Великанович навчався в українській школі у Львові. Вивчаючи філологію (право за іншими джерелами) у Львівському університеті імені Яна Казімєрзи, наприкінці 20-х років він приєднався до молодіжних груп українського національно-визвольного руху. Він був активною частиною товариства "Просбіта" ("Просвіта"), з балконів якого Стецько намагався проголосити нову Українську державу після входу до Львова разом з нацистськими військами. Однак, починаючи з 1928 р., Великанович почав співпрацювати з лівим опором та Комуністичною партією Західної України (КПЗУ). Потім, будучи комуністичним активістом, він розробляв пропагандистські завдання в селянських кооперативах Волині та в Тернопільській області.
Восени 1936 року Великанович прислухався до заклику Комінтерну і став добровольцем у громадянській війні в Іспанії. Він пішов у підпілля і пробрався до Чехословаччини, де пройшов таємну військову підготовку. Потім через Францію (де його затримали на кілька місяців) він прибув до Мадрида в липні 1937 р. Там приєднався до республіканських сил.
Бійці бригади Домбровських обіцяють вірність Іспанській Республіці.
В Іспанії львівський активіст спочатку відповідав за видання польсько-українського військового бюлетеня. Згодом він воював на фронті в роті, відомій під назвою "Сотні Тараса Шевченка" (або "Шевченківці"), яку просувала КПВС. Разом з польським батальйоном Домбровських українська рота була частиною конституції, в липні 1937 року в Альбасете, XXIII бригади міжнародних бригад.
Незважаючи на здебільшого український вимір, першим командиром бригади (і водночас політичним командиром роти Шевченка) був білоруський Станіслав Томашевич. За його словами, з точки зору бойової підготовки, українська рота мала дуже високий рівень завдяки досвіду значної частини її учасників, які раніше проходили військову службу в інших арміях. Компанія Шевченка складалася з українських та білоруських добровольців, а також польських та іспанських.
Щит і прапор ХІІІ міжнародної бригади
Бойове хрещення Тараса Шевченка відбулося того ж місяця липня 1937 року на фронті біля Брунете. Там, перервавши напад марокканської кавалерії, разом із ротою Адама Міцкевича, її члени брали участь у нападі на позиції укріплених франкістських бригад між Вільяфранкою дель Кастільо та Романільос де Атьєнцо. У жорстоких битвах, що відбулися, вони нарешті перемогли, хоча і втратили половину своїх людей. Втрати покрили інші українські війська з району Галиція чи Волинь.
На Арагонському фронті, близько 25 серпня 1937 року в Белчіте, вони зіткнулися з великим героїзмом, не вистачаючи боєприпасів, регулярними італійськими військами, захопивши кілька їх укріплень.
У цей період Великанович також редагував газету "Боротьба". До кінця 1937 року в газеті виходили твори Шевченка або статті про письменника чи кобзаря, сліпих мандрівних українських бардів.
У період з грудня 1937 р. По лютий 1938 р. XIII бригада брала участь у військових операціях у Сьєрра-дель-Квемадо (Пеньялоса), одному з районів боїв на фронті, що простягався до Теруеля. У березні 1938 року рота брала участь у важких оборонних боях навколо Ллеїди, де чотири рази розбивала націоналістичну облогу. Вони також відбивали франкістські напади у височинах поблизу міста Касп.
У березні 1938 року група Шевченка повернулася на Арагонський фронт. У червні того ж року Великанович був поранений у битві за Каталонію. Оговтавшись, воював у спеціальному артилерійському батальйоні 15-го корпусу армії республіки. Великанович загинув на посаді командира 7 вересня 1938 року (4-й за іншими даними) під час битви на Ебро.Як можна прочитати, під час бою українці продемонстрували свою високу бойову ефективність, очевидну здатність до атаки та контратаки та здатність боротися з атаками кавалерії.
Бійці бригади Домбровських після битви при Гвадалахарі
Смерть Великановича на фронті передувала, через кілька тижнів, виведенню Міжнародних бригад. Війна роти Шевченка закінчилася 28 вересня 1938 року, коли республіканський уряд Хуана Негріна прийняв вихід інтернаціоналістів. На своєму параді 28 жовтня в Барселоні присутні на вулиці прощаються з квітами. Повернувшись до Польщі, українці були затримані польськими жандармами та зачинені в концтаборі Береза Картуська (в сучасній Білорусі).
На відміну від Польщі, СРСР вшанував Тараса Шевченка. У радянський період командир Великанович вважався героєм-інтернаціоналістом. На його честь була названа вулиця у Львові (до перейменовування у 1990 році з першою «декомунізацією»). У 1982 році в районі Нового Львова в одному з парків встановлено пам'ятник Великановичу на згадку про його участь бригадистом в Іспанії. Пам’ятник пам’ятає не лише про свою військову відданість Республіці, а й про свою любов до культури. Він тримає в руці блокнот, згадуючи тим самим свою роль журналіста та свою прихильність до літератури та поезії. У 2010 році деякі вандали намагалися відрізати йому голову. Але згодом пам’ятник відновили.
З УНДО, що радикально протистояла СРСР, батько Великановича був замість цього заарештований в 1940 році НКВС і депортований до Казахстану, де він і помер. Реабілітований у 1998 році судовою владою Казахстану.
Історія Юрія Великановича свідчить про те, що етнічні українці з польської Галичини, які мешкали за межами території Радянської України, долучились до боротьби на користь республіканської Іспанії - обставини, яка сьогодні, безсумнівно, може здивувати. Але це був не єдиний випадок. Вже в серпні 1936 року 37 вихідців із Західної України зуміли дістатися до Мадрида, який заробляв на життя шахтарями та металургами в Бельгії та Франції. За ними через Яворницький перевал Карпат, на тодішній кордоні між Польщею та Чехословаччиною, ще 180 добровольців нелегально подорожували з Галичини та Волині до Іспанії, включаючи Великановича. Деякі джерела, посилаючись на радянського генерала Олександра Родімцева, вказують, що кількість вихідців із Західної України в складі Міжнародних бригад досягала тисяч людей.
Деякі з них були лівими, які втекли від польських репресій, але не поділяли позиції радянських комуністів та процесу радянізації України. Розбіжності закінчилися рішенням Виконавчого комітету Комуністичного Інтернаціоналу розпустити КПВС у 1938 році. Боротьба Великановича за свободу і культуру, а також конфлікти між Сталіним та комуністичними партіями в прикордонній із Радянським Союзом зоні, де панує Польща, є зразком суперечностей часу. Протиріччя, якими скористаються найбільш реакційні сили після падіння СРСР, щоб відкрити шлях правому націоналізму і замовкнути всю ліву опозицію у Східній Європі.