Блог Ленте Гбор
Магамрул
Більше публікацій у блозі
Список літератури
Підвищений тиск повітря
ХІМІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕРЕДНЬОЇ ШКОЛИ, ПРОФЕСІЙНИКИ
Яка футбольна команда виграла як збірну Бразилії, так і Аргентину в кваліфікації ЧС-2009? Ця бравура знаходиться у світовому рейтингу 58-60. розміщений Болівія (1 квітня: Болівія-Аргентина 6: 1, 11 жовтня: Болівія-Бразилія 2: 1). Обидва матчі були проведені в столиці Болівії Ла-Пасі, що становить приблизно Це 3600 метрів над рівнем моря. У спорті добре відомо, що на великих висотах набагато важче досягти хороших показників, ніж на рівні моря. Цікаво, що може бути причиною цього?
Загальновідомий факт, що зі збільшенням висоти повітря стає все рідшим і рідшим, завдяки чому концентрація кисню зменшується. Для більш наукового вивчення питання передбачається, що така зміна тиску повітря (і, отже, щільності повітря) зумовлена виключно питомою вагою повітря. Уявіть тонкий шар повітря (рис. 1) з поверхнею A, виміряною паралельно горизонталі та відносно невеликим вертикальним напрямком, позначеним dh у dbr. У цьому випадку dh не означає добуток двох величин, але, як і Δh, зміна висоти h, лише ця зміна тут дуже, дуже (нескінченно) мала. Хоча ми не можемо розрахувати тиск, що діє на нижню поверхню, ми можемо сказати, на скільки більше, ніж тиск, що діє на верхню поверхню (dp, також нескінченно мала зміна), оскільки різницю може зробити лише вибране повітря.
У цій формулі ρ - щільність, а g - прискорення через труднощі (в Угорщині географічна ширина становить 9,81 м/с 2). Це ъn. початкової форми диференціального рівняння, рішення такого рівняння, як правило, непросте. Форма лише у Формулі 1 не містить усієї інформації з двох причин. Одна з причин полягає в тому, що у випадку газів (ρ) щільність не залежить від тиску. Якщо ми використовуємо ідеальне рівняння стану газу, то для залежності між щільністю та тиском можна записати наступне:
У цій формулі M - молярна маса, R - універсальна маса, T - температура. Слід також мати на увазі, що висоти будуть вимірюватися над рівнем моря, але тиск зростатиме вниз, тому десь знадобиться негативний знак. Беручи до уваги зауваження, зроблені до цього часу, до рівняння 1 вносяться такі зміни:
Таким чином, функція зміни тиску на висоті така, що її нахил можна обчислити в усіх точках як добуток тиску і константи. Ця дуже спеціальна функція має спеціальну назву в математиці: експоненціальна функція називається (e -x). Однак рівняння 3 не завжди може бути вирішене самостійно, оскільки воно підходить лише для обчислення зміни тиску, а не для фактичного тиску. Ті, хто знає диференціальні рівняння, зазвичай формулюють цю задачу так: необхідні початкові значення. У цьому випадку гарною відправною точкою є запис тиску, виміряного на рівні моря (h = 0), при відомому атмосферному значенні (p 0 = 101325 Па). Вперше передбачається, що температура не змінюється зі збільшенням висоти. Таким чином, рівняння вже можна вирішити, рішення можна описати досить легко за допомогою експоненціальної функції:
Цей термін також називають барометричною формулою. Щільність отримана безпосередньо з рівняння 2:
Звичайно, ρ 0 - це тиск повітря, виміряний на рівні моря.
Спробуйте трохи виправити рішення. Ми знаємо, що температура повітря знижується із збільшенням висоти (принаймні на деякий час). На основі закону збереження енергії підрахуйте, скільки. Повна енергія молекули - це сума кінетичної, коливальної та позиційної енергій. Позиційну енергію моля газу - вибравши рівень моря як орієнтир - легко розрахувати (Mgh). Сума кінетичної та вібраційної енергій знаходиться на вас. Рівняння рівномірного розподілу дає: відповідно до цього згадана сума дорівнює νRT, де ν - безрозмірна, залежно від якості матеріалу газу. Значення зазвичай становить 1,5 для благородних газів і 2,5 для молекулярних молекул. Повітря складається з 99% ненасичених молекул, тому значення ν вважається рівним 2,5 у наступному. Молекула, що знаходиться далі від центру Землі, має вищу позиційну енергію, тому сума кінетичної та коливальної енергій (отже, температури) повинна бути меншою. Енергозбереження визначається формулою, щоб отримати наступне
Тут T 0 - температура газу на рівні моря, а Th - висота над рівнем моря. Температура виражається:
Тут ми ввели константу α = Mg/νR ъj, яка по суті дає падіння температури на одиницю підвищення висоти. Пізніше буде обговорено, чому доцільно подавати спеціальний сигнал. Диференціальне рівняння 3 можна записати у такій формі:
Прийнятні люди також можуть вирішити це диференціальне рівняння. Якщо початкова умова така ж, як і в попередньому випадку (p = p 0 на висоті h = 0), то рішення буде таким:
Атмосферний тиск, розрахований за формулами 4 і 9, показано на рисунку 2 як функція висоти, припускаючи, що T 0 = 288 K (15 ° C).
