Історичним джерелом міркувань щодо ймовірності були проблеми азартних ігор наприкінці XVI та у XVII ст. Пізніше страхування кораблів у закордонних поїздках, страхування будинків (замків та садиб) і навіть пізніше страхування життя. У минулому подання та вирішення деяких задач дуже часто ставали основою важливих математичних наукових рішень. Таким чином, захоплюючі проблеми азартних ігор стали одним із стимулів для створення нової, дуже важливої математичної науки теорії ймовірностей.
Повторюємо позначення чисел
транскрибувати відсотки до десяткових чисел і дробів
4% = 0,04 = 4/100 чотириста
скорочення співвідношення до основної форми
Проект 1
Підготуйте монету на 2 євро. Складіть таблицю за малюнком у зошиті.
| номер | знак |
| запис | |
| рахувати | |
| відносна достатність |
Ми кинемо монету з тієї ж позиції приблизно в одне і те ж місце 100 разів. Потім визначаємо відносну частоту падіння чисел і символів на монеті.
Проект 2
Підготуйте кубик. Складіть таблицю за малюнком у зошиті.
| номер 1 | номер 2 | номер 3 | номер 4 | номер 5 | номер 6 |
| запис | |||||
| рахувати | |||||
| відносна достатність |
Ми кинемо кубики з того самого положення приблизно в одне і те ж місце 100 разів. Потім визначаємо відносну частоту падіння чисел на кубиках.
Що таке відносна достатність? Це відношення або відношення, що визначаються відношенням, часткою або відсотком події до цілого. Наприклад, скільки разів у проекті 2 шість падало по відношенню до кількості всіх кидків.
Що таке абсолютна достаток? Це саме число. Наприклад, скільки разів шість зі ста кидків падали в проекті 2. Або скільки разів персонаж падав у проекті 1.
Проект 3
Підготуйте електронну таблицю. Запишіть усіх у своєму класі відповідно до місяця, в якому вони народились (вони мають імена).
| Січня | Лютий | Березень | Квітень | Може | Червень | Липень | серпня | Вересень | Жовтень | Листопад | Грудень |
| запис | |||||||||||
| рахувати | |||||||||||
| відносна достатність | |||||||||||
| відносна частота в% |
Яка ймовірність
Імовірність (позначення P) - це величина, що кількісно визначає достовірність або невизначеність настання певної події. Іншими словами, це відношення кількості справжніх подій до кількості всіх можливих подій, які можуть відбутися.
Наприклад: ймовірність того, що вчитель покличе одного конкретного учня (наприклад, Юрая) з десяти (Юрай, Анна, Петро, Каміль, Данко, Дано, Зузана, Зіта, Олівер, Тіна), становить один із десяти (позначено 1:10 або у дробових формах 1/10).
Імовірність досліджується теорією ймовірностей. Випадкові величини набувають імовірнісного значення.
Імовірність = співвідношення Кількість відповідних справ та Кількість усіх можливих випадків. Іншими словами: Відношення кількості ситуацій, в яких відбувається те, що нас цікавить, до суми кількості можливих ситуацій, коли відбувається те, що нас цікавить.
Це визначення говорить, що ймовірність - це число від 0 до 1, яке є мірою нашої віри в реалізацію явища або нашої віри в істинність твердження. Якщо його значення ближче до 0, подія малоймовірна. Якщо значення наближається до 1, це значення є дуже ймовірним.
Певне явище - - явище, яке завжди виникає в результаті даного експерименту. Р = 1
Неможливе явище - - явище, яке ніколи не може виникнути в результаті експерименту. Р = 0
Ймовірне явище - це явище, яке може в результаті виникнути, а може і не відбутися. P ∈ 〈0 до 1〉 Значення ймовірності виражається у вигляді співвідношення 1:10 або у вигляді частки 1/10 або у вигляді відсотків (1/10). 100 = 10%.
Вкажіть, чи це певне явище, чи випадкове, чи неможливе, і запишіть значення Р цього явища.
Сонце сходить щодня. Рішення: Явище певне. Р = 1
Перш ніж мені виповниться 15 років, я отримую водійські права. рішення: явище неможливе. Р = 0
Сьогодні Маджо відповість з біології. Рішення: Явище випадкове, оскільки ми не можемо визначити, чи навчається біологія того дня, чи Маджо в школі, чи вчитель тестує. P 〈〈 0,1〉
Понеділок настане після вівторка.
При нагріванні вода перетворюється на пару.
Якщо розділити число 54 на три, ми отримаємо решту нуля.
8.А, він виграє цього року в колекції паперу.
Число 41 є простим числом.
Магніт притягує залізні предмети.
