Дослідження П. Хейкера, 1930 рік
Білі на ходу виграють:
Фрукти
На трьох коробках фруктів є написи "Яблука", "Груші" та "Яблука та груші". Написи знаходяться на неправильних коробках.
Дізнайтеся, що є в кожному вікні. З однієї коробки можна витягнути лише один шматочок фрукта.
Рішення
Дістаю фрукти з коробки "Яблука та груші".
Якщо це яблуко, в цій коробці будуть яблука (в ньому не може бути ні яблук, ні груш).
У коробці з написом "Яблука" не може бути як яблук, так і груш, і в цьому випадку груші повинні бути в коробці з написом "Груші".
Тому в коробці будуть груші зі словами «Яблука». Яблука та груші будуть у коробці із написом "Груші".
Фальшиві дукати
Серед десяти мішків дукатів є один, в якому всі дукати є фальшивими. В інших мішках є лише справжні дукати. Справжній дукат важить 10 грам. Підроблений дукат на тисячу граму важчий.
За допомогою точної цифрової шкали з’ясуйте, в яких мішках є фальшиві дукати. Ви зважуєте лише один раз.
Рішення
Я важу 55 дукатів.
Я виберу один дукат із першого мішка, два з другого, три з третього, ..., десять із десятого.
Вага складе 550 грам плюс х тисячних грам. x вказує, в якій сумці є фальшиві дукати.
Дев'ять монет II
Серед дев'яти монет одна є фальшивою (має різну вагу).
Ви можете знайти його за допомогою рівнобедрених ваг лише для трьох зважувань?
Рішення
Ми поділимо монети на три групи.
Ми зважимо/порівняємо 1-ю та 2-ю групи. Якщо вони знаходяться в рівновазі, підроблена монета входить до третьої групи. З нього ми порівнюємо 1-ю і 2-ю монети і т.д.
Якщо напр. група 1 (монети m1m2m3) легша за групу 2 (монети m4m5m6), ми порівнюємо монети m1m5 з m4m2. Якщо вони в рівновазі, ми порівнюємо напр. м3 з m1, якщо баланс хибний, дорівнює m6, інакше м3.
Якщо m1m5 легший, то підробка m1 або m4, якщо m1m5 важча, то підробка m5 або m2.
Після порівняння однієї з пари підозрілих монет, напр. з m6 зрозуміло, який фальшивий.
Дев'ять монет I
Серед дев'яти монет одна підроблена - це трохи складніше.
Ви можете знайти його за допомогою рівнобедрених ваг лише для двох зважувань?
Рішення
Ми поділяємо монети на три групи, по три монети в кожній.
Ми зважимо/порівняємо 1-ю та 2-ю групи. Ми знаємо групу, в якій знаходиться фальшива монета.
Ми зважимо/порівняємо 1-ю та 2-ю монети з групи "підробка". Ми знаємо, яка монета є підробкою.
Що робить батько?
Мама старша за дитину на 21 рік. Вона буде вп’ятеро старша за свою дитину на шість років.
Мама - клерк.
Що робить батько?
Для цього завдання дивуватися світу вам потрібні певні знання з математики. А також знання з певної сфери життя.
Рішення
\ (\ початок
м - 21 & = d \\
m + 6 & = (d + 6) * 5 \\
(d + 6) * 5 - 6 - 21 & = d \\
4d & = -3 \\
d & = -0,75
\ кінець
\)
Геракл і Гідри
У давнину Геракл бився з чотириголовим гідром. Це не було б цікаво, якби гідра не була майже безсмертною.
Коли Геракл відрубав їй голову, залишилася не одна триголова, а дві триголові гідри. Коли він відрізав голову одному з триголових, не одній двоголовій гідрі, а трьом двоголовим. Коли він відрізав голову одному з двоголових, з неї випливло чотири одноголових.
У такій процедурі, після третього відсікання голови, однією з оригінальних чотириголових гідр буде одна триголова, дві двоголові та чотири одноголові.
Загалом:
Коли Геркулес відсікає головку гідри з n-головою, не (n-1) головку гідри, а (K + 1) (n-1) гідру. Де K - кількість голів, які Геркулес гідра/гідра вже вирізав.
Коли він відсікає голову одноголової гідри, ця гідра зникає в пекельному вогні. Звичайно, К збільшиться - голову йому відрубають.
Ваше завдання - знайти найкращу і найгіршу процедуру, т. j. скільки разів Гераклу доводилося різати собі голову, якщо він це добре подумав і не хоче хвилюватися, і скільки разів, якщо він це добре подумав і хоче якомога більше тренуватися.
Скільки часу йому знадобиться в окремих варіантах, якщо він щосекунди відсікає одну голову?
Пошук процедур не становить великої праці, але обчислення тривалості вже є. Тож невелика допомога: Міні-матч займе трохи більше хвилини. Макси бореться трохи «трохи» понад 700 000 років.
Цікаво, що якби на початку було три триголових гідри, кількість порізів у найдовшій процедурі становило б \ (\ приблизно 1,0236 \ помножено на 10 ^ \), т. j. номер на 167 696 місць. (Кількість атомів у видимому Всесвіті становить приблизно \ (10 ^ \), число лише 80 цифр.)
Рішення
Найшвидший спосіб: Завжди відсікайте головку найголовнішої гідри.
| 1 головка | 2-х головний | 3-х головний | 4-х головний | Кількість рубаних голів (секунд) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 2 | 0 | 1 |
| 0 | 3 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 7 | 0 | 0 | 3 |
| 5 | 6 | 0 | 0 | 4 |
| 11 | 5 | 0 | 0 | 5 |
| 18 | 4 | 0 | 0 | 6 |
| 26 | 3 | 0 | 0 | 7 |
| 35 | 2 | 0 | 0 | 8 |
| 45 | 1 | 0 | 0 | 9 |
| 56 | 0 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 66 |
Найдовша процедура: Завжди відсікайте головку найменш головної гідри.
Три перемикачі
Ви знаходитесь у кімнаті з трьома вимикачами.
Один з вимикачів керує класичною лампочкою потужністю 100 Вт в іншій кімнаті, два інших нічого не роблять.
Ви не можете побачити другу кімнату, поки не вийдете з першої кімнати.
Якщо ви вийдете з першої кімнати, назад повернутися не зможете.
Спочатку всі три вимикачі вимкнені.
Ви можете змінювати положення ввімкнення/вимкнення скільки завгодно разів.
Як дізнатися, який вимикач керує світлом?
Рішення
Вмикаю перший вимикач. Я почекаю годину. (тепло)
Я вимикаю перший вимикач і включаю другий.
я піду.
...
Про запальні шнури
У вас два запобіжники. Кожен з них згорає з одного кінця в інший рівно за годину. Шнури не однакової довжини і не горять рівномірно, вогонь випадково пришвидшується і сповільнюється.
За допомогою них вимірюйте три чверті години.
Рішення
Я запалюю перший шнур з двох кінців.
Другий на одному.
Перший згорить через півгодини. Тоді я запалю інший з іншого боку.
Як перетнути міст
Чотири людини хочуть перетнути міст. Вони всі на одному боці.
Похмура ніч, і у них лише один ліхтарик. Оскільки міст повний дір, одночасно може пройти максимум два.
Перша людина переходить міст за хвилину, друга за дві, третя за п’ять і четверта за десять хвилин.
Пара йде з меншою швидкістю. Ліхтарик не можна перевернути.
Процедуру ви знайдете, якщо знаєте, що всі переберуться до іншої сторони за 17 хвилин?
Рішення
1 і 2 повертають 1 = 3
5 і 10 повертають 2 = 12
1 і 2 = 2