ДИНАМІКА МАСОВОЇ ТОЧКИ
1. Ваги м= 2,10 3 кг з вагою, прикріпленою сайдингом m1= 5,10 3 кг рухається прискоренням a1= 0,9 м.с -2. Якщо трактор діє на дорогу з тією ж силою, що і прискорення a2 буде рухатися, коли сайдинг має вагу м2 = 15,10 3 кг?
2. Електронна маса м= 9,1,10 -31 кг має початкову швидкість v0 = 3,10 5 м/с. Він рухається по прямій і на відстані l1= 0,05 м збільшить свою швидкість до v1= 7,10 5 м/с. Припустимо, що прискорення електрона є постійним. Визначте силу, що діє на електрон, і порівняйте цю силу з вагою електрона.
[= 3,64,10 -18 Н; F/G= 4.07.10 11]
3. Горизонтальна сила F = A + B.t 3 впливає на масу тіла м= 3,5 кг, де A = 8,6 N, B = 2,5 N.s -3. Яка горизонтальна швидкість тіла в часі t1= 3 с з моменту, коли тіло почало рухатися від відпочинку?
4. Тіло масою m = 3 кг починає вирізати з місця відпочинку на похилій площині, що має кут нахилу = 30 про . На час т= 1,5 с перетинає злітно-посадкову смугу л= 2 м. Безумовно:
а) прискорений розмір тіла,
б) коефіцієнт кінетичного тертя між тілом та похилою площиною,
в) сила тертя, що діє на тіло,
(d) швидкість руху тіла після об'їзду злітно-посадкової смуги, що розглядається л= 2 м!
[α] 1,78 м.с -2; б) 0,368; в) 9,37 Н; г) 2,67 м/с]
5. У рамках лабораторної вправи студент хоче виміряти коефіцієнти тертя між металевим корпусом та дерев’яною дошкою. Дошка довга л а тіло розміщується на одному кінці. Потім учень піднімає цей кінець і тіло починає різати, коли тіло знаходиться на висоті h щодо кінця дошки. Під цим кутом нахилу тіло з часом ковзає до нижнього краю дошки т. Безумовно:
а) коефіцієнт статичного тертя між тілом і пластиною,
б) прискорення тіла,
в) коефіцієнт кінетичного тертя між тілом і пластиною!
[а); б)a= 2л.t -2; в)]
6. Вага Тарзана м= 85 кг намагається перетнути річку, розмахуючи ліаною, що звисає на нахиленому над річкою дереві. Ліана довга л= 10 м. Швидкість Тарзана в найнижчому положенні гойдалки становить в= 8 м/с. Тарзан не знає, що ліана розіб'ється при силовому розтягуванні F= 1000 Н. Тарзан безпечно добереться до іншого берега річки?
[Ні; F= 1378 Н]
7. Дитяча карусель, рівномірно обертаючись, робить один поворот за 12 секунд. Якщо дитина важить м= 45 кг сидить на горизонтальній платформі каруселі на відстані Р.= 3 м від центру, визначте:
а) прискорення дитини,
б) сила горизонтального тертя, що діє на дитину,
в) яке мінімальне значення коефіцієнта статичного тертя, щоб дитина не почала ковзати на платформі.
[α] 0,822 м/с 2; б) 37 Н; в) 0,0838]
8. Людина стоїть у ліфті на пружинних вагах. Максимальне та мінімальне значення, виміряні вагою: Fmax= 591 Н, а Fmin= 391 Н. Припустимо, що величина прискорення однакова під час запуску та під час зупинки підйомника. Безумовно:
(б) вага особи,
в) прискорення підйому!
[α] 491 Н; б) 50,1 кг; в) 2 м/с 2]
9. Припустимо, що сила опору, що діє на фігуриста, є F=-k.м.v 2, де k є константою, м вага, і в швидкість фігуристів. Фігурист рухається на фініші v1 а потім рухається лише за інерцією. Безумовно, його швидкість в як функція часу, що пройшов з моменту фінішу!
10. Вага автомобіля м= 1800 кг проходить через хребет дороги (пагорб), який має форму частини дуги кола радіуса Р.= 42 м. Яка сила дороги до машини, коли вона проходить через найвищу частину пагорба зі швидкістю в= 16 м/с? Яке максимальне значення швидкості, з якою машина не втрачає контакт із дорогою?
11. Вага автомобіля м= 1450 кг рухається з прискоренням a= 1 м.с -2 вгору по похилій площині, що утворює кут 10 з горизонталлю про . Величина сили опору (внаслідок тертя та опору повітря), виражена в ньютонах, становить F = 218 + 0,7 v 2, де в - це миттєва швидкість автомобіля, виражена в метрах. Якою має бути потужність двигуна P, коли швидкість автомобіля правильна в= 27 м/с ?
12. Сила (виражена в ньютонах) діє на частинку, яка рухається у напрямку осі х від початку до x1= 5 м. Безумовно, робота, що виконується силою, що діє на частинку!
13. Стрілець вдвічі зменшив струну лука так, що стріла рухалася повз l1= 0,4 м, сила, прямо пропорційна зміщенню стрілки, зростає від нуля до F1= 230 Н. Яку роботу виконував стрілець?
14. Ремонтник штовхнув машину вагами м= 2500 кг від відпочинку до швидкості v1, поки він робив роботу W= 5000 Дж. Автомобіль, переміщений на l1= 25 м. Нехтуйте тертям між автомобілем і дорогою. Наскільки велика кінцева швидкість автомобіля v1? Наскільки велика постійна горизонтальна сила, яку ремонтник штовхав машину?
15. Санки m штовхають на замерзле озеро, щоб воно набирало швидкість v1= 2 м/с. Коефіцієнт кінетичного тертя між всмоктуванням та льодом становить = 0,1. Використовуючи закон збереження енергії, визначте відстань, яку сани пройдуть, поки не зупиняться.
16. Вага автомобіля м= 1500 кг рухається по площині з постійним прискоренням від відпочинку до набору швидкості v2= 10 м/с у часі t2= 3 с. Безумовно:
(а) робота, виконана автомобілем,
(b) середня потужність автомобіля за цей час,
в) негайне виконання вчасно t1= 2 с !
[а) 75 кДж; б) 25 кВт, в) 33,3 кВт]
17. Вага тіла м= 4 кг рухається вздовж осі х. Його позиція час від часу змінюється відповідно до стосунків х=т+2t 3, де х виражається в метрах і т за секунди. Безумовно:
(а) кінетична енергія в часі т,
б) прискорення тіла та сили, що діє на тіло з часом т,
в) потужність, що надходить до тіла з часом т,
г) робота, виконана в інтервалі часу від 0 до 2 с.
[а) (2 + 24t 2 +72t 4 ) J; б) a= 12т м/с 2; F= 48т N; (c) (48т+288t 3 ) Ш; г) 1,25 кДж]
18. Вага фігуриста м= 75 кг, рухаючись зі швидкістю v1= 10 м/с потрапляє на нерухомого фігуриста однакової ваги. Після катастрофи обидва фігуристи рухаються зі швидкістю v2= 5 м/с. Пересічний фігурист може витримати силу, не зламавши кісток F= 4,5 кН. Якщо вплив зберігався т= 0,1 с, кістка фігуриста зламалася?
[Ні; F= 3,75 кН]
19. Вага кулі м= 0,02 кг вистрілюється горизонтально в дерев'яний блок ваги М= 1 кг лежачи на горизонтальній основі (= 0,25). Куля проникає в блок і на швидкості залишає його v1= 250 м/с. Якщо блок рухається повз л= 5 м, якою була початкова швидкість снаряда v0?
[= 497,6 м/с]
20. Ракета витрачає за одну секунду м= 80 кг пального. Якщо швидкість розряду в= 2,5,10 3 м/с, обчисліть силу F, діючи на ракету!
21. Молот молоткова вага М падає з висоти h на масивну металеву пластину. Деформація металу відбуватиметься з часом. Припускаючи, що молот падає вільним падінням (g= 9,81 м/с 2), визначте, яким буде значення середньої сили Fp, який працює на зарплату! (М= 2000 кг, h= 1 м, = 0,01 с)
22. На стелі ліфта вагон ваги М - підвішена вага М1. Потужність F змушує ліфт рівномірно рухатися вгору при розгоні. Ваги М1 знаходиться на висоті з знизу кабіни.
а) обчислити прискорення підйому,
б) яка сила тяги напруженого канату, на якому висить тягар,
в) мотузка, на якій висить гиря М1 вона обривається під час руху. Яким буде прискорення підйому та ваг зараз?
(d) як довго до того, як вага потрапить на дно кабіни?
[а)a1=F/ (М1+М)-g; б) Т=М1.F/ (М1+М); в) a1'=F/М-g; a2=g; г) т= (2sM/F) 1/2]
23. Ваговий м’яч м, який набрав початкову швидкість v0 рухається в середовищі, в якому діє резистивна сила F проти руху лінійно зростає зі швидкістю точки маси, тобто. F=-k.в . Якою траєкторією вона займе, поки м’яч не зупиниться, коли на нього не діє жодна сила, крім опору середовища?
24. Механізм, показаний на малюнку, рухається під впливом ваги гирі, яка є м. Обчисліть, скільки часу потрібно, щоб вага впала на підлогу іншого тіла М, коли вона спочатку була на висоті h! (Нехтування тертям!)
[]
25. Математична довжина маятника л з масою точки маси м ми відхиляємося від свого положення рівноваги, даючи йому імпульс Я в горизонтальному напрямку.
а) Яким буде максимальний кут відхилення завіси?
б) Що це буде, якщо я дуже маленький?