Завтра не буде дощу.
У Зузки вчора був день народження.
У Петра іменини в червні.
Вони дали мені монетку в 40 центів за продуктами.
У саду росте 12 груш, 17 яблунь та 11 вишень. Яка відносна чисельність окремих плодів у цьому наборі у частці? Вишні 11/(12 + 17 +11), яблуні 17/(12 + 17 +11) та груші 12/(12 + 17 +11).
Імовірність того, що ми витягнемо з 15 жетонів з цифрами 1. 15 просто жетон з номером 10, дорівнює 1:15. Чому? Витягуємо 1 жетон із 15.
Ймовірність того, що ми витягнемо з 15 жетонів з цифрами 1. 15 просто жетон із цифрами 10 або 15, це 2:15. Чому? Ми малюємо 2 жетони з 15.
При киданні кубика може впасти число 1 або 2, або 3, або 4, або 5, або 6. Ймовірність того, що число, менше 3, падає, становить 2: 6 = 1: 3 = 0,333. близько 33%. Чому? Оскільки числа менше 3 - це два (1 і 2), тож два із шести чисел можуть впасти, щоб задовольнити нашу умову.
Яка ймовірність того, що непарне число впаде при киданні кубика? Ймовірність такої ситуації становить 3: 6 = 1: 2 = 0,5 = 50%. Чому? Кількість непарних чисел на кубі - 3 (1 або 3 або 5), а кількість усіх чисел на кубі - 6.
Яка ймовірність того, що число, ділене на два чи три, впаде на кидок кубика? Числа, що діляться на два, це 2, 4, 6. Числа, що діляться на три, є 3 і 6. Числа, які діляться на два або три, є 4. Усі можливості, які можуть впасти, є 6. Імовірність падіння числа, що ділиться на два або три при киданні кубика 4: 6 = 2: 3 = 0,66666. близько 66%.
Ми кидаємо монету двічі поспіль. Яка ймовірність того, що число впало в обидва рази? Тому нас цікавить один із варіантів CC з чотирьох можливих (CZ, ZZ, ZC, CC). Тому P = 1: 4 = 0,25 = 25%.
У нас в сумці 3 білі та 2 червоні кульки. Яка ймовірність того, що ми витягнемо одну червону кульку? P = 2: 5 = 2/5 = 0,4 = 40%. Чому? У нас є 2 червоних, а загалом є 5 варіантів.
У Пітера 150 друзів у FB, серед яких 27 однокласників. Яка ймовірність того, що повідомлення від однокласника прийде до Пітера після відкриття його FB? Р = 27/150 = 0,18 = 18%. Чому? Загальна кількість однокласників - 27 із усіх друзів - 150.
У школі навчають п’ять викладачів французької та одного іспанського. Яка ймовірність того, що якщо ви зустрінете когось із них на сходах, він вчитель іспанської мови? P = 1/6 Оскільки один з 6 можливих лекторів.
У вересні 12 днів йшов дощ. Яка ймовірність того, що 17 вересня пішов дощ? P = 12/30 = 2/5 = 0,4 = 40% Ми робимо хорошу частку можливих днів на всі дні, а у вересні їх 30.
Спробуйте підрахувати, можливо, навіть шукаючи рішення в Інтернеті
Яка ймовірність того, що число більше 4 впаде на кидок кубика? (33%)
Янко записав будь-яке число від 1 до 20. Яка ймовірність того, що він написав просте число? (40%)
У шкільному буфеті у моєї тітки також є десять видів десертів. Яка ймовірність того, що я виберу два однакові десерти? (10%)
У скаутському підрозділі 6 хлопців та 9 дівчат. Яка ймовірність того, що один із вибраних членів є хлопчиком? (40%)
Один з його однокласників щоранку ходить на автобусі до школи. Одного разу він сказав: "Двічі на тиждень автобус запізнюється". Однокласник прибув пізно в понеділок. Яка була ймовірність того, що він запізниться і у вівторок? (25%)
Яка ймовірність події, що якщо ми кидаємо кубики, число менше 7 падає?
Сьогодні п'ята частина з 30 учнів не має домашнього завдання. Яка ймовірність того, що вчитель під час перевірки навмання відбере учня без домашніх завдань?
Яка ймовірність того, що при киданні кубика впаде парне просте число?
Торік було встановлено, що ймовірність народження хлопчика становить 51,5%. Яка ймовірність народження дівчинки у відсотках згідно з цією статистикою?
Імовірність виграти за 160 квитків становить одну восьму. Скільки квитків не виграє?
