Інтегратор втрати ваги, такий що g також має властивість, про яку йде мова, у цьому місці. Прикладами таких властивостей є: f - неперервна в точці, межа f - справа, межа лівої - β в точці, f - диференційована, n - диференційована за ваговим інтегратором тощо. . Попереднє поділ на глобальні та локальні властивості охоплює не всі випадки; Таким чином, може бути цікаво мати властивість функції, в якій роль відіграє лише значення функції, записане на місці.
Наприклад, те, що f зникає з цього інтегратора ваги, або що значення f є позитивним у цьому місці тощо.
Під обговоренням функцій ми тепер маємо на увазі у вужчому розумінні вивчення глобальних або локальних властивостей, що інтегрують втрату ваги, поява яких - у випадку диференційованої функції - може бути визнана за допомогою деякої простішої властивості похідна. Як правило, властивість функції, що належить до щойно згаданого типу, - це те, що місцеве зростання, відповідно.
Це слід розуміти як: Визначення. Нехай f - одновимірна функція, R.
Ми говоримо, що втрата ваги інтегрує втрату ваги в тому місці, якщо U-середовище таке, що U.