цікавих

З грецького значення математика означає "любити знання", а просто кажучи, можна сказати, що вона займається вивченням діаграм і чисел. І серед усіх відомих нам цифр є два виняткові, найвідоміші, найкорисніші. Це дві нескінченні константи, а саме π та e. Що ви насправді знаєте про них?

π (Pi) = 3,14159265359

Пі - це король (або королева?) Серед числа. Число Людольфа, як офіційно називають pi, є ірраціональним числом, тому його розвиток поза десятковою точкою триває все далі і далі до нескінченності. Pi - результат довжини окружності кола, поділеної на його діаметр. З такого визначення ясно, що pi не залежить від розміру даного кола. Незалежно від того, чи є коло малим чи великим, як наша Земля, у такому обчисленні ви все одно отримаєте π.

space.gizmodo.com

Першим, хто зацікавився цим числом, вважається сам Архімед, один з найбільших математиків не тільки античності, але і всієї історії людства, який у 255 р. До н. представив математичну процедуру обчислення Пі. Однак зв’язок між колом та діаметром кола помітили набагато раніше древні вавилоняни. Архімед першим зміг оцінити приблизне значення знаменитого пі, обчисливши окружність введеного та описаного 96-кута (в розрахунках він розділив їх на 3-кути). За його розрахунками, ця константа знаходиться в цьому інтервалі 3,1408 galileo.phys.virginia.edu

З цього моменту π почав здобувати популярність і став елітою серед чисел. Його використання в античності було головним чином при розрахунках норми, таких як розмір землі королів або дрібних землевласників, розподіл землі між спадкоємцями тощо. Однак свою офіційну назву, число Людольфа, π отримав на честь голландсько-німецького математика на ім’я Людольф ван Целен, який у 1596 р. Визначив π до 20 знаків після коми за методологією Архімеда.

aluratek.com

Багато математиків історії захоплюються числом π, досліджуючи його властивості і намагаючись визначити якомога більше цифр після десяткової коми. У 1768 р. Йоганн Ламберт довів, що π ірраціональний, тобто його розвиток нескінченний, і інші математики могли б відповідати за те, хто визначив би його точніше. Понад 100 років потому, у 1882 році, Фердинанд фон Ліндеманн довів, що π є трансцендентним, і тому у всьому Всесвіті не існує алгебраїчного рівняння, рішенням якого було б π. Сьогодні ми знаємо більше 10 000 000 000 000 цифр після десяткової коми, які знаходяться в π. Без сумніву, адже це найвідоміше число, яке знає кожен із нас, але ні?

Число Ейлера - e = 2,7182818284…

Порівняно з π, константа Ейлера є лише слабким відваром, але вона все ще має дуже важливе положення в математиці, яке не можна заперечувати. Можливо, це тому, що, на відміну від π, e - все ще молодий номер, тож можливо його блискуча кар’єра просто чекає на нього. Найбільше його значення полягає в тому, що він використовується як основа природного логарифму. Постійна Ейлера використовується скрізь, де вивчається ріст певної величини, будь то кількість жителів, банківські відсотки чи фізичні величини.

Число e від π молодше на цілі 1900 років. Хоча його називають константою Ейлера за відомим математиком Леонгардом Ейлером, він не відкрив цього числа в 1727 році, але ввів досі відоме позначення e і посилив його використання в теорії логарифму. Перше число "знайшов" Джон Нейпір, який вже в 1618 р. Натрапив на це значення при обчисленні логарифмів. Як і π, константа Ейлера є ірраціональним і трансцендентним числом. Тому його розвиток нескінченний і не є рішенням жодного алгебраїчного рівняння.

thecalculuspage.com

Рівність Ейлера

Одна з найцікавіших формул математики пов’язана з цифрами, про які ми сьогодні трохи говорили. Це рівність Ейлера. Окрім e та π, у цій формулі є ще один символ математики, а саме i. i - це уявна одиниця, яка розширює поле дійсних чисел до складних чисел, з якими ви, можливо, не стикалися в середніх школах.

quora.com

Рівність Ейлера є, мабуть, найцікавішою формулою в математиці, оскільки в ній з’являються три основні математичні операції (додавання, множення, степеня) та всі найважливіші числа математики (0,1, i, e, π). У цій формулі кожна операція, навіть кожне число, відбувається рівно один раз. Цю формулу також називають математичним доказом існування Бога ...