На малюнку показана температура, розрахована на кожній висоті на основі рівняння 7, а також фактичний виміряний (середній) тиск і температура. Рівняння 4 завищує, а рівняння 9 значно занижує експериментально виміряний тиск на кожній висоті. Причину цього видно з малюнка досить чітко: зміна температури погано враховується жодним із рівнянь. У рівнянні 4 ми припустили, що температура взагалі не змінюється вгору, що, звичайно, не відповідає дійсності. Відповідно до рівняння 7, значення α становить 0,0137 К/м, тобто вгору температура лінійно прибл. Зменшуйте 1 ° C кожні 75 метрів. Великі пасажирські літаки подорожують на висоті бл. На 12 000 м цей прогноз повинен становити -150 ° C. Однак, якщо згадати переваги польоту, це правда, що це "лише" холод близько -60 ° C. Досвід показав, що в результаті дуже складних процесів в атмосфері перепад температури є майже лінійним, але його значення становить лише 160 на метр при 1 ° С. Використовуючи відповідний α = 0,00626 К/м, Рівняння 9 дає точні дані тиску, виміряні до загальної висоти 14 км.
З рисунка видно, що тиск повітря на висоті Ла-Пас становить лише приблизно. 65%, тож концентрація кисню в повітрі становить лише дві треті від норми. Під час футбольної гри гравцям доводиться багато бігати, що вимагає дуже доброго постачання крові киснем. Поглинання кисню в легенях відбувається, по суті, в збалансованому процесі з білком, що несе кисень, який називається гемоглобіном (Hb):
Таким чином, зі зменшенням зовнішньої концентрації кисню, концентрація кисню (HbO2), зв’язаного з гемоглобіном у крові, також зменшується, а це означає, що м’язові клітини працюють активніше.
Стани з дефіцитом кисню на великих висотах також відомі як гірська хвороба або висотна хвороба. У цьому відношенні найвищою межею здатності людського організму функціонувати є найвища гора у світі: Гора. Звичайно, літаки можна закрити безперешкодно, вони підтримують набагато вищий штучний тиск зовні, який зазвичай становить приблизно Відповідає тиску повітря, який можна виміряти на висоті 2400 метрів. На завершальних етапах наближення до аеропортів багато хто спостерігає швидке підвищення тиску повітря у формі вибухів. Вухо дуже чутливе до цього, оскільки звук - це не що інше, як швидка зміна тиску. Посадка в аеропорту Мехіко характеризується відсутністю таких відмов: це місто знаходиться лише на 2400 метрах над рівнем моря. Мексика також є відомим місцем зі спортивної точки зору, оскільки там вже проводились рішення щодо олімпійських ігор та футболу.
На жаль, історія польотів знає про аварію, коли пілоти забули включити систему штучного тиску. Рейс 522 ВПС Геліоса мав би відправитись у Ларнакаб, Афіни, Кіпр 14 серпня 2005 року. Після зльоту пілоти не виявили несправності, і до того моменту, коли вони змогли це зрозуміти, вони опинилися в комі. Автопілот підвів літак до цілі, а потім об’їжджав Афіни, поки в нього не закінчилося паливо. Ніхто не пережив нещастя.
Одним з найкращих аспектів зміни тиску повітря є проблема харчової промисловості: морозиво не слід транспортувати на інші висоти після пакування. Це пов’язано з тим, що значна кількість повітря навмисно затримується у внутрішній структурі більшості морозива. Якщо зовнішній тиск повітря стане значно нижчим, морозиво «лопне», а якщо буде значно вищим, воно впаде.
Повернімось до рисунка 1 заради лінії думок і уявімо тіло тієї ж форми, що й те, що є, і не забуваємо, що в газах (і, звичайно, в рідинах) тиск поширюється в усі боки. На нижню поверхню тіла трохи більше тиску, ніж на верхню. Також можна розрахувати підйомну силу, що діє на тіло різницею тиску:
Згадаймо, що ρ повітря означає щільність, а dh - об’єм тіла. Формула говорить, що сила підйому дорівнює вазі витісненого повітря. Ми називаємо цю силу рушійною силою, і всім цим нам вдалося довести закон Архімеда, який відповідає дійсності не лише в рідинах, але і в газах.
