З Лапласа

Зміст

1 Розміри

1.1 Прямі та непрямі заходи

У найпростішій версії a міра - це порівняння експериментального результату із зразком (одиниця виміру). Тобто, коли кажуть, що відстань вимірює 3 м, говорять, що виміряна довжина в 3 рази перевищує стандартну міру, прийняту за 1 м.

величину розмірами

Непрямі або похідні величини можна отримати із серії прямих експериментальних вимірювань. Наприклад, для вимірювання площі підлоги прямокутного приміщення досить виміряти довжини двох сторін і застосувати формулу S = bh . Існування цих зв'язків дозволяє нам визначити величини в основах та похідних.

1.2 Розміри величини

Незалежно від одиниці виміру, яка використовується для вираження фізичної величини, їх класифікують на різні типи, залежно від способу їх додавання. Наприклад, ми можемо додати відстань 3 км до відстані 2 милі, або ми можемо додати 5 кг до 3 фунтів, але ми знаємо, що неправильно додавати 3 км до 5 кг. Ми бачимо, що існує щось більш базове, ніж одиниця виміру, і це тип величини, про який йдеться: відстань, маса, час, ... Кожен із цих типів називається розмірність і ми говоримо, що величина має "розміри відстані" або "розміри маси".

1.3 Розмірна однорідність

Для класифікації величин ми маємо принцип розмірної однорідності де зазначено, що:

У кожному рівнянні та в кожній сумі відповідні або додані доданки повинні мати однакові розміри.

Це вигадливий спосіб сказати "не можна додавати груші до яблук". Цей принцип є надзвичайно корисним інструментом для виявлення помилок у розрахунках. Уявімо, що в результаті проблеми сила дорівнює

буття р радіо та ДО константа. Це рівняння є обов'язково неправильним, без необхідності підставляти будь-яке числове значення. Ми додаємо відстань, р, (який має розміри довжини) з відстанню в квадраті (яка була б площею). Оскільки ці величини мають різні розміри, рівняння не є дійсним.

Ось ще один приклад розмірно неправильного рівняння:

Однорідність розмірів дозволяє швидко знаходити помилки в результатах проблеми.

Зв'язок між величинами не передбачає якоїсь конкретної одиниці (лише розміри). Коли ми говоримо, що відстань від Севільї до Кадіса така ж, як між Севільєю та Уельвою, неважливо, вимірюємо ми її в кілометрах чи дюймах. Тому неправильно писати такий закон

(неправильний вираз)

оскільки енергія може виражатися в ергах, калоріях, кіловат-годинах чи багатьох інших, залежно від того, як ми вимірюємо масу або швидкість. Отже, правило полягає в тому, що якщо формула суто алгебраїчна, не одиниці повинні бути включені. На відміну від цього, якщо замінено одне або всі числові значення, це так вимагається включають одиниці.

1.4 Розмірні рівняння

Хоча різні величини неможливо додати, їх можна помножити. Ми можемо розділити величину з розмірами відстані на величину з розмірами часу і отримати величину з розмірами швидкості. Ми пишемо це відношення

де дужка представляє "розміри". Ми повинні наполягати на тому, що це рівняння не говорить нам про те, що швидкість дорівнює простору, поділеному на час, а що його одиницями є одиниці відстані, поділені на час (яке може бути, наприклад, м/с або км/год).

Однорідність розмірів дозволяє визначити розміри невідомих величин. Так у законі Гука

говорить нам, що константа k має розміри сили, поділені на відстань

(наприклад, це буде вимірюватися в Н/м).

Існування взаємозв’язків між вимірами дозволяє розділити величини на основні та похідні. Про такі стосунки, як

ми отримуємо, що розміри площі такі, як відстань у квадраті, яку ми можемо записати як

Таким чином, розміри будь-якої величини можна виразити як степені ряду основних величин.

Таким чином, наприклад, швидкість дорівнює частці відстані, поділеної на інтервал часу, і тому розмірне рівняння перевіряється

Тут відстань і час вважаються основними величинами, а швидкість величиною похідна.

Величини, які обрані основними, і навіть їх кількість довільна. У СІ існує сім основних величин: довжина, час, маса, інтенсивність електричного струму, кількість речовини, термодинамічна температура та інтенсивність світла. Всі інші є похідними.

Кожна отримана величина має одновимірне рівняння, що характеризується різними показниками ступеня основних величин.

Співвідношення величини Розміри
Площа [S] = [х] два
Гучність [V] = [х] 3
Швидкість [v] = [х]/[т]
Прискорення [до] = [v]/[т]
Сила [F] = [м] [до]
Робота [W] = [F] [х]
Потужність [P] = [W]/[т]

Беручи розмірні рівняння різних величин, які відображаються в рівнянні, ми можемо систематично встановити, чи є воно розмірним правильним.

Таким чином, наприклад, рівняння швидкості удару об землю

з h початкова висота, v швидкість удару і g прискорення сили тяжіння, відповідає

і тому він розмірно правильний.

Слід повторити, що однорідність не залежить від одиниць вимірювання величин. Для всіх, що ми знаємо, h може вимірюватися в лігах, і v в мкм/тиждень. Розміри величини дещо базовіші, ніж одиниці вимірювання.