[а); б)]
26. Вага тіла м= 10 кг рухається з дією сили F=A( B-т ), де A a B є константами: A= 98,1 Н/с; B = 1 с. Скільки часу до того, як тіло зупиниться, якщо вчасно t0= 0 мав швидкість v0= 0,2 м/с? Яким шляхом проходить тіло, щоб зупинитися?
[ т = 2,02 с; л = 6,94 м]
27. У пристрої згідно фіг. з вагою тіла М1 = 0,4 кг без тертя шкіри на похилій площині з кутом = 30 про . Обчисліть прискорення масового тіла М = 0,2 кг та сила натягу мотузки між нерухомим шківом та тілом маси М!
[ a=g/ 9; Т= 2,18 Н]
28. Камінь у верхній частині тіла опуклої напівсферичної форми з радіусом Р.. Ми дамо каменю початкову швидкість v0 в горизонтальному напрямку. Необхідно визначити місце, де камінь залишає поверхню півсферичного тіла. При яких значеннях v0 камінь залишає поверхню в початковий момент?
[]
29. Постійна сила діє на масу тіла м у напрямку початкової швидкості. Через який час швидкість тіла зросте до n-у багато разів перевищує швидкість ?
30. Тіло приводиться в рух силою F= 0,02 Н і за перші чотири секунди свого руху він перетинає злітно-посадкову смугу з= 3,2 м. Наскільки велика його вага і наскільки швидкий він в кінці п’ятої секунди свого руху?
[ м= 0,05 кг; в= 2м/с]
31. Вага кулі м = 5 кг залишає головку гармати на швидкості в= 1200 м/с. Скільки сил діяло на снаряд, припускаючи, що рух у стовбурі був рівномірно прискореним і тривав 0,01 с? Яку роботу зробила ця сила?
[ F= 6,10 5 Н; W= 3,6,10 6 Дж]
32. Залізничний вагон рухається по горизонтальній прямій колії і гальмується силою, рівною 0,1 ваги вагона. Обчисліть час, що вимірюється від початку гальмування, до зупинки транспортного засобу, а також пройдену від початку гальмування до зупинки відстань, якщо транспортний засіб мав швидкість на момент початку гальмування. v0= 72 км/год !
[ т= 20,4 с; з= 204 м]
33. Яка очевидна вага людини (сила, яку чинить людина на підлогу ліфта) ваги м= 75 кг у рухомому ліфті
а) вгору при уповільненні 0,2 м.с -2 і вниз при прискоренні 0,2 м.с -2,
б) вгору, прискорюючи 0,15 м.с -2, і вниз, сповільнюючи 0,15 м.с -2 ?
[а) G1= 720,75 Н в обох випадках; б) G2= 747 Н в обох випадках]
34. Вага каменю м= 3 кг, прив'язані до довжини нитки л= 1 м рухається по колу у вертикальній площині. Необхідно визначити найменшу кутову швидкість орбіти каменю вздовж кола, при якій нитка порветься, якщо ми експериментально виявимо, що для цього потрібна сила. F= 90 Н.
[4,5 с -1]
35. Вага тіла м= 1 кг підвішується на довжину нитки л= 0,3 м, інший кінець якого закріплений, як показано. Матеріальна точка рухається з постійною швидкістю в описує коло в горизонтальній площині, з твариною з кутом вертикального напрямку = 60 про . Визначте значення швидкості в, період орбіти точки маси вздовж згаданого кола, а також силу, яка під час цього руху!
[ в= 2,1 м/с; Т= 0,78 с; F= 19,6 Н]
36. На 45 широті він зі швидкістю вдаряється про земну поверхню в= 100 м/с маса тіла м= 10 кг. Яке значення інерційної відцентрової сили та сили Коріоліса, що діють на тіло, коли воно потрапляє на земну поверхню? Радіус Землі RZ= 6380 км.
37. Двигун автомобіля загальною вагою 960 кг має тягову силу 1600 Н. Скільки часу автомобіль може набирати швидкість? v1= 54 км/год ?
38. Масова частка м рухається в області, де на неї діє сила, пропорційна швидкості руху частинки (F= b .в) і перпендикулярні одночасно до двох напрямків - напрямку швидкості та напрямку осі z. На початку руху - це швидкість частинки v0 і лежить у площині x, y. Доведіть, що частинка рухається по круговій орбіті і, звичайно, її швидкість!
39. Погляньте на малюнок! Яка постійна горизонтальна сила F потрібно діяти на вагу тіла М, по відношенню до нашого тіла М1 a М2 не рухався?
[]
40. Людина ваги m1 = 60 кг наздоганяє швидкість v1 = 5 км/год вага візка м2 = 80 кг, який рухається по рейках зі швидкістю v2 = 3 км/год і стрибнути вгору. З якою швидкістю рухатиметься вантажівка? Як швидко він рухатиметься, якщо чоловік біжить до нього?
[= 3,86 км/год; = 0,43 км/год; має напрямок оригінального людського руху]