З Лапласа

Зміст

1 Заява

Усередині адіабатичного контейнера блок зі 100 г льоду при 0,0 ° С занурюють в 1,0 літр води при 20 ° С. Визначте, чи весь лід розплавлений, і кінцеву температуру системи. Що станеться, якщо замість 100 г у вас 1,0 кг льоду?

кількість тепла

Скільки ентропії виробляється в кожному випадку?

2100 г льоду

Коли ми змішуємо дві фази однієї речовини при різних температурах, відбувається тепловий потік від тієї, що має найвищу до найнижчої температури. Однак це тепло не обов'язково перетворюється на підвищення температури, оскільки частина або вся вона може використовуватися при фазовій зміні.

Щоб знайти рішення такого роду проблем, часто доводиться висувати гіпотези про те, яким буде кінцевий стан системи, які необхідно переглянути пізніше.

Оскільки система ізольована ззовні, все тепло є внутрішнім, тому дотримується рівність

де ми називаємо “1” теплою водою, а “2” льодом.

Якщо кінцева температура води дорівнює Т, тепло, яке надходить у нього (яке буде негативним, оскільки воно насправді йде), пропорційне коливанню його температури

Максимальна кількість тепла, яке може перейти від води 2 до льоду (або води пізніше) 1, визначається кінцевою температурою води, що досягає температури льоду, вона ніколи не може бути нижчою, оскільки рівноважна температура повинна бути проміжний між ініціалами двох частин.

Що стосується льоду, ми припускаємо, що тепла, яке виходить з води, достатньо, щоб повністю його розтопити і згодом дещо підвищити його температуру. Це розумно, оскільки для розтоплення льоду нам потрібна кількість тепла

тож у нас є багато того, що ми можемо отримати з води. У цьому випадку загальна кількість тепла, яке надходить у лід, буде сумою тепла, яке плавиться, плюс те, що необхідно для підвищення його до кінцевої температури

Додавання двох доданків і встановлення нуля

що дає нам остаточну температуру

Графічно ми мали б такий вигляд:

З одного боку, у нас є вода, яка поступово остигає від початкової температури, а з іншого, спочатку лише лід, потім насичена суміш льоду і води і, нарешті, як тільки все розтане, холодна вода, яка нагрівається.

3 Один кілограм льоду

У другому випадку ми могли б застосувати, в принципі, ту саму формулу, змінюючи лише масу льоду

Однак цей результат абсурдний. Неможливо, що починаючи з льоду при 0 ° C і води при 20 ° C, ми отримуємо суміш при температурі, нижчій за дві початкові температури.

Помилка полягає в припущенні, що тепла від води достатньо, щоб розтопити весь лід. Як і раніше, максимум, що ми можемо вийти з води до того, як вона почне замерзати, становить 83,7 кДж, але зараз для розтоплення всього льоду потрібно 334 кДж (оскільки у нас 1,0 кг).

Тоді трапляється так, що лише частина льоду тане з нагріванням води. Як тільки вона досягає 0 ° C, вода досягає теплової рівноваги з льодом і процес зупиняється. Кінцева температура суміші становитиме 0 ° C. Невідомо - скільки тане лід.

Рівняння для тепла в цьому випадку залишається

що дає нам масу льоду, що тане

Таким чином, у кінцевому стані ми матимемо 749 г льоду та 1251 г води, обидва при температурі 0 ° C.

Графічне зображення цього процесу буде наступним. З одного боку є вода, яка охолоджує, а з іншого - лід. Різниця полягає в тому, що для набагато більшої кількості льоду для його розплавлення потрібно набагато більше тепла. З цієї причини точка зрізу лінії води, яка віддає тепло, і льоду, який його поглинає, обрізається (досягається рівновага), коли ще є лід. Після вирівнювання температур тепловий потік припиняється, а процес зупиняється.

4 Виробництво ентропії

4.1 Сто грамів льоду

Коли температура води падає, її ентропія зменшується, тоді як температура льоду зростає.

Зміна ентропії твердої речовини або рідини, температура якої змінюється поступово

з числовим значенням

Для льоду ми повинні враховувати два внески: один через зміну фази, а інший, пов’язаний з нагріванням до кінцевої температури.

Зміна фази - це ізотермічний процес, отже

а для подальшого нагрівання ми використовуємо ту ж формулу, що і для водяного охолодження

Додавши два внески, ентропійна зміна льоду є

та зміна ентропії системи

4.2 Один кілограм льоду

У другому випадку не весь лід перетворюється на воду, а кінцева температура теплої води дорівнює температурі плавлення.

Зміна ентропії води спочатку при 20 ° C становить

Для льоду нам потрібно враховувати лише зміну ентропії через часткове танення. Беручи до уваги, що тане 251г льоду