Якщо ми кудись подорожуємо і якщо летимо, наша вага відрізняється від звичної через закони фізики, навіть якщо ми нехтуємо звичними явищами життя (обмін речовин, випаровування). Це пояснюється тим, що вага - це сила на масу, яка в різних точках Землі і на різній висоті різна. Про причини цього варто задуматися.
Яка різниця між вагою та масою?
Перш за все, ми повинні розрізняти масу і вагу, ми говоримо про вагу, коли ми говоримо про силу, яка діє на масу тут, на землі. В основному це пов’язано з гравітаційним притяганням Землі, але також слід враховувати вплив Сонця і Місяця, а також сили, зумовлені орбітою Землі та обертанням. Коли ми говоримо про вагу, не думайте про двома руками, оскільки тоді елементи набору ваги, що використовується для вимірювання, змінюються однаково з вагою, яку потрібно виміряти, але з пружинною шкалою. Якщо точність цього достатня, ми можемо на власні очі побачити зміну ваги, коли подорожуємо або перебуваємо в різних куточках Землі.
Закон тяжіння Ньютона
Відповідно до закону тяжіння сила притягання між масами "m" і "M" на відстані "R" становить:
де G = 6 674,10 -11 м 3 кг -1 с -2 - загальна гравітаційна стала.
Гравітаційне відношення Сонця, Місяця та Землі
Вивчіть величину різних сил на основі маси Землі, Сонця та Місяця та середніх радіусів орбіти у випадку Землі, використовуючи радіус планети.
Вагу на поверхні Землі можна охарактеризувати прискоренням сили тяжіння "g":
Це можна простежити до закону тяжіння, якщо покласти всю масу Землі в центр думки і замінити радіус Землі відношенням:
Розраховане з цього прискорення сили тяжіння становить g = 9,844 м/с 2, близьке до середнього значення, виміряного на землі. Це пояснюється тим, що прискорення сили тяжіння g також залежить від географічного положення та висоти. Причиною першого є те, що окружна швидкість обертання Землі по меридіанах різна.
Явище припливів і відпливів
Явище припливів і відпливів на берегах морів і океанів, спричинених зміною положення Сонця і Місяця внаслідок обертання Землі, добре відомо. Давайте розглянемо силу Сонця та Місяця на тіла Землі. Для порівняння це використовується останній стовпець таблиці для порівняння даних із Землею. Можна помітити, що гравітаційне тяжіння Сонця набагато більше, навіть у 178 разів більше, ніж Місяця, але навіть це набагато слабкіше, ніж гравітаційне тяжіння Землі. Для людини вагою 100 кілограмів це еквівалентно вазі 60 грам. Чи означає це, що опівдні, коли цей притягання віднімається від сили тяжіння на Землі, (тоді притягання Сонця вказує вгору), ми були б набагато легшими, тоді як опівночі (тоді притягання Сонця спрямоване вниз) бути таким важчим? Однак це не так, оскільки відцентрова сила під час обертання:
він просто врівноважує силу тяжіння Сонця. Тут при розрахунку сили необхідно враховувати середню швидкість Землі (30 км/с) та середню відстань від Сонця. (Швидкість виражається в м/с, відстань у метрах і дається в ньютонівських одиницях, а 9844 ньютонів еквівалентно вазі 1 кілограма.)
Якщо притягання Сонця у стільки разів більше, то чому вплив місячного припливу буде в 2-3 рази більшим, ніж вплив Сонця, ми можемо задати питання. Статті про припливи (наприклад, Вікіпедія) не дають точного пояснення цьому, вони лише згадують, що причиною є менша відстань Місяця.
Уявіть собі зараз на березі моря, коли Місяць або Сонце просто над нашими головами. Який вплив робить небесне тіло на масу води, яка знаходиться на відстані “х” від нас? Сила, що діє там, не буде вертикальною, але також буде компонентом, спрямованим на берег. Вертикальний компонент збалансований відцентровою силою, але це не так у випадку з горизонтальним компонентом, який, таким чином, тягне морську воду до берега. У відливи ситуація змінюється навпаки, тоді горизонтальна складова привабливості Сонця чи Місяця буде тягнути воду біля берега у бік глибокого моря. Ця горизонтальна складова буде пропорційна частці відстані "х" від берега та відстані "R" небесного тіла, і коефіцієнт гравітаційного тяги небесного тіла повинен бути помножений на цей коефіцієнт. Оскільки Місяць в 390 разів ближче до нас, ніж Сонце, це також слід враховувати при розрахунку сили, що тягне до берега, яка у випадку з Місяцем буде в 2,2 рази більшою від тієї, яку створює Сонце.