Рівняння 1 може застосовуватися не тільки до газів, але й до рідин. У випадку уявної машини, зображеної на малюнку 3, це суттєво. Машина являє собою занурену в море трубу, на дні якої ми зміцнюємо мембрану. Вода проходить через цю мембрану, але розчинена в ній сіль - ні. Середній вміст NaCl у морській воді становить 35 г/дм 3, тобто 0,60 моль/дм 3. Зсередини труби буде прозора вода з щільністю нижче, ніж зовнішня морська вода. На глибині x гідростатичний тиск розчину з більшою щільністю може компенсуватися лише більшою товщиною шару (x + y) чистої води нижчої щільності. Таким чином, рівень води всередині труби буде вище зовнішнього рівня моря. Встановивши кран у потрібному місці, ми можемо виробляти енергію за допомогою маленького водяного колеса - з нуля, оскільки, звичайно, внутрішній рівень води завжди повертається через воду, що проходить через переливну мембрану.
Де ця помилка серцевого руху неправильна? Щільність розчину насправді вища, ніж води. На рисунку 4 показано зміну щільності розчинів NaCl як функцію концентрації. Напівпроникна мембрана навпаки сама створює перешкоду для розчину, тому тиск на неї також зменшується. Цей перепад тиску широко відомий як осмотичний тиск (Π), і для його розрахунку підходить рівняння Вантно Гоффа. Його форма в розчині NaCl така:
Осмотичний тиск розчину розсолу 0,60 моль/дм 3 при 20 ° С дорівнює 2,9 МПа (пам’ятайте, що доцільно вводити тут концентрацію в моль/м 3, щоб отримати тиск в Па!) Щільність 1023 кг/м 3, чиста вода - 998 кг/м 3. Глибину х, необхідну для вирівнювання різниці осмотичного тиску між розсолом і чистою водою, можна обчислити з наступного рівняння:
Це дає глибину x = 11,8 км, що трохи більше глибин найглибшої частини землі - Маріанських шкір (11033 м).
Чи могла б ця ідея спрацювати, якби океани Землі були глибшими? Смішне в тому, що в принципі це могло б спрацювати, але, звичайно, це не було б проблемою. Ця машина працює (з дуже малою ефективністю) для перетворення енергії погоди, геологічних процесів та живих істот у змішування води (з дуже низькою ефективністю). Якби воду не змішували, концентрація знаходилася б у рівновазі з впливом сили тяжіння, так що щільність трохи збільшувалася. Це явище, зване рівновагою осідання, також використовується в сучасній науці в процесі центрифугування. Передумовою формування рівноваги є те, що збільшення осмотичного тиску розчину внаслідок зміни концентрації точно компенсує підвищення гідростатичного тиску:
Залежність концентрації, наведена на малюнку 4, апроксимується наступним рівнянням:
Значення констант у рівнянні j = -7,38 ∙ 10 -7 кг м 3 моль -2, k = 0,04093 кг/моль і l = 998 кг/м 3 .
Диференціальне рівняння 14 може бути змінено за допомогою рівнянь 1, 12 та 15 таким чином:
Негативний знак має наслідком, що глибина, виміряна в морі, трактується як негативна висота над рівнем моря. Це може бути диференціальне рівняння, за яким можна обчислити зміну концентрації залежно від глибини. Рішення досить тривале, але не неможливе. Звичайно, тут також слід використовувати початкову умову, це те, що концентрація NaCl на поверхні (h = 0) є точно відомим значенням (c 0 = 0,60 моль/дм 3)
Чи може рівень води у внутрішній трубі піднятися вище зовнішнього? Відповісти на це запитання з першого погляду непросто, оскільки щільність морської води також дуже збільшується через збільшення концентрації глибини. Крім того, суттєвою проблемою є те, що якщо серйозно сприйняти рівняння 17, концентрація NaCl досягне 4 моль/дм 3 на глибині 1500 м, що відповідає насиченому розчину (отже, кінець шкали на малюнку 4). тут). Крім того, проблема також полягає в тому, що при високих тисках на великих глибинах навіть невелика мала стисливість розчину має значний ефект, що не враховується в попередніх рівняннях. Більше того, температура не падає рівномірно до 20 ° C.
Чи маємо ми подати у відставку, щоб вирішити це питання? Ні. Все, що нам потрібно зробити, це відмовитися від розрахунку точного тиску на заданій глибині. Існує відносно проста лінія міркувань, щоб довести, що цей рух серця не може працювати в рівновазі (ні). Якщо доторкнутися до проникної для поверхні мембрани просто до поверхні, в трубі очевидно не буде чистої води, оскільки немає різниці гідростатичного тиску. Для того, щоб рівень води піднімався в будь-який час при натисканні на трубу, було б потрібно, щоб невелика зміна гідростатичного тиску була більшою, ніж зміна осмотичного тиску. Однак ці два зміни рівноваги завжди рівні за рівнянням 14.