Абсолютна цінність дійсне число ǀaǀ є "вбивцею" мінусу.

зображення чисел

якщо a ≥ 0 ǀaǀ = a.

якщо a

при позитивних (невід’ємних) числах абсолютна величина нічого не робить, наприклад:

негативні числа змінюють абсолютне значення на додатне - множить їх на "-1", наприклад:


Мінус перед a це нічого не говорить про знак числа. Це лише говорить, що якщо значення a помножте "-1", змінивши знак числа a а якщо це так a негативне, ми отримуємо додатне число.

ǀaǀ - завжди невід’ємне число

позитивне значення вирішує проблему зі знаком, який втрачено під час піднесення до степені - застосовується таке: Так 2 = ǀaǀ

абсолютні значення протилежних чисел дорівнюють: ǀ4ǀ = ǀ-4ǀ; ǀaǀ = ǀ-aǀ

Числові операції з абсолютними значеннями дійсних чисел:

б) ǀ-6 + (-2). ǀ3-2ǀǀ - 7

в) ǀ3 - ǀ1ǀ + 5ǀ-2ǀǀ - ǀ4. (- 2) ǀ

а) ǀ-3 + ǀ-2ǀǀ = ǀ-3 + 2ǀ = ǀ-1ǀ = 1

б) ǀ-6 + (-2). ǀ3-2ǀǀ - 7 = ǀ-6 + (- 2). ǀ1ǀǀ - 7 = ǀ-6 + (-2) .1ǀ - 7 = ǀ-6 - 2ǀ - 7 = ǀ-4ǀ - 7 = 4 - 7 = -3

в) ǀ3 - ǀ1ǀ + 5ǀ-2ǀǀ - ǀ4. (- 2) ǀ = ǀ3 - 1 + 10ǀ - ǀ-8ǀ = ǀ12ǀ - ǀ-8ǀ = 12 - 8 = 4

Ми бачимо, що в б) результатом було від’ємне число, хоча вираз містив абсолютне значення. Однак це забезпечить негативність виразу, лише якщо воно останнє в порядку.

Геометрична інтерпретація абсолютної величини

Абсолютне значення дорівнює відстані зображення числа на числовій осі від початку координат ⟹ воно завжди позитивне і однакове для протилежних чисел.

Наприклад: ǀ4ǀ = ǀ-4ǀ = 4

"4" і "-4" мають однакову відстань від нуля:

Для відображення на числовій осі ми використовуємо два типи "коліс":

порожнє колесо - позначимо нею зображення чисел, які не задовольняють нерівності; тобто число в порожньому колі - не одне з числа, яке ми шукаємо.

повне колесо - позначимо нею зображення чисел, які задовольняють нерівності; відп. число в повному колі - одне з числа, яке ми шукали.

Покажіть на числовій осі всі дійсні числа, до яких застосовується наступне:

a) ǀaǀ = 2 b) ǀbǀ ≤ 2 c) ǀaǀ> 2 d) ǀaǀ ≥ 0,5 e) ǀaǀ