Втрата ваги в літаку
Давайте сідаємо зараз у літак і кудись їдемо. Прискорення та уповільнення під час зльоту та посадки не слід розглядати лише для висоти та напрямку руху. Якщо ми летимо висотою 10 км, наша відстань від центру Землі складе 6381 кілометр, застосовуючи правило квадрата, це призведе до втрати ваги на 314 грамів на 100 кілограмів. Ми також матимемо різну вагу після прибуття, залежно від того, подорожували ми на північ чи південь. Наша вага також залежить від висоти, тому падіння в Ла-Пасі на 4000 метрів вже є значним, але тепер давайте розрахуємо на висоту і подивимось на залежність від меридіана. Це пов’язано з відцентровою силою, зумовленою обертанням Землі, величина якої залежить від кута меридіана внаслідок зміни окружної швидкості земної поверхні.
Втрата ваги на екваторі
На екваторі найбільша відцентрова сила, де окружність 40000 км Землі проходить за 24 години, отже, там окружна швидкість v = 1667 км/год = 463 м/с. З огляду на це, людина вагою 100 кг буде важити на 337 грамів менше. Сідайте туди на літак і прямуйте на схід. Якщо швидкість машини відносно землі становить 1000 км/год, то це значення додається до швидкості обертання Землі, яка буде v = 2667 км/год = 741 м/с, еквівалентна вага відцентрової сила вже відповідає 862 грамам, тоді втрата ваги нашого пасажира разом із зменшенням сили тяжіння перевищує 1 кілограм. Якщо, з іншого боку, літак прямує на захід, отримана швидкість становитиме 667 км/год = 185 м/с, а ваговий еквівалент відцентрової сили становить лише 54 грами. Це також має практичне значення, оскільки запуск космічної ракети на схід біля екватора може заощадити значну енергію.
Але як бути з нами тут, у Будапешті? Окружна швидкість тут менша, оскільки радіус обертання потрібно обчислювати з осі обертання, яка залежить від положення меридіана. Позначаючи кут меридіана альфа-кодом, цей радіус буде R.cosα. Колова швидкість також змінюється до цієї міри, тому відцентрова сила, пропорційна v 2/R, також зменшується в масштабі cosα порівняно зі значенням, виміряним на екваторі. Більш того, відцентрова сила не є вертикальною, на відміну від сили тяжіння, а утворює з нею кут, тому при підсумовуванні з силою тяжіння повинна враховуватися вертикальна проекція відцентрової сили, тобто помножена на коефіцієнт cosα. З цієї причини внесок сили буде меншим на cos 2 α порівняно зі значенням, розрахованим на екваторі. Будапешт розташований на меридіані 47 0, тож темпи зниження становитимуть 0,465, відповідно вага нашої 100-кілограмової людини буде на 157 грамів менше. Інший ефект відцентрової сили полягає в тому, що напрямок ваги не буде точно вертикальним. Горизонтальна проекція відцентрової сили визначається sinα, тому екваторіальну відцентрову силу потрібно помножити на коефіцієнт sinα · cosα = ½sin2α. Це створює об’їзд на південь, кут якого найбільший навколо Будапешта, і його значення становитиме 0,18 0 градусів.
Втрата ваги вилітає з Будапешта
Давайте зараз сідаємо в літак до Москви. На висоті Будапешта окружна швидкість обертання Землі складе 1137 км/год, плюс швидкість машини 1000 км/год, загальна швидкість польоту складе 2137 км/год = 594 м/с і також радіус обертання буде ще меншим: 4344 км. Беручи це до уваги, відцентрова сила, що діє на нашого 100-кілограмового людини, буде еквівалентна 812 грамам, але її напрямок не збігається із силою тяжіння. Якщо розглянути вертикальну проекцію цього, втрата ваги складе 546 грам, а потім, додавши до цього падіння сили тяжіння на висоті 10 км, ми отримаємо загалом 858 грам, тому втрата ваги буде близькою до одиниці кілограм. Їхати на захід, скажімо до Парижа, вже не варто, якщо ми сподіваємося на втрату ваги, оскільки тоді загальна швидкість становитиме лише 137 км/год, що вже включає дуже мало втрати ваги.
Подальші дописи в блозі зведені в “Зміна парадигми у фізиці”З відповідними посиланнями.