Кодування інформації:


Більшість сучасних комп’ютерних систем є цифровими (існують і аналогові комп’ютери, але їх використання трапляється дуже рідко). Ці цифрові комп’ютери працюють з інформацією, представленою в двійковому вигляді, тому необхідно кодувати будь-яку інформацію, яка хоче оброблятись комп’ютерною системою.

інформації

Різні типи інформації та їх найпоширеніші кодування:

Системи нумерації:

  1. Двійкові (основа 2): 0, 1
  2. Вісімкові (основа 8): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  3. Десяткова (основа 10): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  4. Шістнадцяткова (основа 16): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Таблиця перетворення:

ДвійковийОктальнийДецимальнийШістнадцятковий
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 два два два
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 одинадцять 9 9
1010 12 10 ДО
1011 13 одинадцять B
1100 14 12 C.
1101 п’ятнадцять 13 D
1110 16 14 І
1111 17 п’ятнадцять F

Дотримуйтесь:

  • Цей шістнадцятковий код є більш компактним кодом, ніж двійковий, оскільки для представлення значення від 0 до 15, шістнадцятковому значенню потрібна одна цифра, тоді як двійковому - чотири.
  • У ряді не всі цифри мають однакове значення. Крайший лівий біт називається найбільш значущим бітом (MSBнайзначніший біт), тоді як біт, який знаходиться найдальше праворуч, є найменш значущим (LSBнайменш значущий біт).
  • Цей спосіб "підрахунку" в двійковій системі називається натуральним двійковим, і він служить лише для кодування цілих і додатних значень. З N біт можна створити 2 N різних комбінацій, тому його можна порахувати від 0 до 2 N -1
  • Подібно до того, як десяткове число можна виразити як суму степенів 10, двійкове число можна виразити як суму степенів 2 і таким чином отримати його десяткове значення:

Десяткове: 2005 = 2 * 10 3 + 0 * 10 2 + 0 * 10 1 + 5 * 10 0 = 2 * 1000 + 5 * 1 = Десяткове значення 2005

Двійкові: 1010 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 1 * 8 + 1 * 1 = десяткове значення 9

Запитання: Скільки бітів потрібно для кодування ?

одна двійкова цифра

  • одна десяткова цифра
  • шістнадцяткова цифра
  • три десяткові цифри
  • три шістнадцяткові цифри

    • Перетворення з натуральної двійкової в десяткову:

    Враховуючи натуральні двійкові дані, для отримання їх десяткового значення кожен біт, який його складає, повинен бути записаний, помножений на відповідну вагу. Вага долота отримується шляхом підняття 2 до рівня, що відповідає положенню розглянутого долота.
    Приклад:

    Перетворення десяткового значення в натуральне двійкове:

    Щоб отримати натуральне двійкове подання десяткового значення (ціле і без знака), послідовні ділення (без десяткових знаків) цілого числа повинні виконуватися через 2. Фактор останнього ділення та решта попередніх ділень вказують значення в натуральному двійкові десяткові дані. Зауважте, що частка останнього поділу є найбільш значущим бітом, остання залишок - наступним бітом, а залишок першого ділення - найменш значущим бітом.
    Приклад:

    Десяткове значення для натурального двійкового: 100
    залишок дивідендів
    100 п'ятдесят 0
    п'ятдесят 25 0
    25 12 1
    12 6 0
    6 3 0
    3 1 1
    1
    Отже, десяткове значення 100 у натуральній двійковій системі: 1100100
    (Таблицю потрібно читати знизу вгору, починаючи з останнього дивіденду і продовжуючи решту кожного поділу)

    B C D Двійкове кодоване десяткове число

    Код BCD використовується для представлення цілочисельних значень без підпису. Його корисність полягає в тому, що легко працювати в двійковому вигляді з десятковими значеннями, закодованими в BCD.
    Оскільки в BCD 4 біти використовуються для кодування кожної цифри (одиниці, десять, сотня.) З десяткового значення перетворення між BCD і десятковою є негайним, вам потрібно лише скласти групи з 4 бітів і перетворити кожну групу незалежно.
    Основною характеристикою BCD є також його основний недолік, оскільки, використовуючи 4 біти для представлення кожної десяткової цифри, використовується більше інформації, ніж потрібно.
    Існує версія BCD, яка називається Розширений BCD, в цьому випадку витрачається ще більше інформації, оскільки для кожного десяткового розряду використовується цілий двійковий октет.

    BCDдесятковий
    0000 0
    0001 1
    0010 два
    0011 3
    0100 4
    0101 5
    0110 6
    0111 7
    1000 8
    1001 9

    Приклад:

    Якщо ми хочемо представити десяткове значення 6554781 у BCD, ми повинні використовувати групу з 4 бітів для кожної фігури:

    Десятковий: 6554781 => BCD: 0110 0101 0101 0100 0111 1000 0001

    Ми використали загалом 28 біт. Якби у нас було лише 8 бітів, у BCD ми могли б представляти значення від 0 до 99, проте в натуральному двійковому коді ми могли б представляти значення від 0 до 255.

    Перетворення між шістнадцятковим та натуральним двійковим

    Зв'язок між шістнадцятковою і двійковою дуже проста: кожні чотири двійкові біти утворюють шістнадцяткову цифру.
    Приклади: