Пан Людвіг Больцман
Існує плутанина щодо понять тепло і робота. Ми вважаємо, що така плутанина зумовлена сумішшю визначень та аксіоматичними та емпіричними ідеями, які змішуються, коли пояснюється термодинаміка.
У цьому дописі, який буде одним із тих, що складуть міні-курс "Роздуми про термодинаміку", ми збираємося обговорити та висловити свою думку щодо характеру константи Больцмана, яка завжди присутня у цих питаннях. Ми обрали цю тему, оскільки хочемо навести аргументи, чому температура - це просто міра енергії (певного роду) системи.
Температура
Температура є мірою середнього значення енергетичного класу, поступальної кінетичної енергії.
Тобто молекули мають у своїй енергії різні компоненти. Молекули зазвичай можуть робити три речі:
1. - Молекула може рухатися. Отже, ми матимемо, що його кінетична енергія буде (кінетична енергія його центру мас).
2. - Молекула може обертатися.
Молекули загалом мають тривимірну структуру і можуть мати різне обертання в різних напрямках простору, що вносить енергію.
3. - Молекула може вібрувати.
Молекули - це сукупність атомів, об’єднаних хімічними зв’язками. Ці зв'язки не є жорсткими, але поводяться як "пружини", і молекула може зазнавати коливань.
Те, що ми вимірюємо за допомогою температури, це середня поступальна кінетична енергія набору молекул.
Деякі молекули матимуть вищу кінетичну енергію, ніж інші, але те, що вимірює температура, - це в середньому саме їхня кінетична енергія.
Решта компонентів не враховує температуру, тому вимірювання температури не еквівалентно вимірюванню внутрішньої енергії системи. Або по-іншому, дві системи з однаковою температурою не повинні мати однакову внутрішню енергію.
Це середня кількість яблук, виражена в яблуках?
Коли ми обчислюємо в середньому, результат, як правило, має ті самі розміри та одиниці виміру, що і усереднене поняття, і тут "загалом" використовується іронія. То чи не слід нам вимірювати температуру в одиницях енергії? Відповідь так, але історично історично ми не усвідомлювали, що температура була показником енергетичної складової систем ще порівняно недавно (ще з часів робіт Больцмана та Гіббса).
Діє постійна Больцмана: 1,380 6488 (13) × 10 −23 Дж/К (у міжнаціональній системі та з абсолютною шкалою температур).
Постійна Больцмана
Як ми бачили, постійна Больцмана є просто фактором пропорційності між температурою, виміряною в одиницях "температури", та одиницями енергії. Іншими словами, те, що ця константа насправді робить, це виправлення нерозуміння одиниць виміру, які ми призначаємо температурі. Якби ми вимірювали температуру в одиницях енергії, константа Больцмана коштувала б 1 без одиниць.
Побачимо, що те, що ми говоримо, є правильним з різними фізичними виразами:
Рівняння газу:
Зі школи ми дізналися, що ідеальний газ відповідає дуже простому рівнянню, яке пов'язує тиск, об'єм і температуру газу з його вмістом у кількості молей.
У цьому рівнянні ми маємо емпіричну константу (визначену експериментальними методами), газову константу R. Ця константа є не чим іншим, як константою Больцмана, помноженою на число Авогадро.
Тобто, постійна Больцмана і газова постійна по суті однакові, лише одна з них відноситься до родимки, а інша - не.
Тому рівняння ідеального газу можна записати:
Ентропія в термодинаміці та статистичній механіці
Що сталося б з ентропією, якби ми вимірювали температуру в одиницях енергії?
Ентропію можна визначити кількома способами:
а) Ентропія в термодинаміці:
Ентропія в термодинаміці зазвичай визначається як:
Тому ентропія матиме (одиниці енергії/одиниці температури).
б) Ентропія в статистичній механіці повідомляє нам кількість мікроскопічних станів, сумісних із заданим макроскопічним станом (насправді логарифм кількості мікродержав). Щоб запам'ятати це, добре переглянути вступ ентропії.
І тому всі одиниці збігаються, і термодинамічна ентропія збігається з тією, яку ми отримуємо із статистичної механіки.
Якби ми вимірювали температури в одиницях енергії, то ентропія була б безрозмірною величиною як у термодинамічних, так і в статистичних випадках, і все було б однаково послідовно. Знову ми бачимо, що поганий вибір підрозділів "ускладнює" речі.
Ми могли б продовжувати наводити приклади для посилення цієї ідеї, але ми вважаємо, що цього достатньо. Наприклад, можна говорити про фактор Больцмана в статистичній механіці, який дає нам ймовірність зайняття стану системи. Цей коефіцієнт задається і, очевидно, експоненціальний аргумент не може бути мірним. І так триває ...
Цим вступом ми хотіли показати, що на наш погляд константа Больцмана не є універсальною константою у сенсі виявлення загальної характеристики Всесвіту, такої як швидкість світла або константа Планка. Ця константа є лише артефактом поганого вибору одиниць вимірювання температури.
Існує велика плутанина щодо термодинамічних концепцій, ми сподіваємося пояснити їх у цій серії "теплових" постів.