2 одиниці виміру

Одиниці виміру є довільними, і в багатьох випадках конкретні одиниці визначаються для конкретної проблеми. Наприклад, коли кажуть, що аварія сталася на півдорозі між Севільєю та Мадридом, відстань між Севільєю та Мадридом приймається за одиницю виміру, і кажуть, що аварія сталася в х = 0,5або .

Для того, щоб зробити результати легко інтерпретованими та перенести їх в інші ситуації, переважно використовувати стандартизовану одиничну систему. Серед різних систем одиниць, що використовуються, найбільш прийнятою та юридично обов’язковою в Іспанії є Міжнародна система одиниць (СІ), яка еволюціонувала із десяткової метричної системи, розробленої під час Французької революції.

2.1 Однорідність в одиницях

У формулі, яка пов'язує значення різної величини, коли значення цих підставляються, включаючи їх одиниці, однорідність між одиницями також повинна бути виконана, тобто перший елемент повинен вимірюватися в тих самих одиницях, що і секунда. Наприклад, припустимо, що у наведеному вище рівнянні,; Y У цьому випадку результуюча швидкість буде

Цей результат, хоча і алгебраїчно правильний, не має зручної форми через появу дробових потужностей одиниць. Тому слід переконатися, що використання агрегатів є послідовним. Виражаючи висоту в метрах

Цей приклад ілюструє небезпеку заміни числових значень величинами без включення відповідних одиниць. Відповідь на зразок "14" без додаткових даних на питання про те, яка швидкість, була б абсолютно неправильною.

2.2 Міжнародна система одиниць

Ця система одиниць є обов'язковою в Іспанії відповідно до R.D. 2032/2009 (BOE від 21.01.2010, переглянутий 18.02.2010).

SI базується на семи основних одиницях:

Абревіатура одиниці величини
Довжина метр м
Маса кілограм кг
Час друге s
Сила струму підсилювач ДО
Температура Кельвін К
Кількість речовини родимка родимка
Інтенсивність світла свічка CD

З цих основних одиниць будується нескінченність похідних одиниць за допомогою добутків потужностей основних одиниць. Багато з цих одиниць мають власні імена, тому, наприклад, 1 герц (Гц) дорівнює 1 с -1, 1 ньютон (N) дорівнює 1 кг · м/с² і 1 джоуль (Дж) дорівнює 1 кг · м²/с².

Щоб отримати похідні одиниці в СІ, просто застосуйте розмірні рівняння. Таким чином, для вищевказаних величин

Величина Розміри одиниця SI
Площа
Гучність
Швидкість
Прискорення
Сила
Робота
Потужність

Окремої згадки заслуговує безрозмірна одиниця: радіан.

Кут, виміряний в радіанах, визначається як частка між довжиною дуги окружності та радіусом зазначеної окружності

тобто радіан - це інший спосіб викликати одиницю, надаючи інформацію про величину, яку вони вимірюють. Таким чином, у взаємозв'язку між кутовою частотою ω і власною частотою f

перша величина вимірюється в рад/с, а друга вимірюється в Гц = 1/с. Це рівняння є розмірним правильним, оскільки радіан є безрозмірним. На практиці це означає, що радіан - це одиниця, яка може з’являтися та зникати з рівнянь за бажанням.

2.3 Кратні та підмножні

Одиниці SI можуть бути занадто великими або замалими для конкретної проблеми, тому вони, як правило, супроводжуються префіксами, що вказують на кратні або домножні

Префікс Символ 10 n Префікс Символ 10 n
сказав дає 10 1 деци d 10 -1
гекто h 10 2 centi c 10 -2
кілограм k 10 3 мілі м 10 −3
мега М 10 6 мікро μ 10 −6
джиг G 10 9 старший брат n 10 9
тера Т 10 12 дзьоб стор 10 −12
пета P 10 15 фемто F 10 −15
екса І 10 18 atto до 10 −18
zetta Z 10 21 зепто z 10 −21
йотта Y 10 24 йокто Y 10 −24

Багато одиниць, які насправді кратні фундаментальним одиницям, мають власні назви. Так, наприклад, 1 гектар (Га) дорівнює 10000 м², а 1 грам дорівнює 0,001 кг (кілограм є основною одиницею).

2.4 Перетворення одиниць

Часто виникає потреба перетворити величину, виражену в певних одиницях, в іншу систему одиниць. Найсистематичніший спосіб здійснити цю операцію - за допомогою коефіцієнтів перерахунку, які представляють собою частки, чисельник і знаменник яких відповідають одному і тому ж значенню величини, вираженим у різних одиницях. Щоб перетворити вираз з однієї системи в іншу, його множать на необхідні коефіцієнти перетворення, поки кінцевий результат не буде в бажаних одиницях, як тільки одиниці, що з'являються в різних частках, скасовуються.

Таким чином, перехід від км/год до м/с був би процедурою

Зауважте, що важливо, щоб множники в чисельниках і знаменниках правильно відмінялися.

Систематична процедура наближення до проблеми, в якій різні дані подані в одиницях різних систем, полягає в першу чергу в перетворенні всіх величин в СІ, що діють виключно в цій системі (навіть якщо це передбачає використання численних повноважень 10) і остаточно перетворити кінцевий результат на ті одиниці, які є найбільш зручними.