суперпозиція о ndas

Вивчіть різні випадки суперпозиції двох гармонічних хвиль .

Зрозумійте різні явища, що виникають: конструктивні та руйнівні втручання, тряски та стоячі хвилі.

Знати стоячі хвилі, що утворюються на мотузках, газових колонах, стрижнях та віброплитах .

Коли дві хвилі зустрічаються в точці або області простору, результатом є нова хвиля, збурення якої є сумою збурень двох вихідних хвиль. Далі ми розглянемо суперпозицію та інтерференцію гармонічних хвиль. Інтерференцією називають результат суперпозиції двох або більше гармонічних хвиль.

основного режиму

Це явище є приватним випадком втручання. Коли два хвильові потяги з однаковою амплітудою, але дещо різними частотами збігаються в просторі, вони породжують вібрацію, амплітуда якої змінюється з часом. У разі звукових хвиль ці коливання амплітуди сприйматимуться як зміни гучності, або те саме, періодичне збільшення або зменшення інтенсивності, які називаються биттями або пульсаціями.

Стоячі хвилі

Це явище є приватним випадком втручання. Виникає, коли хвиля потрапляє на поверхню і повністю відбивається .

Удар можна легко отримати за допомогою двох камертонів однакової частоти, трохи модифікуючи один з них за допомогою невеликого шматочка воску, приклеєного до однієї з його гілок. Камертони, які раніше звучали в унісон, у цьому випадку видаватимуть дуже сильні пульсації. Якщо камертони мають частоти 242 Гц і 244 Гц, вухо сприйме звук 243 Гц, видаючи такт 2 Гц, тобто через 1 секунду звук буде два рази голоснішим. Очевидно, що з наближенням частот хвиль частота ударів стає все меншою і меншою, доки при їх вирівнюванні такт не зникає.

Хоча це явище відбувається завжди, людське вухо сприймає його лише тоді, коли частоти двох хвиль дуже схожі, оскільки в решті випадків амплітуда змінюється занадто швидко, щоб вухо їх розрізнило (людське вухо може розрізняти до 10 ударів в секунду). Коли частоти менш подібні, тремтіння може бути занадто швидким для наших вух. Тепер, хоча струси не сприймаються окремо, вони можуть змінити тембр цілого.

Такти використовуються для налаштування багатьох музичних інструментів. Наприклад, зазвичай налаштовують струну, затягуючи або послаблюючи її, спостерігаючи появу ударів, коли струна відтворюється одночасно на камертоні або іншій опорній струні.

Походження стоячих хвиль у струні

Стоячу хвилю можна розглядати як інтерференцію двох гармонічних рухів хвиль однакової амплітуди та довжини хвилі: інциденту, який поширюється зліва направо, та іншої, яка поширюється справа наліво. Отримана стояча хвиля не є хвилею, що поширюється .

У наступному моделюванні швидкість поширення була встановлена ​​в одиниці v = 1. Отже, довжина хвилі λ = 1/f.

Інструкції

В елементі управління під назвою Частота введемо частоту f гармонічного хвильового руху.

Зверніть увагу, що стояча хвиля походить від суперпозиції двох гармонійних рухів хвиль однакової частоти, які рухаються в протилежних напрямках, один падаючий, а інший відбитий. .

Нерухомі хвилі на мотузці, закріпленій на її кінцях

Тепер розглянемо мотузку, закріплену на кінцях. Струна має набір нормальних режимів вібрації, кожен з характерною частотою.

Моделювання показує перешкоди між падаючою хвилею, що рухається зліва направо, та іншою хвилею, що рухається справа наліво, як однакової амплітуди, так і тієї ж довжини хвилі. Довжина хвилі залишається незмінною в одній одиниці (l = 1), і довжина L струни повинна бути змінена, щоб спостерігати різні режими вібрації, щоб задовольнити співвідношення l = 2L/n, при n = 1,2, 3. .

Інструкції

В елементі управління під назвою довжина хорди вводимо 0,5, 1, 1,5, 2,. і ми спостерігаємо різні режими вібрації .

Зверніть увагу, що поділ між двома послідовними вузлами становить половину довжини хвилі (тобто 0,5 одиниці).

Переконайтесь, що для першого режиму вібрації (n = 1) встановлений рядок довжиною L = 0,5.

Переконайтеся, що для другого режиму вібрації (n = 2) встановлений рядок довжиною L = 1 .

Переконайтеся, що для третього режиму вібрації (n = 3) встановлений рядок довжиною L = 1,5 .

