Рідини

Архімедівський принцип

Принцип Архімеда говорить, що кожне тіло, занурене в рідину, відчуває висхідну і вертикальну тягу, рівну вазі витісненої рідини.

Пояснення принципу Архімеда складається з двох частин, як зазначено на малюнках:

  1. Вивчення сил на частину рідини, яка знаходиться в рівновазі з рештою рідини.
  2. Заміна згаданої порції рідини твердим тілом однакової форми та розмірів.

архімедівський

Частина рідини в рівновазі з рештою рідини.

Спочатку розглянемо сили на частину рідини, яка знаходиться в рівновазі з рештою рідини. Сила, що діє під тиском рідини на поверхню, що розділяє, дорівнює p · dS, де стор це залежить лише від глибини і dS є поверхневим елементом.

Оскільки частина рідини знаходиться в рівновазі, результуючі сили, зумовлені тиском, повинні зникати з вагою порції рідини. Ми називаємо цю результуючу тягу, а її точкою прикладання є центр мас порції рідини, який називається центром тяги.

Таким чином, для частини рідини, яка знаходиться в рівновазі з рештою, це правда

Вага порції рідини дорівнює добутку щільності рідини r f на прискорення сили тяжіння g і за обсягом згаданої порції V.

Порція рідини замінюється твердим тілом однакової форми та розмірів.

Якщо замінити порцію рідини на тверде тіло однакової форми та розмірів. Сили, зумовлені тиском, не змінюються, отже, його результуюча сила, яку ми назвали тягою, однакова і діє в тій самій точці, яка називається центром тяги.

Змінюється вага твердого тіла та його точка прикладання, яка є центром мас, який може збігатися з центром тяги, а може і не.

Приклад:

Припустимо, занурене тіло щільності ρ оточений рідиною щільності ρf. Основа тіла становить ДО і ваш зріст h.

Тиск рідини на верхню основу становить p1= ρfgx, а тиск за рахунок рідини в нижній основі становить p2= ρfg(х + год). Тиск на бічну поверхню є змінним і залежить від висоти, між ними p1 Y p2.

Сили, зумовлені тиском рідини на бічну поверхню, скасовуються. Інші сили на тіло такі:

Вага тіла, мг

Зусилля через тиск на верхню основу, p1 A

Зусилля через тиск на нижню основу, p2 A

У рівновазі нам доведеться

мг +p1 A = p2 A
мг + ρ f gx A = ρ f g (х + год)ДО

Як тиск на нижню частину тіла p2 більше тиску на верхню частину обличчя p1, різниця в тому ρfgh. Результат - висхідна сила ρfgh A на тілі завдяки рідині, яка його оточує.

Як бачимо, сила тяги бере початок у різниці тисків між верхньою і нижньою частиною тіла, зануреною в рідину.

З цим поясненням виникає цікава та обговорювана проблема. Припустимо, що тіло з плоскою основою (циліндричною або паралелепіпедною), щільність якої перевищує щільність рідини, лежить на дні ємності.

Якщо між корпусом і дном контейнера немає рідини, чи зникає сила штовхання ?, як показано на малюнку

Якщо ємність наповнити водою, а на дно покласти тіло, тіло зупиниться, підтримуючись власною вагою мг і міцність p1A що діють стовпом рідини над тілом, навіть якщо щільність тіла менше щільності рідини. Досвід показує, що тіло плаває і досягає поверхні.

Принцип Архімеда залишається застосовним у всіх випадках і викладений у багатьох фізичних текстах наступним чином:

Коли тіло частково або повністю занурене в рідину, яка його оточує, на нього діє сила штовхання. Ця сила має напрям вгору, і її величина дорівнює вазі рідини, яку витіснило тіло.

Мінімальна потенційна енергія.

У цьому розділі вивчається принцип Архімеда як приклад того, як Природа прагне мінімізувати енергію.

Припустимо, тіло у формі паралелопіпеда висоти h, розділ ДО і щільність ρs. Рідина міститься в контейнері з секцією S до висоти b. Щільність рідини становить ρf> ρs.

