Ризик та надійність Надійність відновлюваних систем Д-р Янош Кевесі
Надійність системи негайного відновлення 66 Надійність системи негайного відновлення Пункт 1 т Пункт 2 т Пункт 3 т n. елемент t Система t. t t1 t2 t3 tn tn + 1 Ризик та надійність
Надійність негайно відновлюваної системи 67 Надійність відновлюваної системи H (t) функція відновлення Якщо всі елементи експоненційно функціонують Ризик та надійність
Надійність системи зі значним часом відновлення 68 Надійність системи зі значним часом відновлення Система відключається під час реконструкції - послідовне підключення n елементів t елемент 1 елемент 2 t елемент 3 t Система t Ризик і надійність
Надійність системи із значним часом відновлення 69 Надійність системи із значним часом відновлення Експоненціальна робота та відновлення Послідовне перемикання Ризик та надійність
Надійність системи зі значним часом відновлення 70 Надійність системи зі значним часом відновлення Система, яка вмикається під час реконструкції - послідовне підключення n елементів 1 акумулятор t 2 акумулятор t 3 акумулятор t Система t Ризик і надійність
Надійність системи зі значним часом відновлення 71 Надійність системи зі значним часом відновлення υk (t) = 0 k-й елемент не працює υk (t) = 1 k-й елемент працює Ризик і надійність
Надійність системи із значним часом відновлення 68 Надійність системи зі значним часом відновлення Експоненціальна робота Ризик та надійність
Аналіз надійності системи з ланцюгами Маркова
Стохастичні процеси 72 Стохастичні процеси Теорія стохастичних процесів займається вивченням випадкових (залежних від часу) випадкових явищ за певними імовірнісними законами. Стохастичний процес - це набір змінних ймовірності (t) залежно від параметра t, де t - елемент заданого набору параметрів T. Ризик та надійність
Стохастичні процеси 72 Стохастичні процеси Класифікація за набором параметрів T: - дискретний параметр (дискретний за часом), - безперервний параметр. Класифікація за простором станів: - дискретний простір станів, - неперервний простір станів. Ризик та надійність
Ризик і надійність 72 Марківські процеси Процеси, в яких послідовні стани процесу завжди залежать лише від безпосереднього попереднього стану, називаються марковськими процесами. Дискретний простір станів Марковські процеси - це ланцюги Маркова. Ризик та надійність
Аналіз надійності системи з ланцюгами Маркова 72 Аналіз надійності системи з ланцюгами Маркова F A Ризик та надійність
Ризик і надійність 73 Завдання Безпомилковий час роботи багатокомпонентного пристрою можна охарактеризувати експоненціальним розподілом з параметром λ = 0,1 і часом відновлення експоненціальним розподілом з параметром μ = 0,67. а.) Запишіть можливі стани обладнання, визначте перехід та ймовірності стану! б.) Визначте наведені вище характеристики, якщо виробнича система складається з двох незалежних однакових обладнання (А і В)! Ризик та надійність
Ризик та надійність. Задача 73 а.) Двоступінчаста система: робочий (А) та несправний (F) стан E1 = хороший стан E2 = поганий стан l = 0,1 1-l = 0,9 1-m = 0,33 хороший поганий m = 0,67 Надійність
Ризик та надійність. 73 а.) Задача E2 = 0,1 · E1 + 0,33 · E2 E1 + E2 = 1 E1 = 0,87 E2 = 0,13 Ризик і надійність
Ризик та надійність. 74 б.) Задача 0,33 · 0,9 E2 0,1 · 0,9 0,33 · 0,1 0,67 · 0,9 0,9 · 0,9 0,33 · 0,67 0, 33 · 0,33 0,67 · 0,1 0,1 · 0,1 E4 E1 0,67 · 0,67 0,1 · 0,67 0,9 · 0,67 0,67 · 0,33 0 .9 · 0,1 0,1 · 0,33 E3 0,9 · 0,33 Ризик та надійність
Система без одноразового ремонту 2 1 до t (t + Δt), від 1 до 2 Ризик та надійність
Система без єдиної корекції 𝑃 2 𝑡 + ∆𝑡 = 𝑃 2 𝑡 + 𝑃 12 ∆𝑡 ∙ 𝑃 1 𝑡 = 𝑃 2 𝑡 + 𝜆 ∙ ∆𝑡 ∙ 𝑃 1 𝑡 (лінійне різницеве рівняння першого порядку) або не виконує t або нижче Δt Ризик та надійність
Система єдиного ремонту F Ризик та надійність матриці переходів
Уніфікована відновлювана система Ризик та надійність