення 1000 монет, коштує вам 250 монет. Купуйте рідину, необхідну для очищення решти монет, не пропускаючи чистячу рідину. Скільки монет він заплатив за рідину для чищення?

119. ФЕРМЕРСЬКІ ТВАРИНИ. Скільки тварин у господарстві? Всі бики, крім 4, усі корови, крім 4, коней стільки, скільки худоби, решта - кури.

120. РОЗПОДІЛЬНА СПРАВЕДЛИВОСТЬ. У комуні з 10 чоловік було вирішено, що найбагатша людина повинна подвоїти капітал інших; тобто дайте кожному суму, рівну тій, яку вони мали. Коли вони склали свої рахунки, після розподілу вони побачили, що все було точно так само, як і раніше, за винятком того, що імена багатих і бідних змінилися, звичайно, але розподіл долі був однаковим. Загальний стан становив 1023 000 песет. Яким був розподіл між десятьма людьми?