1. Яке прискорення сили тяжіння на поверхні Сонця? А на Венері? Перевірте таблицю даних сонячної системи.

збирайте

Результат: 273,4 м/с 2
8,09 м/с 2

два. Скільки важить 90 кг людина на вершині Евересту (8 840 м)?

Результат: 876,92 н

3. Обчисліть гравітаційне тяжіння між двома протонами молекули водню, якщо вони знаходяться на відстані 0,74,10 -10 м. Маса протона 1'673,10 -27 кг.

Результат: 3.39.10 -44 н

4. Дві альфа-частинки, ядра гелію, розділені на відстані 1,10 -9 м. Обчисліть електростатичну силу, з якою вони відкидаються, силу тяжіння, з якою вони їх притягують, і порівняйте.

Результат: 9.22.10 -10 Н.
2,98,10 -45 н

5. Три точки по 1000 кг кожна розташовані в точках a, b та c (вирівняні). Обчисліть, яке гравітаційне поле створює безліч трьох мас у точці P. Зробіть векторне обчислення, а потім обчисліть модуль та напрямок.

Результат: 1,14,10 -9 м/с 2

6. Астронавт, який важить на Землі 700 ньютонів, прибуває на планету Венера і зважується на її поверхні. З урахуванням ваги обладнання та аксесуарів виявляється, що його вага становить 600 ньютонів. Якщо ми вважаємо, що діаметр Венери майже дорівнює діаметру Землі, обчисліть масу планети Венера.

Результат: 5.14.10 24 кг

7. Яким було б значення гравітаційного поля в центрі квадрата зі стороною 5 метрів, якщо в кожній вершині розташована інша маса (значення дорівнюють 100 кг, 200 кг, 300 кг та 400 кг). Яка сила діяла б на масу 50 кг, яка знаходиться в цій точці? Який гравітаційний потенціал у центрі цього квадрата?

Результат: 1,5,10 -9 Н/кг
7,54,10 -8 н
1,88,10 -8 Дж/кг

8. Хав'єр Сотомайор, рекордсмен стрибків у висоту, легко стрибає вище 2,4 метрів. Вони запрошують його на Місячні ігри (вони проводяться раз на чотири роки на Місяці), і він стрибає з тією ж початковою швидкістю, що і на Землі. Обчисліть рівень безумства для зросту, який ви встановите.

Результат: 14,4 м

9. У Пепі Буаксадересі він належить до легкоатлетичного клубу Llagostera, і його спеціальність - кульова куля. Його особистий рекорд - 22 метри, логічно досягнутий кидком м’яча під кутом 45 градусів. Якби ви повторили цей запуск на Місяці, що б тоді було вашим найкращим знаком?

Результат: 65,97 м

10. (PAU, червень 97) На якій відстані від Землі сила тяжіння зменшується до однієї десятої частини свого значення на поверхні? RT = 6400 км

Результат: 20 238 км
від центру

одинадцять. (PAU, вересень 99) На якій висоті над поверхнею Землі прискорення сили тяжіння зменшується вдвічі? (Радіус Землі = 6400 км)

Результат: 2650 км

12. Наскільки ми повинні піднятися, щоб значення гравітаційного поля зменшилось на 20%?

Результат: 755 км

13. Яке значення гравітаційного поля на поверхні Юпітера, якщо маса в 300 разів перевищує масу Землі, а його радіус в 11 разів більший, ніж Земля?

14. Ми скидаємо камінь через вертикальну криницю, яка проходить через центр Землі і зв’язується з антиподами.

до. Покажіть, що рух цього каменю буде гармонійним вібраційним.

b. Скільки часу знадобиться, щоб камінь повернувся до наших рук (період руху)?

Результат: 1,41 год

п’ятнадцять. Яку роботу нам потрібно виконати, щоб винести тіло масою 20 кг від поверхні Землі до точки на висоті 6 370 км? Порівняйте результат із тим, що ми отримали б, якщо врахувати притягання константи Землі.

Результат: 6.25.10 8 Дж

16. Обчисліть приблизно швидкість, з якою метеорит досягає Землі. Які гіпотези ви висловили у своїх розрахунках?

Результат: 11183 м/с

17. Із земної поверхні ми запускаємо тіло вертикально вгору з початковою швидкістю 2000 м/с. Обчисліть його максимальну висоту відносно поверхні Землі, припускаючи незначне тертя з атмосферою.

Результат: 6611 км

18. Одна з ракет «Піонер», яка пішла на Місяць, досягла максимальної висоти приблизно 125 000 км. Ігноруючи вплив Місяця, обчисліть швидкість, з якою ракета досягла б атмосфери Землі при її поверненні. Припустимо, ракета була запущена вертикально вгору і що атмосфера сягає до 130 км над поверхнею Землі.

Результат: 10 792 м/с

19. Знайдіть швидкість і повну енергію супутника масою m на орбіті 15000 км над поверхнею Землі.

