5. Населення екологічної моделі сім'ї

Ми створимо зразкову сім’ю. Спочатку ми створюємо родову модель сім’ї. У кожній моделі для різних людей буде дуже важливо зустрітись між собою (сусідство), тому ми проведемо симуляцію на полі N × M (за допомогою таблиці T (N, M)). Букви в цьому полі будуть позначати кожну особу. Для сімейства моделей ми будемо використовувати неперервну модель кадру (доповнену моделлю безперервної дифузії). Для цього ми довільно вибрали елементарну одиницю часу. Таким чином, етап моделювання включає відтворення подій довільно обраного року.

випадку Зміна

Річна зміна:

Цикл t = 1-від Т0-ig

Кінець циклу

Кінець процедури.

Зміна(лук):

Розгалуження

Т (i, j) тварина у випадку Зміна тварин

Рослина T (i, j) у випадку Зміна рослини

T (i, j) порожній у випадку Народження рослини

Кінець відділення

Кінець процедури.

Зміни означають народження, смерть, поїдання одне одного, а рух означає переселення людей, можливо, в обмеженій мірі. Для кожної моделі ми напишемо ці процедури.

5.1. Сфера застосування сімейної моделі

У сімействі моделей ми розглядаємо деякі умови, що звужують можливості реальної системи. Це наступне:

1. Незалежне від часу індивідуальне існування (без вікових обмежень).

2. Термін служби з заданим розподілом.

3. Повний розвиток від народження до смерті (параметри не залежать від віку).

4. Однорідні види (без різниці у відборі).

5. Ми не робимо різниці між статями, однієї особини достатньо для народження.

6. Неконтрольований рух (місце розташування один одного не враховується, відсутність поведінки групи, втеча, переслідування тощо).

7. Інші зовнішні сили враховуються лише в результаті їх статистичного ефекту (через параметри).

8. Смертність при народженні значно прискорюється в порівнянні з харчуванням, тому можна оцінити лише зміну кожного виду відносно попередньої популяції.

9. Харчування значно прискорюється щодо руху.

10. Одночасно може народитися лише одне потомство.

5.2. Отримання здобичі

Спочатку ми маємо справу з типами взаємодій, при яких (для двох видів) один вид позитивно впливає на інший, а інший негативно впливає на один. Цей ефект опосередковується через харчові відносини. У першому наближенні ми маємо справу з двома основними випадками: споживання тваринами тварин (хижацтво) та поїдаючи рослини. При створенні математичних (аналітичних) моделей їх зазвичай не розрізняють, хоча це вже необхідно для більш складних моделей. Ми розрізняємо це завдяки нашому методу моделювання - безпосереднє відтворення природного явища - ми робимо це з самого початку.

5.2.1. Хижацтво

Ми вивчаємо вплив кількості особин двох видів тварин (хижак, здобич) один на одного, хижак живе лише з особин одного виду здобичі, а на відтворення здобичі не впливає жоден фактор, крім максимального середовища проживання ( всі інші ефекти були враховані в індивідуальній смертності жертви). У моделі ми наводимо правила розмноження та смертності обох видів, а також їх вплив один на одного:

  • Кожна одиниця в одиниці часу має ймовірність RS або ZS відповідно. Потомство розташоване поруч з батьком.
  • Протягом одиниці часу кожна людина помирає із заданою ймовірністю (RH або ZH відповідно).
  • Хижак точно помре, якщо поруч з ним не буде здобичі.
  • Хижак з’їдає поруч одну з видобувних тварин.
  • Хижак помирає з голоду, якщо поруч з ним немає здобичі.

Обидва види експоненціальне зростання, тому їх зміни слід вносити пропорційно їх кількості:

Крок моделювання:

Розгалуження

T (i, j) = "R" у випадку Зміна хижака (i, j)

T (i, j) = "Z" у випадку Зміна здобичі (i, j)

Кінець відділення

Кінець процедури.

Хижак може загинути з двох причин: або він помирає з голоду, або вмирає з іншої причини (це враховувалося при рівні смертності хижака). Якщо він не помре, РС, швидше за все, розмножиться і з’їсть когось із сусідів здобичі незалежно від розмноження.

Зміна хижака(уклін):

Якщо ні VAN одержимість випадкове число, ймовірно, загине із ZH, і його наступник може народитися на сусідній вакансії. Без цього пологи неможливі.

Зміни здобичі(уклін):

Якщо випадкове число Примітка

Рівняння Лотки-Вольтерри визначаються такими диференціальними рівняннями:

H (t) - кількість популяцій здобичі в момент часу t,

P (t) - кількість популяції хижаків у момент часу t,

dH/dt - функція зміни чисельності популяції здобичі, тобто t-похідна функції H (t),

dP/dt - функція зміни популяції популяції хижаків, тобто t-похідна функції P (t).

Параметри r, a, b і m не залежать від часу.

Знаходимо розв'язок рівнянь із заданими початковими значеннями:

Якщо пропорційно зменшити початкову чисельність обох видів, це сприятиме розмноженню здобичі протягом тривалого часу (Принцип Вольтерри).

Шкідливо для кількості хижаків (крім випадків занадто повільного розмноження та занадто швидкої смертності), якщо жертв мало і повільно відтворюється (вимирання або великі коливання, низька кількість особин тощо).

Якщо обидві популяції швидко розмножуються, це призводить до сильної нестабільності.

Обидва види значно відстають від максимальної швидкості розмноження (через взаємозв'язок з годуванням).

5.2.2. Харчування рослин

Давайте тепер розглянемо еволюцію кількості рослини та виду тварини, який її споживає, якщо жодна інша сила не впливає на них! Взаємодія і правила народження-смерті наведені і в цьому випадку.

  • Особина обох видів гине з імовірністю AH та NH протягом кожної одиниці часу.
  • Травоїд створює єдине потомство з імовірністю AS в кожну одиницю часу.
  • Рослина може рости на порожньому місці, якщо є сусідня рослина, яка розкидає своє насіння в цьому місці, насіння, швидше за все, вилупиться.
  • Травоїд голодує до смерті, якщо поруч з ним немає рослини, він обов’язково споживатиме одну рослину.

Однак є деякі проблеми, які ми не можемо вирішити на основі попередньої моделі, нам доводиться шукати інше рішення. Це наступне:

  • рослина не може рухатися,
  • якщо наступити на рослину, воно все одно залишається,
  • якщо рослина пасеться, навіть її корінь залишається,
  • якщо рослина висохне, його корінь все ще може залишитися цілим.

Нам довелося б написати дуже складну процедуру для розв’язання руху, тож ми підемо іншим шляхом. Розділіть досліджуваний простір на дві площини. Один населений рослинами, а інший - тваринами. Стіл для рослин повинен бути NT (N, M), а для тварин AT (N, M)! У цьому випадку, звичайно, рух відбувається лише в таблиці AT (). Завдяки цьому ми можемо легко вирішити перші дві проблеми. Для вирішення двох інших, давайте введемо два типи рослин: N має бути повністю розвиненою рослиною, а n повинна бути - випасеною, засохлою - не повністю розвиненою рослиною.!

Крок моделювання:

Якщо AT (i, j) = "A" потім Зміна рослиноїдної тварини (i, j)

Розгалуження

NT (i, j) = "N" у випадку Зміна рослин (i, j)

NT (i, j) = "n" у випадку Зміна невеликих рослин (i, j)

NT (i, j) = " у випадку Народження рослини (i, j)

Кінець відділення

Кінець процедури.

Зміна рослиноїдного(уклін):

Якщо ні VAN одержимість на випадкові числа

інакше

Якщо VAN і на випадкові числа AT (si, sj): = "A"

Кінець відділення

Кінець процедури.

Рослина може загинути двома шляхами - повне вимирання з імовірністю NH та зневоднення з ймовірністю NE.

Зміна рослини(уклін):

Якщо випадкове число NH, ймовірно, також вимерло.

Зміна невеликих рослин(уклін):

5.3. Непрямі типи з’єднання

Тоді ми маємо справу з конкуренцією та симбіозом популяцій, як правило, у відносинах, при яких між популяціями не існує прямих - харчових - взаємозв’язків, вони лише опосередковано взаємодіють між собою. Ми маємо справу спочатку з тваринами, а потім з рослинами.

5.3.1. Співіснування тварин

Розглянемо два види (букви А, В). Протягом одиниці часу кожна з їх особин народжується з імовірністю АС та БС відповідно; AH або BH, ймовірно, помруть (від старості, хвороби тощо). Кожна людина потребує їжі АК та БК у своєму оточенні. Якщо сусідні тварини з’їдять стільки, що залишиться не так багато, ця особина загине (від голоду). Ми приймаємо три типи їжі (хоча ми не вивчаємо їх зміни, ми вважаємо, що їх кількість поповнюється відповідною швидкістю):

  • лише їжа, спожита А.,
  • їжа, яку вживають А і В.,
  • лише їжа, спожита Б.

Обидва види споживають два типи їжі, нам потрібно визначити їх кількісно. Сусідні "As" споживають AA та "B" споживають BA у кількості їжі, споживаної "As". Те саме для AB і BB відповідно. Загальна кількість доступної їжі - ОМ .

У поданні даних ми повертаємось до базової версії сімейства моделей, у таблиці T (N, M) будуть літери A, B та порожні пробіли.

У нашій моделі крок моделювання реалізований з наступним алгоритмом:

Крок моделювання:

Розгалуження

T (i, j) = "A" у випадку Зміна виду A (i, j, sa, sb)

T (i, j) = "B" у випадку Зміна видів B (i, j, sa, sb)

Кінець відділення

Кінець процедури.