Тіло звільняється, коливається вгору-вниз, поки воно не досяг рівноваги, довго плаваючи на зануреній рідині х. Рідина в контейнері піднімається на висоту d. Так як кількість рідини не змінилося S b = S d-A x

Треба порахувати х, так, щоб потенційна енергія системи, утвореної тілом і рідиною, була мінімальною.

Ми приймаємо дно контейнера як еталонний рівень потенційної енергії.

Центр маси тіла знаходиться на висоті d-x + h/ два. Його потенційна енергія становить Є= (ρs A h)g(d-x + h/ два)

Для розрахунку центру мас рідини ми розглядаємо рідину як тверду фігуру перерізу S і висота d в якій відсутня частина розділу ДО і висота х.

Центр маси цілої фігури, об’єму S d є d/ два

Центр маси, об’єму отвору A x, знаходиться на висоті (d-x/ два)

Потенційна енергія рідини становить Еф=ρf(Sb)g·та f

Загальна потенційна енергія становить Ep = Es + Ef

Значення адитивної константи cte залежить від вибору еталонного рівня потенційної енергії.

На малюнку представлена ​​потенційна енергія Еп(х) для високого тіла h= 1,0, щільність ρs= 0,4, частково занурений у рідину густини ρf= 1,0.

Функція має мінімум, який обчислюється шляхом виведення потенційної енергії відносно х і дорівнює нулю

У положенні рівноваги тіло занурене в воду

Потенційна енергія тіла, що рухається всередині рідини

Враховуючи консервативну силу, ми можемо визначити формулу пов'язаної потенційної енергії, інтегруючої

  • Консервативна сила сили Fg =?мгj асоціюється з потенційною енергією Іg =мг і.
  • З тієї ж причини консервативна сила підштовхнула Віра =r Vgj асоціюється з потенційною енергією Іe =- r fVg y.

Враховуючи потенційну енергію, ми можемо отримати консервативну силу, отриману

Потенційна енергія, пов'язана з двома консервативними силами, становить

Коли повітряна куля піднімається в повітрі з постійною швидкістю, вона відчуває силу тертя Fr через опір повітря. Результат сил, що діють на аеростат, повинен дорівнювати нулю.

Як r fVg> мг коли повітряна куля піднімає свою потенційну енергію Іp зменшується.

Використовуючи енергетичний баланс, ми отримуємо той самий висновок

Робота неконсервативних сил Fnc модифікує загальну енергію (кінетичну плюс потенціал) частинки. Оскільки робота сили тертя від’ємна і кінетична енергія Іk не змінюється (постійна швидкість), робимо висновок, що кінцева потенційна енергія ІpB менше початкової енергії енергії ІpA.

На сторінці під назвою «Рух тіла в ідеальній рідині» ми вивчимо динаміку тіла та застосуємо принцип збереження енергії.

Потенційна енергія частково зануреного тіла

У попередньому розділі ми вивчали потенційну енергію тіла, повністю зануреного в рідину (гелієва куля в атмосфері). Тепер ми припустимо циліндричний блок, який знаходиться на поверхні рідини (наприклад, води).

Можуть статися два випадки:

  • Що блок частково занурений, якщо щільність твердого тіла менше щільності рідини, rs rF.
  • Нехай тіло повністю занурене в водуF.

Коли тіло частково занурене в воду, на тіло діють дві сили: вага мg = r sШг яка постійна і тяга r fSx g яка не є постійною. Його результатом є

F= (- r sShg + r fSxg)j.

Де S площа основи блоку, h висота блоку і х частина блоку, яка занурена в рідину.

Ми маємо ситуацію, аналогічну ситуації з тілом, яке розміщено на пружній пружині у вертикальному положенні. Гравітаційна потенційна енергія mgy тіла зменшується, пружна потенційна енергія пружини kx 2/2 збільшується, сума обох досягає мінімуму в положенні рівноваги, коли воно виконується ?мг + kx= 0, коли вага дорівнює силі, яка діє на пружину.

Мінімум Іp отримується, коли похідна від Іp щодо Y дорівнює нулю, тобто в положенні рівноваги.