Результат: 4324 м/с
–9,35,10 6 м Дж/кг

двадцять. (PAU, червень 98) Штучний супутник масою 2000 кг знаходиться на круговій орбіті навколо Землі на висоті 3,6,10 6 м над земною поверхнею. Визначте:

до. Зв'язок між напруженістю гравітаційного поля на цій висоті та його значенням на поверхні Землі.

b. Він представляє силу, що діє на супутник, і обчислює його модуль. На яке тіло діяла б відповідна сила реакції?

c. Скільки буде коштувати швидкість супутника?

Дані: RT = 6400 км; МТ = 5,98,10 24 кг; G = 6673,10 –11 Нм 2/кг 2

Результат: 0,4096
8 004 н
6 326 м/с

двадцять один. (PAU, вересень 97) Яка мінімальна вертикальна швидкість, яку ми повинні дати тілу, щоб уникнути притягання Землі?

Дані: RT = 6 370 км; М Т = 5,98,10 24 кг; G = 6,67,10 -11 Нм 2/кг 2

Результат: 11,19 км/с

22. Яка швидкість виходу для тіла, розташованого на 2000 км над земною поверхнею.

Результат: 9761 м/с

2. 3. Герге (батько Тінтіна) завжди намагався правильно задокументувати себе, щоб допрацювати свої комікси, незважаючи на це в цьому фрагменті коміксу Тінтіна є дві фізичні помилки. Ви можете їх виявити?

24. (PAU, червень 98) Штучний супутник масою 100 кг піднімається на певну висоту H від земної поверхні. У цьому положенні вистрілюються ракетні установки, що передають швидкість 7000 м/с, так що супутник описує кругові орбіти. Обчислити:

до. Висота Н орбіт супутника відносно поверхні Землі.

b. Прискорення супутника на його шляху і час, необхідний для того, щоб зробити десять повних орбіт.

c. Механічна потужність супутника.

Результат: 1767 км
5,99 м/с 2
20.36 год
-2.45.10 9 Дж

25. Що таке приблизно кінетична, потенційна та загальна енергія Землі, коли вона рухається навколо Сонця.

Результат: 2,69,10 33 Дж
-5.33.10 33 Дж
-2.64.10 33 Дж

26. (PAU, червень 97) Нехай два супутники A і B однакових мас m рухаються по одній круговій орбіті навколо Землі, яка має масу M T, але з протилежними напрямками обертання і, отже, по траєкторії зіткнення. Період обертання супутників, T, становить 24 год.

до. Покажіть, що радіус шляху задовольняє рівняння

r 3 = GMT (T/2 p) 2 .

b. Яка швидкість та механічна енергія супутників перед зіткненням?

c. Якщо внаслідок зіткнення один супутник вбудовується в інший, якою буде швидкість тіла маси 2 м після зіткнення?

d. Яким рухом рухатиметься тіло масою 2м після зіткнення?

і. Скільки коштують втрати механічної енергії?

Дані: m = 100 кг; МТ = 5,98,10 24 кг; G = 6673,10 –11 Нм 2/кг 2

Результат: 3073 м/с
- 4.72.10 8 Дж
0 м/с
- 9.44.10 8 Дж

27. Штучний супутник обертається навколо Землі зі швидкістю 7,5 км/с.

до. Наскільки ти високий?

b. Ви можете зв'язати швидкість супутників із висотою, на якій вони знаходяться?

c. Ви можете подати це графічно?

Результат: 715 км
v = Ц (G.M/(RT + h))

28. Який період і швидкість супутника Землі, що описує кругову орбіту на висоті двох радіусів Землі над поверхнею? Якщо маса супутника 4000 кг, яка його енергія?

Результат: 7.34 год
4565 м/с
-4.17.10 10 Дж

29. Супутник вагою 5000 кг описує кругову орбіту навколо Землі радіусом 8000 км. Обчисліть їх кінетичну, потенційну та загальну енергії.

Результат: 1,24,10 -11 Дж
-2.5.10 11 Дж
-1.26.10 11 Дж

30. Через тривалий час і в результаті тертя з атмосферою супутник попередньої задачі зменшує радіус своєї орбіти, який зараз становить 7000 км.

до. Обчисліть зміни, що утворюються в їх лінійній та кутовій швидкостях, в кінетичній енергії, в потенційній енергії та в загальній.

Від 7 072 м/с до 7561 м/с
0,884,10 -3 рад/с до 1,08,10 -3 рад/с
1,25,10 11 Дж до 1,42,10 11 Дж
-2,5,10 11 Дж - -2,85,10 11 Дж
-1,25,10 11 Дж до -1,43,10 11 Дж

31. (PAU, вересень 98) Дайте відповіді на такі запитання:

до. Наскільки високо над поверхнею Землі гравітація така ж, як і на поверхні Місяця?

b. Яку гравітаційну потенційну енергію щодо Землі мала б людина вагою 50 кг на цій висоті?

c. З якою кінетичною енергією нам доведеться запустити 50-кілограмове тіло з поверхні Землі, щоб воно досягло цієї висоти з нульовою швидкістю? Тертя незначне.

