Підготовлено: Марія Мартінковічова
У наступній навчальній програмі про обсяги навчальних матеріалів ви також знайдете такі приклади, які насправді мали місце в останні роки для вступу до гімназій. Це більш вимогливі приклади. Якщо ви готуєтесь до іспитів для іншого типу середньої школи, дивіться другу навчальну програму, яка містить менш вимогливі «вступні» приклади.
Після 19 днів використання блочного мила воно зменшилось на третину своїх розмірів. Як довго мило прослужить (за умови, що воно використовується так само часто, як і раніше)?
Рис.: Нові розміри мила складають дві третини вихідних розмірів
Ми знаємо, що обсяг блоку, ми обчислюємо: V = a.b.c . Нові розміри мила складають дві третини від початкових розмірів. Таким чином, після 19 днів використання об’єм мила розраховується:
Новий обсяг становить вісім двадцять сім (8/27) порівняно з початковим обсягом мила, тобто з мила було вимито 19 двадцять сім (19/27). Якщо воно було вимито за 19 днів порівняно з початковим обсягом 19/27, виходить, що воно вимито 1/27 за 1 день. Таким чином, щоб вимити весь обсяг мила, тобто 27/27 займе 27 днів.
Так мило протримається (27 - 19 = 8) 8 днів.
Ємність для води має форму відкритого циліндра. Він глибиною 15 дм, радіус кругового дна 2 м. Обчислити:
Скільки банок антикорозійної фарби знадобиться, щоб пофарбувати всю внутрішню частину контейнера, якщо однієї банки достатньо, щоб пофарбувати 5 м 2 ?
Якщо в резервуарі достатньо води, щоб змочити 50% поверхні, наскільки високий рівень води знизу?
Чи можна повністю занурити 5-метровий прямий стрижень у повний резервуар? Обґрунтуйте відповідь.
Ми знаємо, що поверхня резервуара (циліндра) обчислюється S = 2.πr 2 + 2πrв. Оскільки контейнер "відкритий", він має лише одну основу, ми включаємо лише одну основу в розрахунок поверхні всього контейнера (циліндра), тобто:
S = πr 2 + 2πrв
S = 3,14. 2 2 + 2. 3.14. 2. 1.5
Ми розраховуємо кількість банок, використовуючи триплет:
1 банка (достатньо для). 5 м 2
х = 31,4: 5 = 6.28
Щоб пофарбувати внутрішню частину бака, потрібно придбати 7 банок антикорозійної фарби.
Вода покриває половину поверхні (всередині) резервуара. Значення поверхні легко обчислити за допомогою триплету:
100% поверхня. 31,4 м 2
50% поверхні. 15,7 м 2
Ми повинні усвідомити, що вода не досягає 50% висоти резервуара, а покриває 50% поверхні (поверхня утворена дном і стінкою резервуара).
15,7 = 3,14. 4 + 2. 3.14. 2. в
15,7 = 12,56 + 12,56 v´
v´ = 0,025 м = 2,5 дм = 25 см
Вода в резервуарі досягає висоти 2,5 дм.
Довжина стрижня, який можна занурити в контейнер, обчислюється за допомогою теореми Піфагора:
Рис.: Контейнер з профілю
x = √18,25 = 4,272 м → Вудилище довжиною 5 м не можна повністю занурити в резервуар.
Протилежні бічні краї правильної чотирикутної призми утворюють між собою кут 70 ° і мають довжину 20 см. Обчисліть об’єм піраміди.
Розраховуємо висоту з відношення для косинуса кута:
Довжина діагоналі u обчислюємо:
Щоб обчислити об’єм піраміди, нам також потрібно знати довжину сторони a, яку ми обчислюємо, використовуючи теорему Піфагора (на малюнку прямокутний трикутник в основі піраміди, із суфіксом u та партії a)
a = √ (у 2/2) = 16 224 см
1. Блок із розмірами основи 5 см та 1,2 дм (висота блоку = висота циліндра) вирізали з дерев’яного циліндра довжиною 50 см. Який найменший діаметр основи міг мати циліндр у метрах? Скільки dm 3 деревини утворить відходи?
2. Квадрат з боком a = 5 см обертається навколо однієї діагоналі. Обчисліть об’єм тіла, який створений таким чином. Введіть результат у дм 3 .