Моя вигадана утопічна головоломка під назвою харчовий перфекціонізм розпочалася в листопаді минулого року з наступного вступу:

вдалося

До 2042 року гастрономія буде повністю перетворена. Кухарів замінюють дизайнери продуктів харчування, будь то люди чи програмне забезпечення, а кухні - принтери для їжі. Можна буде приготувати будь-яку їжу, питання лише в тому, як вибрати. Деякі завантажать з мережі цифровий рецепт роботи дизайнерів харчових продуктів для хобі, а інші використовуватимуть професійні алгоритми, щоб створити свій персональний раціон на свій смак. У більшості випадків харчові компанії постачаються свіжими та гарячими.

А на початку цього року ми повідомляли про наступне у статті, опублікованій на Qubite.

Постмодерне лабораторне землеробство, яке вимагає цілого ряду технологічних інновацій, сьогодні все ще може здатися дорогим проведенням часу, але Монбіо каже, що нова галузь швидко стане економічною з початком масового виробництва. Нещодавнє опитування британсько-американського аналітичного центру RethinkX прямо спрямовує на те, що молекулярна харчова промисловість замінить традиційне сільське господарство лише за кілька десятиліть, до середини століття, завдяки технологічним досягненням. За новою моделлю молекулярні біологи змоделюють склад харчових продуктів, а виробники харчових продуктів у всьому світі зможуть завантажувати рецепти з вільно доступних Інтернет-баз даних.

Я б більше до цього не додав. Давайте розглянемо рішення проблеми.

Компанія під назвою Táp-O-Mata у своєму завданні рекламує себе, знаходячи, що вам найбільше подобається з усіх можливих продуктів харчування менш ніж за чотири роки. У компанії харчові інгредієнти складаються з поєднання смаків та ароматів, що може складати в цілому мільйон. Всі вони можуть бути виготовлені в тисячах різних комбінацій температури та текстури. Таким чином, загалом доступний один мільярд різних одиниць інгредієнтів, і з них компоненти їжі збираються, що можна розглядати як укус.

Примітка: на даний момент ми знаємо близько 28 000 різних молекул, які містяться в наших продуктах, див. Базу даних FooDB.

Відповідно до завдання, компанія використовує максимум 7 різних елементарних одиниць (інгредієнтів) в одному харчовому компоненті, а їжа складається максимум з 7 різних харчових компонентів. Два харчові продукти вважаються різними, якщо існує різниця між їх компонентами, вживана кількість незначна. Подібним чином два компоненти вважаються різними, якщо існує різниця між використовуваними одиницями одиниць, а використана кількість ігнорується.

Згідно із завданням, ми використовуємо магічне число 7, оскільки ми припускаємо, що аналогічно робочій пам’яті ми можемо сприймати в середньому якомога більше різних почуттів, диференційованих між собою. Давайте подивимося, скільки різних страв можна приготувати загалом на основі них.

Спочатку розраховуємо кількість можливих компонентів їжі. Нехай N = 10 9 - кількість сировини, яку можна використовувати (смак, запах, температура та текстура разом). Харчовий компонент може складатися лише з одного інгредієнта, але він може містити максимум сім, тому кількість можливих харчових компонентів:

Тут дужка - це т.зв. сигнал, що використовується для запису біноміальних коефіцієнтів. Наприклад, останній термін читається як: 7 під N, і це визначає кількість способів вибрати 7 із N елементів. Оскільки це великі цифри, варто довірити це своєму комп’ютеру. Наприклад, у вільному онлайн-інтерфейсі WolframAlpha нам потрібно ввести наступне, щоб розрахувати для нас:

Кінцевим результатом є 60-значне число:

Після цього ми можемо розрахувати кількість М можливих продуктів харчування подібним чином, лише тепер ми маємо вибрати максимум 7 з K можливих компонентів їжі:

Для WolframAlpha ви можете набрати це (і почекати деякий час):

Результат - 412-значне число, яке виглядає так, коли ви групуєте квитки до п’ятдесятих:

Потім завдання задає питання, скільки половинок можна звузити до улюбленої їжі когось. Для цього візьміть логарифм двох на основі М, для якого приблизно 1366.6, що означає, що для вибору улюбленої їжі потрібно приблизно 3 роки 9 місяців, якщо ви її зменшуєте щодня вдвічі. Якщо ми проведемо весь цей розрахунок на 10 замість 7 для надчутливих людей, це займе більше 7 з половиною років.