Дані: G = 6,673,10-11 Нм 2/кг 2; gL = 1,6 м/с 2; RT = 6,38,10 6 м; MT = 5,98,10 24 кг

Результат: 9 409 км
- 1.26.10 9 Дж
8611 км/с

32. У точках координат (a, 0) та (-a, 0) зафіксовано дві M-значущі маси. Третя маса m вивільняється в спокої в точці (0, b). Обчисліть швидкість маси m, коли вона проходить через початок координат.

Результат:


33. Відстань між Землею і Місяцем становить приблизно 380 000 км, а період орбіти Місяця - 27,3 доби. За цими даними обчислюють масу Землі.

Результат: 5.88.10 24 кг

3. 4. Якщо маса Місяця в 80 разів менша, ніж маси Землі, відстань між ними становить близько 380 000 км, і ми виходимо з гіпотези, що вони є єдиними тілами у Всесвіті.,

до. У якій точці гравітаційне поле дорівнюватиме нулю?

b. Коли знаходиться гравітаційний потенціал у цій точці?

c. Якою буде швидкість виходу в цей момент?

Результат: 341787 км
-1,3,10 6 Дж/кг
1612 м/с

35. У вершинах рівностороннього трикутника зі стороною "а" маємо три маси значень m, 2m і 5m. Обчисліть поле та гравітаційний потенціал у центрі трикутника.

Результат: 10.81.G.m/a 2
-13.8.G.m/a

36. (PAU, 01 вересня) Чотири точкові маси розташовані у вершинах квадрата, як видно на малюнку. Визначте:

до. Модуль, напрямок і відчуття гравітаційного поля, створеного чотирма масами в центрі квадрата.

b. Гравітаційний потенціал у цій самій точці.

c. Якщо розмістити в центрі квадрата масу М = 300 кг, якою буде сила на цю масу внаслідок гравітаційного притягання системи, утвореної 4 масами? Скажіть, які бувають горизонтальна та вертикальна складові цієї сили.

Дані: m1 = м2 = м3 = 100 кг; m4 = 200 кг; L = 3 м; G = 6,67,10 –11 Нм 2/кг 2 .

Результат: 1,48,10 -9 Н/кг, діагональ і від м2 до м4
-1,57,10 -8 Дж/кг
(3.14.10 -7, 3.14.10 -7) N

37. Наскільки глибоко слід було б орієнтувати свердловину до центру Землі, щоб напруженість гравітаційного поля на дні була такою ж, як на висоті 6400 км над поверхнею Землі

Примітка: Краще вирішити проблему алгебраїчно.

Результат: 3RT/4
4800 км

38. На якій висоті над поверхнею Землі гравітаційне поле дорівнює полю всередині свердловини тієї ж глибини?.

Примітка: Краще вирішити проблему алгебраїчно.

Результат: 3955 км

39. (PAU, червень 00) Супутник масою 2,10 3 кг обертається навколо Землі по круговій орбіті радіусом 2,10 4 км.

до. Знаючи, що сила тяжіння на поверхні Землі дорівнює g0 = 9,8 м/с 2, яким буде значення сили тяжіння на цій орбіті?

b. Скільки становить кутова швидкість супутника?

c. Якщо з якоїсь причини швидкість супутника стане нульовою, він почне падати на Землю. Як швидко він досяг би земної поверхні? Вплив тертя з повітрям незначний.

Факт: Радіус Землі: RT = 6 370 км.

Результат: 0,99 м/с 2
2.23.10 -4 рад/с
9 233 м/с

40. (PAU, червень 00) Штучний супутник масою 2000 кг обертається по круговій орбіті навколо Землі на висоті h1 = 1300 км над її поверхнею. Через невелике тертя, яке існує, воно повільно наближається до Землі, і через кілька місяців висота над земною поверхнею кругової орбіти зменшилася до h2 = 200 км. Він запитує:

до. Співвідношення g1/g2 між значеннями гравітаційного поля Землі на кожній з двох кругових орбіт.

b. Співвідношення v1/v2 між швидкістю супутника на кожній з цих двох орбіт.

c. Потенційна енергія супутника на другій орбіті.

Дані: RT = 6,4. 10 6 м; MT = 6,0. 10 24 кг; G = 6,67. 10 –11 Н м 2 кг –2 .

Результат: 0,73
0,92
-1.21.10 11 Дж

41. Розрахуйте роботу, яку доведеться виконати двигунам супутника (800 кг), якщо він обертається на висоті 600 км, а ми хочемо розташувати його на орбіті 800 км.