Університет Гранади

цілі

  1. Виконайте параметричні тести гіпотез для середнього значення нормальної сукупності.
  2. Виконайте параметричні тести гіпотез для порівняння двох середніх значень нормальних змінних у незалежних вибірках та у парних вибірках.
  3. Виконайте перевірку гіпотез, щоб порівняти дві пропорції.
  4. Виконайте непараметричні перевірки гіпотез на незалежність якісних змінних.
  5. Виконайте непараметричні перевірки гіпотез щодо відповідності розподілів.
  6. Виконайте перевірку непараметричних гіпотез на випадковість.
  7. Виконайте непараметричні перевірки гіпотез двох незалежних вибірок та двох пов’язаних вибірок.
  8. ДОДАТОК: Вступ до категоріального аналізу даних: таблиці непередбачених ситуацій

Основні поняття

Контраст гіпотез . Перевірка гіпотез - це статистичний процес, за допомогою якого досліджується, чи властивість, яку має виконувати сукупність, сумісна з тим, що спостерігається у вибірці згаданої сукупності. Це процедура, яка дозволяє вибрати робочу гіпотезу між двома можливими та антагоністичними.

статистика

Статистична гіпотеза . Перевірка всіх гіпотез базується на формулюванні двох вичерпних та взаємовиключних гіпотез:

  1. Нульова гіпотеза (H0)
  2. Альтернативна гіпотеза (H1)

Гіпотеза H1 - це заперечення нуля. Включає все, що виключає H0.

Що ми призначаємо як H0 та H1 ?

Гіпотеза H0 призначає конкретне значення параметру, про який йде мова, і тому "Рівний" завжди є частиною H0.

Основна ідея перевірки гіпотез полягає в тому, що факти можуть відкинути H0. Гіпотеза H0 - це твердження, яке може бути відхилено фактами. Тому інтерес дослідника зосереджений на H1.

Правило рішення . Це критерій, який ми будемо використовувати, щоб вирішити, чи слід відхиляти нульову гіпотезу. Цей критерій заснований на розподілі вибірки розподілу статистичної статистики на дві взаємовиключні області або зони: Критична область або область відхилення та Невідхилення області.

Регіон невідхилення . Це площа розподілу вибірки, яка відповідає значенням статистичних даних випробувань, близьким до твердження, встановленого в H0. Тобто значення статистичної проби, які приводять нас до вибору H0. Отже, саме площа, що відповідає значенням статистичної проби, може мати місце, якщо H0 відповідає істині. Його імовірність називається рівень довіри і представлений 1 - α .

Відхилити область або критичну область. Саме площа розподілу зразків відповідає значенням статистичних даних випробувань, які настільки далекі від твердження, встановленого в H0, що навряд чи вони матимуть місце, якщо H0 відповідає дійсності. Його імовірність називається рівень значущості або рівень ризику і представлений літерою α .

Після визначення двох зон правило прийняття рішення включає відхилення H0, якщо статистика контрасту приймає значення, що належить зоні відхилення, або збереження H0, якщо статистика контрасту приймає значення, яке належить зоні невідхилення.

Розмір зон відхилення та відмови Це визначається шляхом встановлення значення α, тобто шляхом встановлення рівня значущості, з яким ви хочете працювати. Зазвичай приймається 1% або 5%.

Спосіб розподілу зразка розподілу на зони відхилення та невідторгнення залежить від того, контраст двосторонній чи односторонній. Критична зона повинна бути розташована там, де можуть з'являтися значення зразків, несумісні з H0.

І статистика контрасту . Статистика тесту - це зразок результату, який відповідає подвійній умові:

  • Надайте відповідну емпіричну інформацію щодо претензії, запропонованої в H0.
  • Мають відомий розподіл вибірки

Види контрастів .

Параметричні контрасти: Відомий v.a. при певному розподілі робляться твердження про параметри цього розподілу.

Непараметричні контрасти: Встановлені твердження зроблені не на основі розподілу спостережень, що апріорі невідомо .

Види контрастних гіпотез .

Прості припущення: Гіпотеза призначає єдине значення невідомому параметру, H: θ = θ0

Складені гіпотези: Гіпотеза призначає кілька можливих значень невідомому параметру, H: θ ∈ (θ1, θ2)

Правила рішення .

  1. Двосторонні контрасти: Якщо альтернативна гіпотеза веде до критичний регіон "по обидві сторони" значення параметра, ми скажемо, що тест двосторонній або двосторонній.

H0 відхиляється, якщо статистика контрасту потрапляє в критичну зону, тобто якщо статистика контрасту приймає значення настільки велике або настільки мале, що ймовірність отримання такого екстремального значення або більше, ніж знайдене, менша за α/2.

  1. Односторонній контраст: Якщо альтернативна гіпотеза веде до критична область "з одного боку від значення параметра", ми скажемо, що тест односторонній або однобічний

H0 відхиляється, якщо статистика контрасту потрапляє в критичну зону, тобто якщо вона приймає значення настільки велике, що ймовірність отримати таке значення або більше менше, ніж α .

Двосторонній контраст

Односторонній контраст: хвіст праворуч