Призначення

Кухонна вага Адама зламалася. Він швидко набрав нову, дуже сміливу вагу. Це електронна вага зі зручністю тарування, тобто скиданням відображеного значення. Захоплений нею, він почав зважувати різні речі. Він зважував і зважував, поки не зважив усі речі у своїй кімнаті. Тож майже всі. Йому ще треба зважити саму вагу! Але чи можливо це взагалі? Порадьте Адаму, як це зробити.

пристрій cdot

Чи хоче Адам розглянути свою цифрову вагу на собі? Звичайна цифрова вага складається з верхньої частини (на яку ми розміщуємо речі, які хочемо розглянути), нижньої частини (корпус ваги) та зважувального пристрою, який їх з’єднує. Позначимо масу верхньої частини \ (m_1 \) та масу нижньої частини \ (m_2 \) .

І як працює такий масштаб? Давайте покладемо гирю на нижню її частину, увімкнемо її та помістимо предмет з вагою \ (м \), яку ми хочемо на ній зважити. Потім зважувальний пристрій всередині ваги реєструє збільшення сили стискання, що діє на нього силою розтягування \ (m \ cdot g \), що діє на тіло. Потім на вазі перераховується маса \ (m \), що відповідає зміні сили стиску \ (m \ cdot g \), що діє на неї.

Коли ми тримаємо вагу за одну з її частин, сила розтягування іншої частини діє як стискаюча/розтягуюча сила на зважувальний пристрій і стискає/розтягує її між верхньою і нижньою частиною. Якщо вагу ввімкнути в цьому положенні (або скинути або натиснути TARE), вага буде відраховувати вагу, що відповідає цій силі, від усіх наступних зважувань, поки не буде скинуто знову.

Ми можемо мати вагу в одному з положень \ (4 \):

  1. \ (P_1 \): покладено внизу голови
    • Верхня частина надає стискаючу силу на прилад для зважування \ (m_1 \ cdot g \)
  2. \ (P_2 \): покладений зверху голови вниз
    • Нижня частина діє на стискаючий пристрій, що стискає \ (m_2 \ cdot g \)
  3. \ (P_3 \): висить за вершиною догори дном
    • Нижня частина надає розтягуючу силу на зважувальний пристрій \ (m_2 \ cdot g \)
  4. \ (P_4 \): підвішений знизу догори дном
    • Верхня частина надає розтягуючу силу на зважувальний пристрій \ (m_1 \ cdot g \)

Якщо ми обнуляємо вагу в одному з цих положень, вага віднімається від кожного зважування, віднімаючи від кожного зважування сили, які діяли на нього, коли ми його обнулили. Якщо ми потім перемістимо його в інше положення, інші сили будуть діяти на вагу, і це покаже нам вагу, що відповідає різниці сил, що діють на зважувальний пристрій у цих положеннях (сили в 2-му положенні мінус сили в 1-му положенні ). Наприклад якщо ми скинемо вагу, розміщену на нижній її частині (коли сила зважування верхньої частини натискається на її зважувальний пристрій \ (m_1 \ cdot g \), а потім повертається на верхню частину (при натисканні на її зважування пристрій \ (m_2 \ cdot g \) гравітація його нижньої частини), тому він показує нам масу, що відповідає різниці сил \ (m_2 \ cdot g - m_1 \ cdot g \), тобто \ (m_2 - m_1 \) різниця відповідних мас.

Давайте складемо таблицю різниць між цими вагами, щоб рядки відповідали позиції, в якій ми обнуляли вагу, а стовпці позиції, в якій ми вимірювали вагу на вазі.

\ (P_1 \) \ (P_2 \) \ (P_3 \) \ (P_4 \)
\ (P_1 \) \ (- m_1 + m_2 \) \ (- m_1-m_2 \) \ (- 2 м_1 \)
\ (P_2 \) \ (- m_2 + m_1 \) \ (2 м_2 \) \ (- m_2-m_1 \)
\ (P_3 \) \ (m_2 + m_1 \) \ (2 м_2 \) \ (м_2-м_1 \)
\ (P_4 \) \ (2 м_1 \) \ (m_1 + m_2 \) \ (м_1-м_2 \)

Як ми бачимо, було б найпростіше скинути вагу в \ (P_3 \) (підвішеному за вершиною), а потім відняти вагу в \ (P_1 \) (при цьому вагу кладуть догори дном). Тоді вага безпосередньо перераховував би всю вагу. Ми зробили б так само добре для пари \ (P_4 \), \ (P_2 \) (від шарніра за низом вниз по голові, до положення зверху вниз по голові), або навіть якщо лише змінивши порядок позицій, коли ми отримуємо вагу з протилежним знаком.

Звичайно, ми можемо дійти до правильного результату за допомогою іншої комбінації ваг, з якої ми отримали б набір лінійних рівнянь, які нам просто потрібно розв’язати для \ (m_1 \) та \ (m_2 \) і додати їх.

Обговорення

Тут ви можете вільно обговорювати рішення, ділитися своїми фрагментами коду тощо.

Ви повинні увійти, щоб додати коментарі.