Зміна двох видів, будучи рівними, буде здійснена дуже подібним чином:

Зміна A-виду(i, j, sa, sb):

інакше

Якщо VAN і на випадкові числа T (si, sj): = "A"

Кінець відділення

Кінець процедури.

Зміна B-видів(i, j, sa, sb):

Якщо OM- (AB * sa + BB * sb) параметри BA та AB. Коли обидва позитивні, ми можемо говорити про конкуренцію між двома видами (вигаданий приклад: олень та олень). Тоді доля двох популяцій визначається величиною вищезазначених параметрів, точніше їх відношенням до АА та ВВ. В основному можуть трапитися 3 випадки (ми нагадуємо вам про 3 типи результатів елементарних моделей, які можуть мати місце у випадку моделі (S +, S +)):

THE: встановлюється стійкий стан рівноваги,

B: одна популяція (рано чи пізно) вимирає,

B1: перша популяція неодмінно вимирає,

B2: друга популяція неодмінно вимирає,

B3: це залежить від випадковості та початкового розподілу того, яке населення вимирає,

C: частка двох популяцій змінюється абсолютно випадково.

Якщо власне населення обмежує кількість людей більше, ніж інше (БА «АА, ВВ« АВ), розвивається стабільність.

Потім розглянемо випадок, коли BA = 0 і AB - стабільні числа. Коменсалізм

5.3.2. Співіснування рослин

Давайте зараз займемося співіснуванням рослин! У цьому випадку ми повинні залишити рух з нашої попередньої моделі. Об'єкти та параметри моделі збігаються з об'єктами та параметрами попередньої моделі. Звичайно, руху в цій моделі не буде.

Крок моделювання:

Розгалуження

T (i, j) = "A" у випадку Смерть виду A (i, j, sa, sb)

T (i, j) = "B" у випадку Смерть видів B (i, j, sa, sb)

T (i, j) = " і sa + sb> 0 у випадку Розмноження (i, j, sa, sb)

Кінець відділення

Кінець процедури.

У разі розмноження необхідно вирішити, яку рослину розмножувати (це залежить від кількості сусідніх рослин), а потім, якщо вона може розмножуватися, чи розмножується вона насправді (наприклад, насіння вилуплюється?).

Розмноження(i, j, sa, sb):

Якщо випадкові числа BA і AB позитивні, ми все ще можемо розглянути проблему конкуренції, і ми можемо стверджувати, що явища, що спостерігаються у випадку з тваринами, трапляються і тут, це не змінюється відсутністю руху.

Цікавим є випадок BA = 0, AB> 0 (вигаданий приклад: дереволюбна квітка, аменсалізм). Тоді один вид перешкоджає зростанню іншого, який може вижити лише в тому випадку, якщо він здатний розмножуватися з дуже швидкими темпами, а перший вид досить самообмежений.

Інший приклад - коли BA і AB негативні: обидва допомагають іншому рости (симбіоз). Завдяки цьому обидві популяції можуть досягти рівноважних чисел, що перевищують нормальні.

5.3.3. Можливості розвитку

  • У моделі придбання здобичі тварини-жертви можуть ховатися в схованці, куди хижаки не можуть увійти. Великі заповідні території забезпечують виживання здобичі, але також впливають на просторовий розподіл видобутку.
  • У моделі придбання здобичі ми можемо запровадити самообмеження здобичі. Це може бути подібним до обмежень, застосованих у моделях співіснування, при цьому кількість їжі, яку споживає здобич, не показана, є обмежуючим фактором.
  • У моделі поїдання здобичі та рослин вам не потрібно їсти на кожному кроці, щоб вижити! Тоді всіх тварин слід зберігати, оскільки вони не їли, і якщо ця кількість стає досить великою, їм потрібно лише померти з голоду.
  • Розмноження рослин також можна вирішити, додавши ще один простір, простір насіння, поруч із попередніми 1 та 2 просторами. У цій таблиці для кожного місцезнаходження показано, чи є насіння, і скільки, і який сорт. Розмноження рослин відбувається у два етапи: з одного боку, ми заповнюємо цю таблицю на основі існуючих рослин, а з іншого боку, нові рослини можуть з’являтися на основі цього на порожніх місцях.
  • Ми також можемо обробляти сорти рослин, які не відростають при вживанні, і в цьому випадку процедуру моделювання слід писати так само, як їжу тварин.
  • Розмноження рослин, як це прийнято в помірному поясі, можна зробити сезонним. У цьому випадку необхідно вирішити відповідність між часом моделювання та реальним часом, а певні явища виконувати лише в реальному часі у відповідні моменти.
  • Для вивчення хижих тварин слід модифікувати модель здобичі, щоб хижак не з’їв повністю впалу здобич, а залишив щось із неї, що потім споживається м’ясоїдними тваринами.

Ми рекомендуємо нашим читачам можливості моделювання, пов’язані з набуттям їжі та розмноженням групових тварин (наприклад, мурах, бджіл тощо).!