Потенційна енергія частково зануреного тіла буде аналогічним чином

Мінімум Іp отримується, коли похідна від Іp щодо Y дорівнює нулю, тобто в положенні рівноваги, коли вага дорівнює тязі. - р sShg + r fSxg=0

Блок залишається зануреним на довжину х. У цій формулі r було позначено як відносну щільність твердої речовини (щодо рідини), тобто щільність твердої речовини, приймаючи густину рідини як одиницю.

Сили на блоці

  1. Коли rrs rF, тіло залишається частково зануреним у рівновагу.
  1. Коли r>1 або rs> rF, вага завжди більша за тягу, чиста сила, що діє на блок, дорівнює

Fy = - r sШг + р фШг р =1 або r s = r F, Вага перевищує тягу, коли блок частково занурений (x r Shg + r Sxg і h) дорівнює нулю, а будь-яке положення блоку, повністю зануреного в рідину, є рівновагою.

Криві потенційної енергії

  1. Потенційна енергія, що відповідає вазі консервативної сили, становить
  1. Потенційна енергія, що відповідає силі штовхання, складається з двох частин

  • Поки тіло частково занурене (x і h)

Що відповідає сумі площі трикутника-основи h, і базового прямокутника x-h.

  1. Загальна потенційна енергія - це сума двох внесків

Коли щільність твердої речовини дорівнює щільності рідини r s = r F, загальна потенційна енергія Еп є постійним і незалежним від х (або від Y) для x і h як можна легко перевірити.

Діяльність

  • Щільність твердої речовини р відносно рідини на смузі прокрутки з назвою Відносна щільність.
Натисніть кнопку з назвою Починається.

Блок має висоту h= 1 одиниці та перерізу S. Блок розміщений безпосередньо над поверхнею рідини. Висота його центру мас становить y0= 1,5 одиниці.

Блок звільняється, досягає остаточного положення рівноваги Ye = р год, якщо щільність r р >1.

Інтерактивна програма не робить жодних припущень про те, яким чином блок починається з початкового положення і досягає кінцевого положення (він не обчислює положення та швидкість тіла в кожен момент), оскільки завдання програми полягає в тому, щоб показують зміни в потенційній енергії Ір тіла з положенням Y від c.m. того самого.

У правій частині аплету намальовано:

  • потенційна енергія завдяки консервативній вазі сили Напр (чорним),
  • потенційна енергія завдяки тязі Еф (У блакитному кольорі)
  • сума обох внесків Еп (червоним) залежно від позиції Y від c.m. блоку

Як ми можемо оцінити криву гравітаційної потенційної енергії Напр (чорним кольором) - це пряма лінія, максимальне значення якої знаходиться у вихідному положенні Y= 1,5 і дорівнює нулю, коли блок досягає дна Y= 0.

Крива потенційної енергії, що відповідає тязі Еф (у синьому кольорі) дещо складніший і складається з двох частин: Притча, поки тіло частково занурене (x 0,5), прикріплений до прямої лінії, коли тіло повністю занурене (x і h) та (та Ј 0,5). Початкова потенційна енергія дорівнює нулю і зростає, коли тіло занурюється в рідину.

Крива загальної потенційної енергії Еп (червоним) - це сума двох внесків, Ep = Eg + Ef

Щоб намалювати ці графіки, початкову потенційну енергію блоку r sShg y0 з y0= 1,5, h= 1 і r s = r, щільність твердої речовини відносно рідини r f =1. Таким чином, початкова потенційна енергія блоку є одиницею.

Список літератури

Рід Б. С. Закон Архімеда дає хороший приклад мінімізації енергії. Фізичне виховання, 39 (4) липня 2004 р., С. 322-323.

Кіпортс Д. Як чи змінюється потенційна енергія балона, заповненого гелієм, що піднімається?. Вчитель фізики, том 40, березень 2002 р., С. 164-165.

Сільва А., Закон Архімеда та потенційна енергія: моделювання та моделювання за допомогою таблиці. Phys. Educ. 33 (2), березень 1998 р. С. 87-92.

Біерман Дж., Кінканон Е. Перегляд принципу Архімеда. Вчитель фізики, том 41, вересень 2003 р., С. 340-344.