Проблема, яку я запропонував, виглядає так:

пирога

Хоча це не сказано буквально в постановці проблеми. мова йде про пошук мінімальна кількість порізів які потрібні для розколювання циліндричного пирога 16 рівних порцій, ні на один більше, ні на один менше.

І ще одна річ, Йдеться про те, щоб зробити усі надрізи безпосередньо на торті, не змінюючи частин, що виходять між розрізами.

Якщо ви бачите проблему вперше і досі не намагалися її вирішити, я пропоную вам це зробити, перш ніж читати далі і бачити рішення.

Ви хочете це побачити зараз?

Тоді продовжуйте читати.

Для початку є одне, що є цілком зрозумілим, і це те, що, оскільки вони просять нас, щоб отримані частини були рівними, прямі зрізи, які ми повинні зробити, будуть збігатися з площинами симетрії.

Хоча ми і не здогадувались, що це за площини симетрії, я вже кажу вам, для чого всі приходять на розум, щоб порції, що виходять, були однаковими.

Почнемо з геометричного представлення нашого пирога, який, як я вже згадував у постановці задачі, є циліндром.

Ми можемо почати з першого вертикального вирізу, який ділить його на дві рівні частини:

А тепер другий виріз, теж вертикальний, перпендикулярний попередньому, так що ми помножимо кількість порцій на два:

Звідси вони відкриваються нам два можливі способи досягти 16 порцій ми хочемо з мінімальною кількістю скорочень, тому я почну з того, який мені найбільше подобається. Тоді я покажу тобі інше.

Далі слід зробити два нових нових вертикальних розрізи, щоб ми розділили кожну порцію отриманого раніше на дві інші, таким чином помноживши кількість порцій, які ми мали, на дві:

Я припускаю, що не потрібно вказувати, що, щоб порції були рівними, два останні прямі зрізи повинні точно збігатися з бісектрисами кутів, утворених попередніми двома, тобто вони знаходяться під 45º).

Тепер ми могли б продовжити цю процедуру, зробивши ще чотири вертикальних розрізи, які, в свою чергу, розділили кожну з попередніх частин на дві інші, отримавши таким чином 16 частин, які ми хотіли:

Але, тим, хто мене знає, ви це зрозумієте це не рішення, яке я хотів вам показати. Насправді, роблячи скорочення, не думаючи, що вони мінімальні, ми могли б зробити їх усі горизонтальними та рівновіддаленими:

Але немає нікого, хто це ріже так і не ламає раніше, тож давайте краще повернемось до ситуації, коли ми зробили чотири розрізи і мали вісім рівних порцій:

Щоб отримати 16 рівних порцій ми просто повинні виконати a п'ятий горизонтальний зріз на половині висоти циліндра (бісквіт), тому ми подвоюємо кількість порцій, які ми мали.

Це було б одне з двох можливих рішень, інше - те, яке я покажу вам нижче.

Щоб побачити її друге рішення, ми переходимо до ситуації, коли ми зробили два розрізи і у нас було чотири порції:

Якщо ми це зробимо зараз три рівновіддалених горизонтальних зрізи, множимо кількість порцій на чотири, також отримуючи 16 рівних порцій:

Цей варіант має явний недолік порівняно з тим, який ми бачили раніше, і полягає в тому, що, крім того, що його виконання коштує трохи більше, він фактично залишає нам рівні форми, але різні за кількістю запеченого краю. І це точно турбує не одну закусочну.

До речі, і на завершення, на початку цього допису він сказав, що "мова йде про те, щоб зробити усі надрізи безпосередньо на торті без перестановки частин, що виходять між розрізами". Оскільки, якби це можна було зробити так, ми мали б можливість виступати перші два вертикальні перпендикулярні зрізи Y третій горизонтальний зріз на половину висоти бісквіта, отримавши 8 рівних порцій, а потім розмістіть їх усіх, утворюючи вертикальну купу так що з четвертим і останнім вертикальним зрізом прямо посередині ми мали б своє 16 рівних порцій.

Сподіваюся, вам сподобалось і ви добре провели час.