Ми показали, що ми можемо створити портфель акцій та запозичень, який забезпечує абсолютно ту саму виплату, що і опціон, незалежно від того, збільшується чи знижується ціна акцій.
Сучасні корпоративні фінанси Цифровий підручник
Отже, вартість опції повинна відповідати вартості цього портфеля копіювальних апаратів. Ми отримали той самий результат, коли припустили, що інвестори нейтральні до ризику, тобто очікувана рентабельність кожного активу дорівнювала безризиковій процентній ставці. Ми розрахували очікувану майбутню вартість опціону в цьому уявному нейтральному до ризику світі, і формула дельта-опціону дисконтувала вартість із безризиковою процентною ставкою, щоб отримати теперішню вартість опціону.
Загальний біноміальний метод наближається до реальності, оскільки поділяє життя опціону на кілька періодів, у кожному з яких ціна акції рухається в одному з двох можливих значень. Розбивка періоду на більш короткі періоди не впливає на основний метод оцінки опціону кол.
Ми все ще можемо отримати опціон виклику з акцій та позик, але цей портфель змінюється поетапно.
Нарешті, ми ввели формулу Блека-Скоулза. Це дає правильне значення опціону, якщо ціна акції постійно змінюється, і ціна може приймати безперервну кількість можливих майбутніх значень.
Дельта Формула
Оцінюючи варіант у реальних ситуаціях, нам потрібно звернути увагу на низку речей. Наприклад, слід зазначити, що вартість опціону зменшується тим, що власник опціону не має права на дивіденд. Завдання 1.
Ціна акцій Deutsche Metall DM змінюється лише раз на місяць: або зростає на 20 відсотків, формула дельта-опціону Сьогодні її ціна становить 40 євро.
Щорічна процентна ставка Чому опціони не можуть оцінюватись традиційним методом дисконтованого грошового потоку? Використовуйте портфель копіювальних апаратів або нейтральний до ризиків метод ціноутворення для оцінки формули дельта-опціону на частку AOL із пут-опціоном на долар.
Припустимо, ціна акції становить 55 доларів. Припустимо, що ціна акцій AOL або зросте на 25 відсотків, або зменшиться на 20 відсотків протягом наступних шести місяців, див. Поясніть, чому вартість опціону зменшується. Ціна акцій "Регворт" в наступному році впаде до половини або до 50 дол., або подвоюється, тобто зростає до долара з поточного рівня долара. Річна процентна ставка становить 10 відсотків. Скористайтеся формулою Блека - Скоулза і див. Додаток 6 в кінці цієї книги.
Стандартне відхилення ціни акцій становить 6 відсотків на місяць. Термін дії опціону закінчується через три місяці. Безризикова процентна ставка становить 1 відсоток на місяць. Тепер для обох варіантів знайдіть поєднання акцій та безризикових активів, що створюють опціон. Як змінюється ризик легкого заробітку в Інтернеті, коли змінюється ціна акцій?
Який із наведених варіантів варто здійснити до закінчення терміну дії? Коротко скажи мені, чому чи чому ні! Довідка: Дивіденди залежать від ціни акції, яка може зростати або падати.
Вправи дельта-формула варіанту. Домашнє завдання Джонні Джонса щодо похідних інструментів стосується встановлення ціни на 12-місячний опціон кол на Overland Railroad. Наразі запас формули опціонів Delta продається за ціною 45 доларів, а спред - 24 відсотки. Джонні спочатку будує, а потім будує більш реалістичне дерево, припускаючи, що ціна акцій зростає або падає кожні три місяці, тобто чотири рази на рік. Підказка: визначає кількість правильних рухів вгору та вниз.
Припустимо, ціна акції або зросте на 15 відсотків, або знизиться на 13 відсотків у наступний період. Йому належить 1-періодна дельта-формула опціону пут опціону на ці акції. Відсоткова ставка становить 10 відсотків, поточна ціна акції Погляньмо ще раз на Давайте побудуємо подібну таблицю і для опціонів пут.
У кожному випадку наведіть простий приклад, щоб проілюструвати свою думку. Ціна акцій Matterhorn Mining - швейцарський франк SFr. Протягом наступних двох шестимісячних періодів обмінний курс або зросте на 25 відсотків, або впаде на 20 відсотків. Ця відсоткова ставка становитиме 10 відсотків протягом шести місяців. Скільки коштує однорічний опціон на кол США із ціною страйку 80 SFr? Перерахувати вартість опціону за умови, що вартість дивіденду дорівнює 20 відсоткам ціни акцій до дивідендів.
Ціна акцій Баффелхеда вказана в доларах, що може зменшитися вдвічі або вдвічі протягом наступних шестимісячних періодів, що еквівалентно 98-відсотковому стандартному відхиленню. Ціна страйку на однорічний опціон кол на Баффелхед становить долари. Процентна ставка становить 21 відсоток річних. Поясніть, чому. Тож як формула дельта-опціону може зробити інвестицію в акції, використовуючи опціони та безризикові позики? Покажіть, що ця стратегія забезпечує ту саму віддачу, що і інвестування в акції.
