Підготовлено: Марія Мартінковічова
Ми створюємо набір цілих чисел, додаючи до набору всіх натуральних чисел набір усіх протилежних (обернених) чисел до натуральних чисел, тобто. набір чисел і число 0, яке виникло в результаті операції віднімання двох однакових чисел.
Цілі числа - це числа, що виражають числа елементів множин, числа, протилежні їм, і число 0.
Його можна читати в наборі цілих чисел без обмежень.
Підмножиною набору цілих чисел є набір натуральних чисел.
Всі властивості добутку і сума натуральних чисел, навіть т. Зв природне розташування множини натуральних чисел, залишилось незмінним у множині цілих чисел.
Сума цілих чисел
Визначення 1: Нехай a - b, c - d - два цілих числа. Тоді сума цих двох цілих чисел викликає ціле число, представлене позначеннями (a + c) - (b + d). Ми пишемо
(a - b) + (c - d) = (a + c) - (b + d)
Давайте матиме цілі числа 4 - 1, 6 - 2. На основі визначення 1, наприклад:
(4 - 1) + (6 - 2) = (4 + 6) - (1 + 2) = 10 - 3
Властивості суми двох цілих чисел:
Речення 1: Сума двох цілих чисел є комутативною операцією, тому, якщо a і b є цілими числами, то: a + b = b + a
Це речення говорить нам, що при додаванні двох цілих чисел порядок сум не має значення.
Речення 2: Сума цілих чисел є асоціативною операцією: якщо a, b і c довільні цілі числа, то: (a + b) + c = a + (b + c) .
Таким чином, додаючи цілі числа, суматори можна довільно комбінувати.
Речення 3: Ціле число 0 є нейтральним елементом операції "додавання цілих чисел", тобто якщо a є будь-яким цілим числом, то a + 0 = 0 + a = a .
Ця теорема говорить, що якщо при додаванні цілих чисел один із суматорів дорівнює 0, то сума дорівнює іншому суматору.
Речення 4: Для кожного цілого числа існує так званий протилежне ціле число - (-a), для якого має місце наступне: a + (-a) = (-a) + a = 0 .
Тобто протилежні протилежні числа мають властивість, що коли ми їх додаємо, ми отримуємо суму, рівну числу 0. Наприклад. число, протилежне 3, становить -3.
Речення 5: Сума двох натуральних чисел є додатним цілим числом.
Теореми 1-4 разом із теоремою 5 гарантують нам, що властивості додавання натуральних чисел залишаються незмінними, якщо ми працюємо з ними як цілі числа.
Речення 6: Сума двох від’ємних чисел є від’ємним числом.
Визначення 2: Нехай a і b - два довільних цілих числа. Різниця цілих чисел a і b у цьому порядку є цілим числом a - b, яке визначається наступним чином: a - b = a + (- b) .
Під позначенням -b ми розуміємо ціле число, протилежне цілому числу b. Нехай a - bac - d - два довільних цілих числа, виходячи з цього визначення, тоді: (a - b) - (c - d) = (a - b) + (d - c) = (a + d) - (b + в).
Приклад: Маємо два цілих числа a = 6 - 3 і b = 3 - 2, тоді для їх різниці:
a - b = (6 - 3) - (3 - 2) = (6 - 3) + (2 - 3) = (6 + 2) - (3 + 3) = 8 - 6
У наборі цілих чисел Z можна віднімати нескінченно, тобто різниця будь-яких двох цілих чисел є цілим числом.
Добуток цілих чисел
Визначення 3: Нехай a - b і c - d представляють два довільних цілих числа. Продуктом цих цілих чисел є ціле число (a - b). (c - d) визначається таким чином:. (c - d) = (ac + bd) - (ad + bc)