Ми розв’язуємо приклади
1. З вісімнадцяти карток з номерами 1-13 ми випадковим чином витягуємо одну карту. Яка ймовірність того, що витягнута картка міститиме:
(а) парне число
(b) число, що ділиться на 3
в) просте число
(d) ділене 6
а) парні числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12 - їх разом 6, а кількість усіх чисел на картках 13, тож імовірність накреслення парного числа в цьому прикладі буде Р = 6: 13 = 6/13 (не забувайте завжди коригувати співвідношення або частку до основної форми, якщо це можливо)
б) числа, що діляться на три, такі: 3, 6, 9, 12 - вони 4 разом, а кількість усіх чисел на картках - 13, тому ймовірність намалювати число, що ділиться на три, у цьому прикладі буде P = 4: 13 = 4/13 (завжди пам’ятайте, якщо це можливо, відрегулюйте співвідношення або частку до основної форми)
в) парні числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13 - їх разом 6, а кількість усіх чисел на картках - 13, тому ймовірність накреслення простого числа в цьому прикладі буде Р = 6: 13 = 6/13 (не забувайте, коли це можливо, відрегулюйте співвідношення або частку до основної форми)
г) числа, що діляться на шість, є: 6, 12 - їх загалом 2, а кількість усіх чисел на картках - 13, тому ймовірність накреслення числа, що ділиться на шість, у цьому прикладі буде Р = 2: 13 = 2/13 (завжди пам’ятайте, якщо це можливо, відрегулюйте співвідношення або частку до базової форми)
2. Яка ймовірність того, що коли ви кинете дві кістки різного кольору (зелений та жовтий), він впаде:
(а) сума 6
(б) сума, яка ділиться на шість
рішення: а) всі можливості, які можуть впасти при киданні двох різнокольорових кубиків, дорівнюють 6. 6 = 36 і кількість варіантів, сума яких дорівнює 6 5.
| зелений | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
| жовтий | 3 | 4 | 2 | 1 | 5 |
Імовірність падіння чисел, сума яких дорівнює 6 у рулоні двох кубиків, дорівнює Р = 5: 36.
рішення: б) 6 можливостей, які можуть впасти при киданні двох різнокольорових кубиків. 6 = 36 а кількість можливостей, сума яких ділиться на 6, дорівнює 6.
| зелений | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 | 6 |
| жовтий | 3 | 4 | 2 | 1 | 5 | 6 |
Імовірність падіння чисел, сума яких ділиться на 6 із кидком двох кубиків, дорівнює P = 6: 36 = 1: 6.
3. З шухлядки, в якій 10 крейд і 3 з них сині, ми вибираємо 5 крейд. Яка ймовірність того, що лише 2 з них будуть блакитними?
Рішення: Всі варіанти, я можу вибрати 5 крейди з десяти в шухляді 252.
Ми вибираємо 5 крейд = 3, а інші, крім синього + 2, безумовно, будуть синіми.
3 ми обираємо крім синього з 7 крейд у шухляді, тож маємо 35 варіантів.
Ми вибираємо 2 сині крейди з 3 блакитних у шухляді, тому у нас є 3 варіанти. Усі варіанти, які відповідали нашій умові, - 5. 35 = 105.
Імовірність того, що ми витягнемо 5 крейд з шухляди, а 2 з них будуть блакитними, становить P = 105: 252 = 35: 84 = 5: 12.
4. У саше є 4 білі та 3 сині кульки. Випадково виберіть 2 кульки. Яка ймовірність того
а) обидва будуть білими?
б) обидва будуть червоними?
рішення: а) Якщо ми беремо з мішка 2 кульки і не дивимось на їх колір, маємо 21 варіанти. Ми вибираємо 2 білі кульки з 3, отже, маємо 3 варіанти. Імовірність вибрати дві білі кулі в нашій ролі P = 3: 21 = 1: 7.
рішення: б) У нас в сумці білі та сині кульки. Вони там не червоні, тому ми не можемо їх витягнути. P = 0. Подія неможлива.
5. Обчисліть ймовірність того, що коли пісні A, B, C, D випадково відтворюються в "jbox", ці пісні будуть відтворюватися в порядку D, C, B, A? Існує 24 можливості в усьому порядку відтворення пісень, а порядок у нас однаковий, тож ймовірність відтворення пісень становить P = 1: 24 = 0,04166. = приблизно 4,2%.
Спробуйте підрахувати, можливо, навіть шукаючи рішення в Інтернеті
Зверніться до своєї групи друзів у соціальних мережах. Сьогодні ймовірність та статистика використовуються дуже часто. Зрештою, навіть по телевізору перед будь-якими виборами говорять про ймовірного та менш вірогідного переможця. Ми справді розуміємо, що таке ймовірність?
