Поставки для зберігання A 1000 для зберігання B 700 для зберігання C 600 Від заводу I 800 Від заводу II 1500 200 0 600 800 700 0 Приклад (проблема зберігання). Судно має наступні ємності для зберігання в кормовій частині, в центрі та в носових відсіках. Власники суден можуть вибрати частину або весь вантаж продуктів A, B і C, характеристики яких наведені нижче в таблиці. МОЖЛИВОСТЬ СКЛАДУ (МТ) МОЩНІСТЬ (М 3 ВПЕРЕД (1) 3000 130 000 ЦЕНТР (2) 2000 100 000 СТЕРН (3) 1500 30000 ПРОДУКТІВ TM ДЛЯ ТРАНСПОРТУВАННЯ М 3/МТ Прибуток (тис. Євро/т) A 3. 500 60 8 B 2 500 50 7 C 2. 000 25 6 Щоб поставити цю проблему, ми визначаємо змінні x ij тонн продукту jj A, B, C), що завантажуються на склад i (i 1, 2, 3). Отже, проблема полягає в максимізації вигоди від поїздки або того самого, максимізації цільової функції, яка задається Z 8x 1A x 2A x 3A 7x 1B x 2B x 3B 6x 1C x 2C x 3C за умови наступні обмеження: (Спочатку ми бачимо ємність у МТ кожного винного заводу; потім ємність у М 3 кожного винного заводу; і, нарешті, обмеження місткості кожного продукту x 1A x 1B x 1C 3000 x 2A x 2B x 2C 2.000 x 3A x 3B x 3C 1. 500 60x 1A 50x 1B 25x 1C 130000 60x 2A 50x 2B 25x 2C 100000 60x 3A 50x 3B 25x 3C 30000

вступ

можливі типи рішень, які ми можемо знайти при вирішенні задачі лінійного програмування. Приклад (Альтернативні рішення) Збільшити z 6x 1 10x 2 5x 1 2x 2 10 3x 1 5x 2 15 x 1, x 2 0 Лінійна задача з альтернативними рішеннями Ми спостерігаємо на малюнку, що будь-яка точка на відрізку AB є оптимальним рішенням задачі . Приклад (нездійсненна проблема) Згорніть z x 1 x 2 x 1 x 2 1 4x 1 2x 2 6 x 1, x 2 0

Нездійсненна лінійна проблема Немає перетину Доступна область порожня (попереднє малюнок). У цьому випадку зручно ще раз вивчити проблему, трохи змінивши початкові обмеження. Приклад (надлишкові обмеження) Збільшити z 2x 1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 3 3x 1 2x 2 10 x 1, x 2 0 Лінійна задача з надлишковими обмеженнями Як видно на попередньому малюнку, останні два обмеження вони зайві, і ми можемо обійтися без них. Приклад (необмежена проблема. Нескінченне значення)

Збільшити z 2x 1 5x 2 x 1 x 2 4 x 1 2 x 1, x 2 0 Безмежна лінійна задача (нескінченне значення) З малюнка вище видно, що при максимізації z 2x 1 5x 2 рішенням буде, тому проблема необмежена. Значення z можна зробити настільки великим, наскільки ми хочемо. Приклад (необмежена задача. Нескінченне рішення) Згорніть z 10x 1 4x 2 x 1 x 2 2 5x 1 2x 2 16 x 1, x 2 0

Необмежена лінійна задача (нескінченне рішення) Мінімум досягається для z 32, який є скінченним; але, як можна побачити на попередньому малюнку вздовж усієї напівлінії з початком координат 4, 2, є нескінченні точки, а також точки рішення, координати яких прагнуть.