Динаміка
Діяльність
Куля вистрілюється горизонтально по блоку, підвішеному до мотузки. Цей пристрій називається балістичним маятником і використовується для визначення швидкості кулі шляхом вимірювання кута, на який маятник відхиляється після того, як куля в нього ввійшла. Будемо вважати, що блок - це точкова маса, підвішена до нерозтяжної невагомої струни. У главі "Тверде тверде тіло" ми вивчимо другий варіант балістичного маятника, в якому канат замінений жорстким стрижнем, а блок - циліндром.
Фізичні основи
Зі збереження лінійного імпульсу ми отримуємо швидкість vB відразу після удару системи, утвореної маятником і вбудованою в нього кулею.
Якщо М - маса блоку, m - маса кулі і u його швидкість, цей принцип записаний
Вимірюючи отриманий кут vB і із збереження лінійного імпульсу ми отримуємо швидкість кулі або.
Тепер швидкість у найвищій точці С повинна перевищувати мінімальне значення.
З рівнянь динаміки кругового руху ми маємо це
Буття Т натяг мотузки. Мінімальна швидкість отримується, коли Т= 0,
. Потім
Хорда маятника припиняє діяти, коли напруга дорівнює нулю Т= 0. Отже
У цей момент частинка рухається під власною силою власної ваги, описуючи криволінійний рух під постійним прискоренням сили тяжіння або параболічним пострілом.
v 0x =vКос (180- θ )
v 0y =vСен (180- θ )
Дослідження різьблення цікавого поєднання кругового та параболічного руху знаходиться у розділі нижче "Кругова та параболічна траєкторія". Див. Також аналогічний приклад руху частинки в петлі.
Швидкість кулі, або= 10 м/с
Куля маса, м= 0,2 кг
Блокова маса, М= 1,5 кг
Довжина маятника становить Р.= 0,5 м
Швидкість vB набору, утвореного кулею і блоком відразу після удару, це
Ми застосовуємо принцип збереження енергії для розрахунку максимального відхилення маятника
Відомий vB ми очищаємо h =0,07 м, і ми обчислюємо кут θ= 30,8є
ї Якою має бути мінімальна швидкість або кулі так, щоб маятник описував окружність?.
Куля маса, м= 0,2 кг
Блокова маса, М= 1,5 кг
Довжина маятника становить Р.= 0,5 м
Розраховуємо мінімальну швидкість vC частинки у найвищій точці кругового шляху, коли натяг струни дорівнює нулю, застосовуючи рівняння динаміки рівномірного кругового руху.
Застосовуючи принцип збереження енергії, ми обчислюємо швидкість частинки в найнижчій точці B кругового шляху.
Ми застосовуємо принцип збереження лінійного імпульсу для обчислення швидкості кулі або до аварії
m u= (М + м)vB, або= 42,07 м/с
Швидкість кулі, або= 35 м/с
Куля маса, м= 0,2 кг
Блокова маса, М= 1,5 кг
Довжина маятника становить Р.= 0,5 м
Швидкість vB набору, утвореного кулею і блоком відразу після удару, це
Ми застосовуємо принцип збереження енергії для розрахунку максимального відхилення маятника
Відомий vB ми очищаємо h =0,87 м, що більше довжини Р.= 0,5 маятника
Хорда маятника припиняє діяти, коли напруга дорівнює нулю Т= 0. Отже
У цій системі рівнянь ми обчислюємо кут θ= 119,1є і швидкість руху частинки v= 1,54 м/с
Задній рух частинки описується наступними рівняннями параболічного кидка.
v 0x =vКос (180- θ ) = 0,75 м/с
v 0y =vСен (180- θ ) = 1,35 м/с
Діяльність
Вводиться
- Маса кулі в кг, під контролем редагування під заголовком Куля маса
- Швидкість кулі в м/с, під контролем редагування під назвою Швидкість кулі
- Маса блоку, що звисає з мотузки, в кг, в елементі управління під заголовком Блокова маса.
- Факт: довжина маятника 0,5 м
Натисніть кнопку з назвою Починається.
Спостерігається рух маятника. Представлена енергія системи після удару.
Змініть масу блоку, щоб відхилення маятника можна було виміряти за градуйованою шкалою.
Читачеві рекомендується отримати значення відхилення маятника для заданих значень маси кулі, швидкості кулі та маси блоку, а також перевірити отриманий розчин за допомогою інтерактивної програми.
Круговий і параболічний шлях
Частинка описує круговий шлях, якщо швидкість у нижній частині петлі дорівнює
Частинка рухається назад, коли
Коли швидкість v0 знаходиться між цими двома значеннями, частинка описує круговий шлях, а потім параболічний шлях. У круговій доріжці відстань між частинкою та центром становить Р., у параболічному шляху відстань між частинкою та центром менше Р..
Для аналізу цього складного руху ми розміщуємо початок координат у центрі кругової траєкторії та вимірюємо кути від осі X. На осі X розміщуємо нульовий рівень потенційної енергії.
У кутовому положенні θ1 частинка перестає описувати круговий шлях, напругу Т мотузки нульовий. У цей час написано рівняння динаміки кругового руху та принцип збереження енергії
Поєднуючи обидва рівняння, визначаємо значення кута θ1
Як тільки P1 приходить, він описує параболічний рух, швидкість і положення частинки є
У точці Р2 відстань між частинкою та центром знову Р.. P2 - точка перетину між параболою та колом радіуса Р.. Пам'ятаючи, що рівняння кола, коли його центр знаходиться у початку координат, є
x 2 + y 2 = R 2
Беручи до уваги, що динаміка кругового руху
Ми дійшли до наступного спрощеного виразу
Час польоту частинки, поки вона не зіткнеться з петлею, становить
Положення точки Р2 і швидкість частинки відповідно
Будемо вважати, що коли струна розтягнута до максимуму, нормальна складова швидкості зникає, а частинка знову описує круговий шлях із дотичною складовою цієї швидкості як початковою швидкістю.
Нормальна складова швидкості обчислюється за скалярним добутком r2v2
Модуль вектора позиції r2 точки Р2 - радіус Р. окружності
Кінцева енергія частинки в кінцевій точці P2 параболічного шляху становить
Ця енергія менше енергії частинки в точці запуску.
На малюнку показані параболічні шляхи, по яких рухається частинка. На малюнку зліва притчі подані праворуч і ліворуч. Притчі стають все меншими і меншими, оскільки частинка втрачає енергію, ця втрата виникає, коли параболічна траєкторія закінчена і струна максимально розтягнута.
На малюнку праворуч ми маємо послідовність із п’яти параболічних шляхів, поки частинка майже не зупиниться в кінці останнього шляху.