Динаміка
Тепер ми розглянемо рух ракети, яка запускається вертикально з поверхні Землі. Будемо вважати, що це невелика ракета, яка досягає обмеженої висоти. Можна вважати, що інтенсивність сили тяжіння g є приблизно постійною і дорівнює 9,8 м/с 2 .
Ми проаналізуємо два етапи руху ракети:
- Від запуску, поки у нього не закінчиться паливо
- З моменту, коли у нього закінчується паливо, до досягнення максимальної висоти.
Фізичні основи
Миттю т, масова ракета м нести швидкість v. Імпульс є
стор(т)= mv
Миттю т+Δт
Ракета має масу м-Δμ, його швидкість становить v+Δv.
Викинута маса Δμ нести швидкість -або відносно ракети або швидкості -або+ v, по відношенню до Землі
Лінійний імпульс в цей момент становить
стор(т+Δт)=(м-Δμ) (v+Δv)+ Δμ(-або+ v+Δv)
Зміна імпульсу між часами t і т+Δт є
Δ p = p (т+ Δ т )- p (t) = m Δ v- або · Δμ-ΔμΔ v
На межі, коли Δt →0
Зміна імпульсу зумовлена дією сил, зовнішніх від системи (гравітаційна сила притягання, яка вказує в напрямку, протилежному лінійному імпульсу).
З іншого боку, маса М системи, утвореної ракетою м і паливо вигнали μ це постійно M = μ + m, отже dμ + dm= 0. Маса ракети зменшується на дм і збільшує масу видаленого палива на стільки ж.
Записано рівняння руху ракети
Як окремий випадок ми згадаємо, що у космічному просторі вага мг дорівнює нулю, і лише сила тяги, що забезпечується викидом газів, коли паливо згоряє, діятиме на ракету.
Ми можемо записати попереднє рівняння
Це може бути інтегровано негайно
отримання виразу швидкості як функції часу
Реінтегрування
Ви отримуєте позицію х мобільного телефону в будь-який момент т.
Приклади
Тяга більша за вагу
- Загальне паливо в ракеті, 1,0 кг
- Вантажопідйомність, 2,0 кг
- Паливо спалюється за секунду, D= 0,1 кг/с
- Швидкість виходу газу u0= 1000 м/с
Маса ємності, що містить паливо, вважається незначною
- Сили на ракеті
Загальна маса ракети = корисне навантаження + паливо
m0= 2,0 + 1,0 = 3,0 кг
Вага ракети m0G (29,4 Н) менше тяги uD (100 Н)
Оскільки є 1,0 кг палива, яке згоряє зі швидкістю 0,1 кг/с. Тоді паливо миттєво закінчується t0= 10 с.
- Висота досягає, поки паливо не закінчиться
- Після того, як паливо витрачене, ракета продовжує свій рух, поки не досягне максимальної висоти. Рівняння руху такі
Де x0, v0 - це положення, швидкість ракети в даний момент t0 де закінчилось паливо.
Максимальна висота досягається, коли v= 0, на даний момент т= 41,4 с. Положення ракети на той момент є х= 6223 м.
Тяга менше ваги
- Загальне паливо в ракеті, 2,0 кг
- Вантажопідйомність, 9,0 кг
- Паливо спалюється за секунду, D= 0,1 кг/с
- Швидкість випуску газу u0= 1000 м/с
Маса ємності, що містить паливо, вважається незначною
- Сили на ракеті
Вага ракети (2,0 + 9,0) 9,8 = 107,8 Н більше, ніж тяга ви= 1000 0,1 = 100 Н
Паливо спалюється без руху ракети до моменту, коли вага дорівнює тязі.
Коли паливо c= 1204 кг ракета починає підніматися. 2-1 204 = 0,796 кг пального було витрачено даремно.
Оскільки є 1204 кг палива, яке згоряє зі швидкістю 0,1 кг/с. Тоді паливо закінчується за 12,04 с.
- Висота досягає, поки паливо не закінчиться
- Час, необхідний для досягнення максимальної висоти
Позиція ракети в цей момент
Діяльність
Вводиться:
- Загальне паливо в ракеті, в редагуванні під назвою Загальне паливо в ракеті
- Корисні перевезення вантажів, у редагуванні під назвою Корисне перенесення вантажу
- Паливо спалюється за секунду, під назвою контроль редагування Паливо спалюється за секунду.
- Швидкість випуску газу u0= 1000 м/с
Натисніть кнопку з назвою Починається
Поруч з ракетою, дві стріли, намальовані сили на ракеті: тяга червоним кольором і вага синім. Тяга залишається постійною, вага зменшується в міру згоряння палива.
Якщо початкова вага ракети (корисне навантаження плюс паливо) m0 г. більше, ніж тяга, що забезпечується викидом газів ви, ракета спалює паливо, не злітаючи, до того моменту, коли вага стане рівною або меншою за тягу.
Як тільки вона злітає, у ракети миттєво закінчується паливо т, коефіцієнт між масою палива та паливом, спаленим за секунду.
Швидкість, яку досягає ракета, коли у неї закінчується паливо, отримується за формулою
де m0 - маса ракети на зліт, і т Це час, з якого він злітає, поки не закінчується паливо. Потім ракета продовжує підніматися, доки її швидкість не стане нульовою.