Ми обговорюємо більш коротку тему, яка в основному пов’язана з фінансами та інвестиціями, а саме з розрахунком складних відсотків. Ми обговоримо, як швидко розрахувати вартість нашої інвестиції (наприклад, банківський депозит) після певного строку, обчисливши складну процентну ставку, і розглянемо різницю між щомісячною та річною капіталізацією. Я також додаю калькулятор процентних ставок, який можна завантажити у формі таблиці Excel, яку можна завантажити нижче.

Чому слід нараховувати відсотки?

У повсякденному житті підрахунки процентних відсотків можуть виникати у зв'язку з банківськими депозитами та запозиченнями, і, як правило, необхідно використовувати ці знання. Метод розрахунку процентної ставки досить простий, суть полягає в тому, що наприкінці процентного періоду процентна ставка додається до суми, тому час від часу вкладена сума збільшується, а збільшення відповідно збільшується. Щоб зрозуміти розрахунок складених відсотків, давайте розглянемо кілька простих прикладів.

Етапи обчислення складних відсотків, приклади

Припустимо, ми маємо намір інвестувати 1 мільйон форинтів у банківський депозит на один рік під процентну ставку 5%, капіталізація відбувається в одній сумі на рік. У цьому випадку ми отримаємо 5% відсотків до кінця першого року, які ми можемо розрахувати двома способами:

  • Одним із методів є розрахунок відсотків від вкладеної суми, тобто 5%, і додавання цього до вкладеної суми. Згідно з прикладом, у цьому випадку відсотки обчислюються наступним чином: 1 000 000 HUF + 1 000 000 * 0,05, тобто 1 000 000 HUF + 50 000 HUF, загалом 1 500 000 HUF
  • Інший метод може бути використаний для розрахунку нашого балансу через один рік в один крок. Однак тоді ми обчислюємо приріст, тому нам доведеться обчислювати не з 5%, а з 105%, тобто розрахунок буде таким: 1 000 000 * 1,05, загалом 10 50 000 HUF

В обох розрахунках ми отримуємо однаковий результат, останнє рішення також може бути використано для більш швидких та процентних розрахунків.

Суть розрахунку процентної ставки полягає в тому, що наприкінці року/періоду ми не беремо відсотків, але відсотки продовжуватимуть нараховуватись разом з основним боргом, тобто на другий рік ми отримаємо відсотки після 1 050 000 HUF. Тоді, якщо ми хочемо розрахувати вартість наших інвестицій наприкінці другого року, ми можемо також зробити два вищезазначені розрахунки. Я показую два методи:

  • Метод додавання = 1,050,000 + 1,050,000 * 0,05 = 1,102,500 HUF
  • Швидкий = 1,050,000 * 1,05 = 1,102,500 HUF

Ми отримаємо однаковий результат для обох методів, і ми можемо зробити обчислення аналогічним чином у найближчі роки, але із збільшенням кількості років нам доведеться робити все більше і більше обчислень. У зв’язку з вищезазначеним, доцільно використовувати формулу розрахунку складених відсотків, за допомогою якої можна розрахувати довільно довгий проміжок часу, наприклад, згідно з наведеним вище прикладом, якою буде вартість наших інвестицій через 10 років. Для цього ми вже використовуємо формулу для обчислення складних відсотків, яка є такою:

  • n сума на кінець періоду = x * (1 + P/100) n

  • x - вкладена сума
  • P - процентна ставка, P/100 - процентна ставка, поділена на сто, наприклад 0,05 для 5% процентної ставки
  • n - період, за який розраховуються складні відсотки

Наприклад, через 10 років 1 мільйон форинтів із відсотком 5% можна розрахувати наступним чином:

1 000 000 HUF * (1 + 0,05) 10, тобто 1 000 000 * 1 6288 на загальну суму 1 628 894 HUF

Результат можна обчислити так легко і швидко, все, що нам потрібно, - це калькулятор, який також може підсилити ступінь.

Як розрахувати складні відсотки у разі щомісячної капіталізації?

У наведених вище прикладах капіталізація відбувається щороку, тобто відсотки нашого першого року не становитимуть відсотків у першому році, лише у другому році. Однак, якщо капіталізація триває коротший період, відсотки стягуються спочатку. Щомісячна капіталізація також є загальним явищем, тобто в цьому випадку відсотки за перший місяць становитимуть відсотки за другий місяць. У разі щомісячної капіталізації ми вже повинні використовувати формулу для розрахунку зазначеної вище процентної ставки.

Вищевказана формула модифікована таким чином, що нам потрібно розділити річну процентну ставку на 12, щоб отримати процентну ставку на 1 місяць, тобто Р/12, а процентна ставка становить одну соту її, тобто (Р/12)/100. Завдяки щомісячній капіталізації кількість періодів буде збільшуватися, оскільки 1 рік складається з 12 місяців, тому для 10-річного періоду n буде 120.

Формула процентної ставки у разі щомісячної капіталізації:

  • кінець періоду n = x * (1 + P/12/100) n

Залишаючись на наведеному вище прикладі, річну процентну ставку в 1 мільйон форинтів із 5% річної капіталізації можна розрахувати наступним чином:

  • 1 000 000 HUF * (1 + 5%/12/100) 120, тобто 1 000 000 HUF * 1 647 HUF, тобто 1 647 009 HUF.

Не існує суттєвої різниці (приблизно 19 000 форинтів) між річною та щомісячною капіталізацією.

Для прикладу, ми також розраховуємо випадок щоденної капіталізації: Тоді ми ділимо річний відсоток на 360 і множимо кількість років на 360, тому що ми щодня капіталізуємо:

  • 1000000 HUF * (1 + 5%/360/100) 3600, тобто 1 648 664 HUF

Розрахунок складних відсотків за допомогою калькулятора

Клацніть тут, щоб завантажити складний калькулятор відсотків, який ви можете використовувати для розрахунку на основі різних методів капіталізації. У калькуляторі ми можемо розрахувати відсотки на річну, щомісячну та щоденну капіталізацію. На малюнку нижче розрахунки проводились згідно з прикладами, обговореними вище. Червоні поля встановлюйте довільно, тобто вкладену суму, відсотки та період. Період також дається в роках у випадку щомісячної щоденної капіталізації. Як показано на зображенні нижче, я також підрахував результати справ, підрахованих у прикладах вище.

відсотки

Інші публікації на тему складних інтересів:

На додаток до теми основ інвестицій, ми вже торкнулися багатьох важливих факторів, пов'язаних з інвестиціями та фінансами, ви можете знайти ці записи тут, або ви можете підписатись на нашу розсилку, щоб ми могли надсилати вам повідомлення про нові розробки та нові записи. Крім того, наші читачі бюлетенів можуть отримати доступ до 15-годинної серії лекцій на цю тему.

Проблеми, подібні до вищезазначених, розглядаються у фактах та хибних уявленнях про фондовий ринок, інвестиції та аномалії фондового ринку. Якщо вас цікавить тема, натисніть тут і прочитайте книги!