Одне з класичних додатків Лінійне програмування Чи він Проблема дієти. Мета полягає в тому, щоб вибрати набір продуктів, що дозволяють задовольнити певні харчові потреби та переваги, і який додатково має мінімальну вартість.

У цьому контексті в Сервер NEOS Ви можете знайти набір попередніх джерел, що дозволяють зрозуміти історичний контекст Проблема дієти і як його можна ефективно вирішити за допомогою моделей оптимізації. Як і деякі додатки Дослідження операцій ця проблема має військове походження.

Для цілей цього підручника та для того, щоб проілюструвати цю програму, давайте розглянемо наступний перелік продуктів з їх харчовим профілем та грошовими витратами:

вирішена

Ви хочете запропонувати дієту, яка містить щонайменше 2000 (Ккал), щонайменше 55 грамів білка і 800 (мг) кальцію. Крім того, для гарантування певного різноманіття в дієті встановлюються обмеження порцій на день у їжі. Отримавши цю інформацію, необхідно знайти дієту, яка має найнижчі супутні витрати і дозволяє задовольнити попередні вимоги.

Для цього ми визначимо наступну модель Лінійне програмування:

1. Змінні рішення: Xi: Харчові порції, які слід вживати протягом дня їжі i (З i = 1 ==> Овес, ....

2. Цільова функція: Мінімізуйте 30X1 + 240X2 + 130X3 + 90X4 + 200X5 + 60X6

3. Обмеження:

  • Мінімальна калорія (KCal): 110X1 + 205X2 + 160X3 + 160X4 + 420X5 + 260X6> = 2000
  • Мінімум білків: 4X1 + 32X2 + 13X3 + 8X4 + 4X5 + 14X6> = 55
  • Мінімум кальцію: 2X1 + 12X2 + 54X3 + 285X4 + 22X5 + 80X6> = 800
  • Різноманітність дієти: X1 = 0 Для всіх i.

Реалізація цієї моделі в Розв'язувач Excel для отримання оптимального рішення та оптимального значення показано в наступному посібнику:

Оптимальне рішення є X1 = 4, X2 = 0, X3 = 0, Х4 = 2,08, Х5 = 1,68, X6 = 2 та Оптимальне значення (вартість дієти) становить 764,07 дол.

Оскільки модель від Лінійне програмування Для змінних рішень допускаються дробові значення. Тому, якщо ми шукаємо лише цілі значення для змінних рішення, у такому випадку ми повинні визначити модель Ціле програмування які ми розглядаємо в наступній статті: Дієтна проблема в цілому програмуванні вирішена за допомогою програми Excel Solver.