Відкриття акорду "Трістан і Ізольда" Річарда Вагнера (у третій колонці показаної партитури) спричинило прем'єру опери в 1865 році, а сміливе поєднання тональних інтервалів - дисонанс розширилося до четвертої; динамічна, недосконало однакова значуща третина; дуже приголосний досконалий четвертий - сприймався як ключова зміна ставлення до гармонії, прелюдія атональності наступної класичної музики.
Питання про те, як одночасні ноти поєднуються для створення естетично приємних (або незадоволених) гармоній, і як кожна гармонія найкраще розвивається в наступне - техніку, відому як контрапункт або голос голосу - практикується теоретиками музики протягом століть.
Дмитро Тимочко (наук 313, 72 - 74; 2006) - це остання спроба систематизувати такі взаємозв'язки математично, щоб створити універсальну "геометрію" музичних акордів.
Музична октава відокремлює одну ноту від іншої подібної ноти з подвійною (або половиною) частотою. У західній традиції кожна октава розділена на 12 характерних тонів. Тому Тимочко використовує простий логарифмічний вираз для перетворення основної частоти кожної ноти в дійсне число в полі "простір висоти", починаючи з C (що дорівнює 0) і Csharp (1) і переходячи до A (9), Bflat ( позначені як t) та B (e). Після В йде С, яка, як початок наступної октави, знову дорівнює 0.
Потім можна оцінити геометричну відстань у тональному просторі між двома акордами, використовуючи "розмір голосу", що є відносною мірою того, скільки нот в одному акорді потрібно змінити, щоб зробити інший. Результати можуть бути використані для створення геометричного простору, який називається орбіфолдом, в якому розподіл між акордами пропорційний розміру їхнього голосу.
Через циклічну природу октави орбіфолд зливається назад на собі: наприклад, для двокольорових акордів, наприклад, він нагадує пояс Мебіуса - з напівскруткою навколо окружності - межі якого, для цілей голосового наведення, виступати в ролі дзеркала. Еквівалентне зображення застосовується у вищих розмірах (що відповідає акордам з кількома нотами), створюючи таким чином єдину структуру для оцінки всіх можливих комбінацій акордів.
То чого це нас вчить? Багато акордів, яким композитори віддають перевагу при побудові приємних контрапунктів, схоже, використовують симетрію геометрії орбіфолда. Акорди, які розподіляють октаву майже рівномірно, говорять, що вони близькі до симетрії транспозиції та включають відомі приголосні акорди. Ці акорди згруповані в центрі орбіфолда. З іншого боку, майже пермутаційно симетричні акорди, які включають ноти, які знаходяться близько один до одного і, таким чином, звучать непристойно, збираються до меж.
Третій клас акордів, відомий як майже обернено симетричний, розкиданий по всьому орбіфолду. Такі акорди значущі як в тональній, так і в атональній музиці - особливо в творах піонерів XIX століття, таких як Ріхард Вагнер.
Коментарі
Надсилаючи коментар, ви погоджуєтесь дотримуватися наших Загальних положень та умов та Правил спільноти. Якщо ви вважаєте, що це образливий вчинок, який не відповідає нашим умовам чи інструкціям, повідомте про це як про недоречний.