На цій сторінці ми вивчаємо поведінку простого маятника, коли його амплітуда мала. У главі коливань ми вивчимо поведінку маятника для будь-якого значення амплітуди

Опис

Простий маятник визначається як частинка маси м підвішена до точки О нерозтяжною ниткою довжини л і незначної маси.

Якщо частинка рухається в положення θ0 (кут, який нитка робить з вертикаллю), а потім, звільняючись, маятник починає коливатися.

вузлик
Маятник описує круговий шлях, дугу окружності радіуса л. Ми вивчимо його рух у тангенціальному напрямку та в нормальному напрямку.

Сили, що діють на частинку маси м два

  • вага мг
  • Напруга Т нитки
Ми розкладаємо вагу при одночасній дії двох компонентів, мгSinθ у тангенціальному напрямку і мгCosθ у радіальному напрямку.
  • Рівняння руху в радіальному напрямку

Прискорення частинки становить an = v 2/l спрямована радіально до центру кругового шляху.

Написаний другий закон Ньютона

людина = Т-мгCosθ

Відомо значення швидкості v за кутовим положенням θ ми можемо визначити натяг Т нитки.

Напруга Т нитки максимальна, коли маятник проходить через положення рівноваги, Т = мг + mv 2/л

Він мінімальний на кінцях своєї траєкторії, коли швидкість дорівнює нулю, Т = мгcosθ0

Принцип збереження енергії

В положенні θ=θ0 маятник має лише потенційну енергію, яка перетворюється в кінетичну енергію, коли маятник проходить через положення рівноваги.

Порівняємо два положення маятника:

В крайньому положенні θ=θ0, енергія - це лише потенціал.

Е = мг(л-лКосθ0)

В положенні θ, енергія маятника є частково кінетичною, а інша частина потенційною

E = 1 2 м v 2 + m g (l - l cos ⁡ θ)

Енергія зберігається

v 2 =дваgl(cosθ-cosθ0)

Натяг струни становить

Т=мг(3косθ-2косθ0)

Натяг струни не є постійним, але змінюється залежно від кутового положення θ. Його максимальне значення досягається, коли θ = 0, маятник проходить через положення рівноваги (швидкість максимальна). Його мінімальне значення, коли θ = θ0 (швидкість дорівнює нулю).

  • Рівняння руху в тангенціальному напрямку

Прискорення частинки становить при = dv/dt.

Написаний другий закон Ньютона

мат = -mgСен

Зв'язок між тангенціальним прискоренням в а кутове прискорення α дорівнює при = α l. Рівняння руху записується у вигляді диференціального рівняння

d 2 θ d t 2 + g l sin ⁡ θ = 0

Вимірювання прискорення за рахунок сили тяжіння

Коли кут θ малий, тоді sinθ ≈ θ , маятник описує гармонійні коливання, рівнянням яких є

кутова частота ω 2 = г/л, або крапка

Закон тяжіння Ньютона описує силу тяжіння між двома тілами мас М Y м відповідно, центри яких розділені відстанню р.

Інтенсивність гравітаційного поля g, або прискорення сили тяжіння в точці Р, розташованій на відстані р центру небесного тіла М - сила на одиницю маси g = F/m, розміщена в цій точці.

його напрямок радіальний і спрямований до центру небесного тіла.

На сторінці, присвяченій вивченню Сонячної системи, ми надаємо дані, пов’язані з масою (або щільністю) та радіусом різних небесних тіл.

Якщо планета має обертальний рух, це не ідеальна сфера, прискорення сили тяжіння залежить від географічної широти, як це вивчалося на сторінці "Форма Землі".

Приклад:

Марс має радіус 3 394 км і масу 0,11 маси Землі (5,98 · 10 24 кг). Прискорення g сили тяжіння на його поверхні становить

g = 6,67 · 10 - 11 0,11 · 5,98 · 10 24 (3394 · 1000) 2 = 3,81 м/с 2

У нас є дві процедури для вимірювання цього прискорення

Час вимірюється секундоміром т потрібно, щоб частинка впала з висоти h. Передбачається h набагато менше радіуса р небесного тіла.

Використовується набагато більш керований інструмент, простий маятник довгий л. Період кількох коливань вимірюється для мінімізації похибки вимірювання і розраховується період P гойдалки. Нарешті це прояснюється g формули періоду.

З формули періоду встановлюємо наступну лінійну залежність.

Р 2 4 π 2 = 1 г л

"Експериментальні" дані представлені на системі осей:

  • P 2 /(4π 2) на вертикальній осі y
  • Довжина маятника л на горизонтальній осі.

Нахил лінії є оберненим до прискорення сили тяжіння g.

Діяльність

Небесне тіло вибирається зі списку небесних тіл під контролем відбору під назвою Планета

Довжина встановлена л маятника в см, діючи на смугу прокрутки.

Кнопка з назвою Триває, щоб запустити секундомір, натисніть ту саму кнопку з назвою Стій, для вимірювання інтервалу часу. У цьому "досвіді" час п’яти коливань

Довжину маятника змінюють, роблять нове вимірювання тощо.

У елементі керування текстовою областю, розташованому ліворуч від аплету, збираються "експериментальні" дані, довжина маятника (у м), період (коливання в с). Коли у вас буде достатньо даних, натисніть кнопку з назвою Графік.

Інтерактивна програма проводить лінію, нахил якої є оберненим до прискорення сили тяжіння g та "експериментальні" дані у вигляді червоних крапок.