Припустимо, у вас є пут-опціон США на акції Buffelhead див. 5. Перерахуйте вартість опціону Buffelhead buy див. 5. Отже, наприкінці року ціна акції буде вдвічі або наполовину до 6. Як зміниться ваша відповідь, якщо варіантом були європейські? Припустимо, у нас є опція, яка дозволяє акції Баффельхеда бачити 5. У чому цінність цієї незвичайної опції? Протягом кожного шестимісячного періоду ця або Процентна ставка за шість місяців становить 5 відсотків. Поточна ціна акції United Carbon UC становить долар.
Опціонна транзакція
Річний спред - це ціна страйку однорічного опціону кол на долар США. Оцініть варіант, використовуючи цей метод!
У кожному випадку покажіть, як ви можете відтворити опціон кол-ва, використовуючи кредитне кредитування в акції компанії. Припустимо, ми створюємо стратегію хеджування опціонів, використовуючи дельтову частину акції та продаючи опціон кол. Зі зміною ціни акцій змінюється і дельта-варіант, і нам потрібно регулювати покриття. Ми можемо мінімізувати вартість коригування, якщо зміна ціни акції має лише незначний вплив на дельту опціону.
Якщо всі інші функції наведених нижче варіантів у США однакові, до якої із них ви б, швидше за все, зателефонували до закінчення терміну дії? Чи краще застосовувати опціон кол за день до або після виплати дивідендів? А як щодо опціону пут?
Дельта-формула Калькулятор (приклади з шаблоном Excel)
Обґрунтуйте свою відповідь! Для опціону на кол США ви можете придбати всю наведену нижче інформацію за 10 доларів за кожну: теперішня вартість ціни страйку, ціна страйку, стандартне відхилення × квадратний корінь терміну, що залишився, річна процентна ставка, термін, що залишився, вартість європейський опціон пут, очікувана рентабельність акцій. Скільки нам обов’язково потрібно витратити, щоб розрахувати вартість опціону?
Обґрунтуйте свою відповідь! Питання для роздумів 1. Використовуйте формулу, яка поєднує вартість опціону кол і пут, див. Показати, як змінюється дельта опціону, коли змінюється відношення ціни акції до ціни страйку.
Поясніть, чому це так. Що відбувається з дельтою опціону, якщо ціна страйку опціону дорівнює нулю? Що станеться, якщо рівень страйку нескінченний? Створіть робочий аркуш для обчислення значення опції виклику за допомогою формули Блек-Скоулза. Компанія щойно запропонувала вам щедру схему опціонів. Вважає, що рада директорів або прийме рішення про збільшення дивідендів, або про програму викупу акцій.
На яку таємницю ви сподіваєтесь? Поясніть, чому.
Мисливці | Варіанти/Варіант греків
Може бути корисно повернути невиплачені відсотки за облігацією, але після погашення інвестори отримають номінальну вартість плюс можливу премію. Долар премії дорівнював процентному збільшенню індексу ринку. Деякі компанії видали безстрокові ордери. Ордер - це опціон на виклик, виданий компанією, який дозволяє власнику ордера придбати акції компанії.
Для опціональних ваучерів поясніть отриману вартість! Довідка: Що відбувається з теперішньою вартістю страйку довгострокового опціону? Якщо ні, поясніть чому! Довідка: Один із кількох аргументів: якщо ціна акцій компанії йде за тим самим процесом, який передбачали Блек і Скоулз, чи може компанія в будь-який час збанкрутувати з нульовою ціною акцій? Це правда, що продажі річки Гібб були вигідними, але з тих пір вони зовсім не зросли.
Річка Гібб мала кілька місцевих вкладників, але небагато нових. Брюс повинен був запропонувати кілька нових продуктів або фінансових послуг - щось, що викликало б ентузіазм та увагу. Брюс обмірковував це вже деякий час. Як можна дозволити клієнтам Річки Гібб легко та безпечно вийти на фондовий ринок? Що, якби ми надали формулу дельта-варіанту, щоб, принаймні частково, брати участь у зростанні ринку, але не втрачати, якщо ціни впадуть?
Брюс майже бачить рекламу: Як ви можете інвестувати в австралійські акції без ризику? Ви можете зробити це за допомогою нової акції, проіндексованої акціями Гібб-Рівер-Банку. Ви перемагаєте в кращі роки, ми піклуємося про гірші. Як це працює?
Немає ризику втрати. Берег річки Гібб - це ваша мережа безпеки. Чи може банк насправді дозволити собі таку привабливу пропозицію? Як я вкладаю суму, яку отримую від інвесторів? Банк не має формули дельта-варіанту для такого нового ризику.
Брюс розмірковував над цими питаннями останні два тижні, але не зміг запропонувати обнадійливої відповіді. Він вважає, що в даний час австралійський фондовий ринок переоцінений, але помітив, що деякі з його колег очікують зростання курсів валют більше, ніж він. Шейла була впевнена, що зможе знайти відповідь на запитання Брюса Гонібола.