У Канаді, мабуть, немає теми, яка набагато гостріша за математику в початковій школі. Здається, вся країна розділена.

дитину

З одного боку, є ті, хто обурений так званою «новою математикою», яка одночасно відповідала за а) зниження успішності учнів та б) розчарування батьків, які почуваються безпорадними перед невідомими стратегіями.

З іншого боку, є ті, хто наполягає на тому, що математика повинна мати сенс для сучасних учнів - діти, які виросли в епоху цифрових технологій, володіють декількома технологіями і навряд чи їм доведеться тривалий поділ.

Як дослідник, який глибоко прагне залучити батьків як партнерів до математичної освіти, я проводжу багато вечорів у дорозі. Я працюю зі шкільними працівниками та шкільними радами в Онтаріо, щоб підтримати батьків у їхніх зусиллях допомогти дітям вчитися та любити математику.

У громадах від Честервіля до Піктона, Гельфа до Тандер-Бей та Кортису до Форту-Френсіс я неодноразово стикався з одним і тим же питанням: Чого ви вчите мою дитину?

Арифметика від Мексики до Японії

Питання завжди чесне. Суть значно варіюється, але в більшості випадків виникає запитання, оскільки стратегії обчислення, які дитина використовує для багатозначних обчислень, сильно відрізняються від тих, які засвоїли батьки, що призводить до розгубленості та недовіри.

Досвід навчив мене проводити короткий міні-урок з арифметики у всьому світі, щоб підкреслити, що не існує єдиного загального набору правил для розрахунків.

Наприклад, я демонструю метод, який застосовували в Мексиці, під назвою „llevamos uno“ - який ми носимо. Замість того, щоб помітити ті, що їх «несуть» у верхній частині наступної колонки, студенти навчилися записувати ці цифри в правій частині задачі.

Я поділяю метод, який я вивчив на Філіппінах, коли студенти використовують дефіси для позначення груп по 10 осіб.

Нарешті, я поділяю японський метод «вишкрібання», подібний до методу, який застосовується на Філіппінах, але замість дефісів використовуються перевищення, щоб тримати групи відстежуватися через десять років. Крім того, залишкові суми позначаються використанням підписок.

Почнемо спочатку вгорі, вгорі колони: шість плюс шість - це 12, що дорівнює 10 (зачерк через шість), а два залишаються (індекс два); два плюс вісім дорівнює 10 (перехід через вісім) і нуль (нульовий індекс). Запишіть під стовпцем нульове значення і перенесіть дві групи по 10; два (10 секунд) і два чотири, плюс сім (10 секунд) - 11. Перекресліть сім (представляє 100) і запишіть один (нижній індекс). Один плюс два - це три. Запишіть три у стовпець 10 і проведіть одну групу із 100. Відповідь - 130.

Ми читаємо зліва направо

Звернувши увагу на те, що не існує універсального набору правил для додавання багатоцифрових чисел і що всі невідомі методи (у тому числі ті, що використовуються їхніми дітьми) здаються на перший погляд складними і незрозумілими, я можу виділити дві важливі причини для підтримки нових для багатомісного додавання.

Коли я прошу батьків подумати над тим, як вони читають, і з малюками, відповідь є негайною і послідовною: зліва направо, вказівним пальцем слідкуйте за напрямком слів.

Тоді я запитую їх, що відбувається, коли ми знайомимо дітей із завданням додавання двоцифрових чисел. Цибулини загоряються. Ми вчимо їх працювати ліворуч.

Мертва тиша або: "Тому що".

У нашій системі числення значення числа залежить від місця чи місця в номері. Наприклад, число 4, 276 складається з 4000 + 200 + 70 + шість. Діти, які розуміють цінність місця, тобто значення цифри (від нуля до дев'яти) залежить від його місця в числі, можуть легко розкласти число - важлива стратегія розумової математики.

Іронічно, що після місяців викладання важливості вартості місця, основного поняття в математиці, ми не будемо застосовувати ці знання на практиці для спрощення додавання багатомісних місць. Як тільки ми представляємо подібні запитання

, ми дамо вказівку студентам почати справа. Це суперечить усьому, що діти дізналися про читання зліва направо, та важливості цінності місця, тобто тому, що ми читаємо цифри зліва направо в порядку розміру. Насправді, алгоритм змушує дітей «вивчити» все, що вони знають про цінність місця.

Спираючись на розуміння дітей

Багатоцифрова арифметика має сенс, коли ми додаємо зліва направо і застосовуємо те, що знаємо про значення простору та читання.

У цьому випадку ми додаємо перший стовпець 10s, 60 плюс 20, щоб отримати 80. Далі ми додаємо сім до чотирьох, щоб отримати 11. Додайте 80 і 11, щоб отримати суму. Це виключає необхідність "переказу", оскільки цифри змінюються залежно від їх значення.

Діти позитивно реагують на цю стратегію, оскільки вона має сенс. Вони спираються на своє розуміння вартості місця та способу формування чисел.

Чому батьки такі стійкі до таких стратегій? Традиційні алгоритми використовуються дорослими у своїй партнерській групі та походять від дорослих, яких вони поважають. Це може прикріпити ауру до традиційних методів як "реальний" або, врешті-решт, правильний спосіб обчислення.

Як одного разу зауважив гігант математичного гіганта Джон ван де Валле, важко ігнорувати силу додавання "того, як мене навчив батько".

Пора запитати: чи справді потрібні традиційні алгоритми? Або ми стримуємо своїх дітей власними страхами та нерозумінням альтернатив?