Яка ймовірність того, що у створеному тріо, яке складається з 19 хлопців та 12 дівчат, вони будуть:
а) лише хлопчики (21,6%)
б) лише дівчата (4,9%)
Ми вибираємо 7 із 32 гральних карт. Яка ймовірність того, що між ними буде три серця? (17,7%)
Ми маємо натуральні числа 3, 4, 6, 10, 12. Обчисліть ймовірність того, що сума випадково вибраних трьох різних чисел менше 20. (40%)
У вересні до 8 класу було зараховано 29 учнів, з них 13 дівчат. У січні одна дівчина поїхала в іншу школу, а прийшло двоє хлопчиків. Яка ймовірність того, що дівчина вступить до класу 8.Х першого лютого? (40% |
У капелюсі 10 червоних, 6 синіх та 8 зелених кульок. Яка ймовірність того, що випадково обрана кулька має синій або червоний колір?
У флориста у них було 20 троянд, 40 маргаринів і 25 гербер.
а) Яка ймовірність того, що найближчий клієнт придбає троянду?
б) Яка ймовірність того, що найближчий клієнт придбає три троянди?
Студент провів для учнів тест із п’ятьма запитаннями, де студенти завжди могли вибрати одну правильну з чотирьох відповідей. Яка ймовірність того, що студент усе правильно набирає?
Яка ймовірність того, що при киданні двох кубиків впаде рівно 1 шість?
У шафі у Данки зелена, синя та чорна спідниця, біла, фіолетова, синя та жовта кофтинка. Яка ймовірність того, що Данка надіне фіолетову блузку з чорною спідницею?
Кидаємо дві однакові кубики. Яка ймовірність того, що добуток впалих чисел буде
(a) менше 39?
(b) більше 36?
в) мають значення 6?
Забутлий батько хоче зателефонувати класному керівнику сина в школу. Він знає, що точно навчається у школі з 8:00 до 15:00. Яка ймовірність того, що мій батько зателефонує вчителю під час перерви? (Перегляньте дошку оголошень у класі або веб-сайт школи про перерви в школі та о котрій годині. Потім дотримуйтесь цієї інформації під час розрахунку.)
Якщо ви зайшли так далеко, вам слід було дійти висновку, що сума ймовірностей двох взаємно протилежних явищ дорівнює 100%, або якщо виражається частками або десятковими числами, 1.
Проект 4
Я вже займався цим заняттям з одним класом наприкінці шостого класу, оскільки два інші вирушили в подорож. https://www.skolske.sk/clanok/49162/statistika-so-siedmakmi
Раніше я робив це з сімома студентами з інформатики безпосередньо в Excel, і окрім повторень, ми також показали іншим, яких навіть дорослі зазвичай не знають. Вони просто ніколи не потребували цього. Чи будуть мої учні? Можливо, це покаже, куди заведе їх майбутнє.
Ми зробимо таблицю для Excel на комп’ютері вчителя. Кожна дитина вимірює те, що йому потрібно для заповнення даних, і кидає в таблицю. Ця діяльність, як правило, найтриваліша. У той же час, однак, найвеселіше.
| ім'я | Стать | рік народження | висота (см) | вага (кг) | окружність голови (см) | окружність шиї (см) | довжина передпліччя (см) | дюймова ширина (см) | довжина руки (см) | довжина ніжки (см) |
| кількість виконаних | ||||||||||
| кількість заготовок | ||||||||||
| елемент є статистично значущим, якщо більше 80% від | ||||||||||
| кількість дівчат | ||||||||||
| середня дівчина | ||||||||||
| кількість хлопчиків | ||||||||||
| середні хлопці | ||||||||||
| загальна кількість | ||||||||||
| середнє загальне |
Ми підійшли до другої частини. Обробка створеного файлу, який зазвичай має більше 30 рядків, тому що якщо я викладаю більше одного класу протягом одного року, я хочу, щоб вони писали в одній таблиці. Діти повинні розуміти, що чим більше елементів у статистичному файлі, тим точніші результати. Ми пам’ятаємо або вивчаємо новий спосіб роботи з функціями та створення формул у Excel. Чи, наприклад, як точки зупинку або інші подання таблиці створюються на меншому моніторі, щоб вони не помилялися під час перегляду рядків або стовпців.
Зрештою, дійсно доречно навчитися красиво форматувати стіл разом із дітьми для друку, друкувати його і навіть дозволяти клеїти. Останнє знову є критичним моментом. Принаймні з мого досвіду. В основному завдяки меншим навичкам дітей в орієнтації та роботі із скотчем.
Якщо вони хочуть ходити до двомовних шкіл, рекомендуємо переглянути відео