Гість ігрового шоу прилаштовує краватку-метелик і блимає тобою ой-так злою посмішкою, звертаючи вашу увагу на три зачинені двері.

проблема

"За одним із цих дверей - ціна вашої мрії!" "Але о - вибирайте з розумом! Немає нічого, що можна виграти, вибравши ще дві двері. "

Чи думаєте ви якийсь час, поки не вирішите, що насправді в такій ситуації немає про що думати. Це все одно, що кидати монети, ну, якби монети мали три сторони. Зробіть глибокий вдих і покажіть на двері посередині. "Він, будь ласка", - майже впевнено кажеш ти.

Господар хихикає і йде до трьох дверей. Замість того, щоб відкрити двері, він відкриває двері праворуч і нічого не відкриває. "Сьогодні я буду добрий до вас", - говорить він через найширшу посмішку у світі. "Як бачите, праворуч за дверима немає ціни. Я дам вам інший варіант. Ви можете дотримуватися обраних вами дверей, а можете перейти до дверей зліва. "

Ти пам’ятаєш щось, що вони тобі колись казали: завжди йди з інстинктами. "Я збираюся триматися за двері, які я вибрав", - кажеш ти ведучому. "Зрештою, це 50/50, чи не так?"

Погано І ось причина.

Проблема Монті Холла (і рішення!)

Наведений вище сценарій піднімає наступне питання: ви, швидше за все, виграєте, якщо вийдете з оригінальних обраних дверей?

Це питання підняв американський статистик Стів Селвін у листі американського статистика в 1975 році. Він став відомим як випуск Монті Холла, названий на честь першого ведучого американського телевізійного шоу Let's Make a Deal.

Проблема, як відомо, здобула популярність, коли вона була представлена ​​в рубриці "Запитай Мерилін" Мерилін вос Савант у номері журналу "Парад" за 1990 рік у такому вигляді: \ t

Припустимо, ви перебуваєте на ігровому шоу і у вас є вибір із трьох дверей: за дверима - машина; за іншими - козли. Ви обираєте двері, кажете ні. 1 і господар, хто знає, що за дверима, відчиняє інші двері, скаже ні. 3, який має козу. Тоді він скаже вам: «Ви хочете вибрати номер двері. 2? »Вам вигідно змінити свій вибір?

Мерилін проти Савант, яка прославилася, коли свого часу вона тримала рекорд Гіннеса в категорії "жінка з найвищим коефіцієнтом інтелекту" (до того, як цю категорію було видалено), сказала, що в цьому сценарії учасник повинен завжди переходити на подвоєння цього. перемоги, ніби вони просто застрягли у своєму первісному виборі.

Її рішення зустріло жорсткий спротив; близько 10 000 людей писали (багато з них академіки), щоб поставити під сумнів свої твердження з такою логікою:

Якщо є дві закриті двері, одна з перемогою, а друга без, тоді у вас однакові шанси на перемогу, тому що ви можете вибрати, які двері відкрити.

Однак зараз прийнято, що рішення Мерилін справді правильне - це означає, що якщо ви перейдете двічі, ви вдвічі більше шансів.

Пояснення

Тут ми побачимо, як стратегія перемикання перемагає в грі двічі з кожних трьох разів. Це допоможе, якщо ми побачимо, що за дверима, просто пояснити - і припустимо, ви хочете виграти машину, а не козу.

Випадок 1 Якщо учасник вибирає двері 1, тоді ведучий гри виявляє козла за дверима 2. У цьому випадку перемога буде виграна.

Випадок 2 Якщо учасник вибирає двері 2, тоді ведучий гри виявляє козла за дверима 1. У цьому випадку перемикач завжди виграє.

Випадок 3 Якщо учасник вибирає двері 3, тоді ведучий гри може показати, що знаходиться за однією з інших дверей. Перехід тут матиме козу, а не машину.

Отже, з цього аргументу ми бачимо, що перемикання завжди призводить до виграшу, якщо за дверима, яку ми спочатку вибрали, є козел. Оскільки це трапляється дві третини часу, з цього випливає, що ми досягаємо успіху дві третини часу за допомогою стратегії зміни.

Ви все ще не переконані?

Сідайте з другом і імітуйте це, скажімо, три чашки догори дном і мармур під однією з чашок як приз. Хтось із вас грає у гру ведучого шоу, і тому знає, що лежить під кожною чашкою. Другий грає роль конкурента і, таким чином, приймає стратегію переходу.

Грайте стільки разів, скільки перемагає учасник. Ви повинні виявити, що через певний час конкурент матиме приблизно вдвічі більше успіху, ніж втрати.

Дійсно, плідний математик Пол Ердес залишався непереконливим у всіх поясненнях. Лише коли він спостерігав за розподілом успіху, що сприяло йому за допомогою комп’ютерного моделювання.