Режими вібрації мотузки, утримуваної на обох кінцях

Інструкції

Встановіть швидкість розповсюдження, ввівши значення в елемент керування редагуванням з назвою Швидкість поширення . Наприклад, послідовно встановлюйте швидкості поширення 4, 8 тощо.

Введіть частоту коливальної сили в елементі управління під назвою Частота (Гц) .

Натисніть кнопку з назвою Починається .

Масштаб графічного подання можна змінити, щоб краще оцінити деталі, або так, щоб рух рядка не виходив за межі моделювання. Щоб змінити масштаб, просто введіть новий масштаб у елемент керування редагуванням під назвою Шкала, і натисніть клавішу Повернення, або ж проведіть пальцем по смузі прокрутки, діючи мишею на ній .

Зверніть увагу праворуч від моделювання, що при зміні швидкості змінюється вага, що змінює натяг мотузки. Вузли, точки, амплітуда коливань яких дорівнює нулю, позначені червоними стрілками:

  • Визначте частоту першого режиму вібрації.

  • Визначте частоту решти режимів вібрації: переконайтеся, що частота другого режиму вдвічі перевищує частоту основного режиму, частота третього режиму потроєна тощо.

Стоячі хвилі у відкритих або закритих трубах

У наступному моделюванні можна перевірити такі закони, що стосуються частоти звуку в трубці:

Частота звуку в трубці прямо пропорційна швидкості v звуку в газі, що міститься в трубці.

Частота звуку в трубці обернено пропорційна довжині L трубки.

У відкритій трубці може створюватися звук, що відповідає основній частоті (f1 = v/2L) та його гармонікам: fn = n f1, з n = 1, 2, 3, 4, .

У закритій трубці може створюватися звук, що відповідає основній частоті (f1 = v/4L) і непарним гармонікам: f2n-1 = (2n-1) f1, з n = 1, 2, 3, 4.

У двох однакових трубках і з однаковим газом, одна відкрита, а друга закрита, відкрита видає звук, чия (основна) частота вдвічі перевищує частоту закритої: f1a = 2f1c.

Інструкції

Будуть змодельовані звукові трубки довжиною L = 1 м, що містять повітря (швидкість поширення звуку в повітрі: проти = 340 м/с).

Відкрита трубка:

Поставте прапорець під заголовком Відкрити з обох кінців. Потім натисніть кнопку з назвою Новий.

Переконайтеся, що частота основного режиму становить f1 = 170 Гц.

Натисніть кнопку з назвою Далі і перевірте, чи частоти гармонік є цілими кратними основній частоті: 340 Гц, 510 Гц тощо.

Закрита трубка:

Поставте прапорець під заголовком Відкрити з одного кінця. Далі ти натискаєш кнопку з назвою Новий.

Переконайтеся, що частота основного режиму становить f1 = 85 Гц (вдвічі менше, ніж у відкритій трубі)

Поперечні хвилі в стержні з кінцями, що не замикаються кляпом

Наступне моделювання представляє форми перших п’яти характерних функцій, що відповідають дозволеним частотам, для вібраційного стрижня, затиснутого на одному кінці, а з іншим вільним. Видно, що для вищих обертонів більша частина довжини стрижня має синусоїдальну форму відповідного нормального режиму хорди, а вузли зміщені до вільного кінця. Як і у випадку з хордою, кількість вузлових точок для характеристичної функції порядку n дорівнює n - 1. У моделюванні частота основного режиму приймалася як одиниця. Значення частоти, що відповідає характерній функції на екрані, відображається у верхньому лівому куті.

Інструкції

Програма вимагає запуску моделювання, натиснувши на кнопку редагування під назвою Новий. Клацнувши на контролі редагування з назвою Далі, спостерігається така характеристична функція. Якщо кнопку натиснути Попередній спостерігається попередня характеристична функція.

натисніть кнопку Новий і спостерігати за формою першої характерної функції. Яка кількість вузлових точок?.

натисніть кнопку Далі спостерігати за формою другої характеристичної функції. Який зв’язок між її частотою та частотою основного режиму? ї Яка кількість вузлових точок?.

Двовимірні стоячі хвилі

Наступні фотографії отримані в лабораторії. Двовимірні структури стоячої хвилі можна дослідити, якщо є функціональний генератор, мішалка, надмірно дрібний пісок (або корковий пил) та набір пластин кругового або квадратного перерізу. .

Інструкції

Закріпіть мішалку в центрі тарілки.

Після запуску мішалки збільште частоту, починаючи з мінімально можливої. Пісок накопичуватиметься по вузлових лініях хвильових візерунків, малюючи дуже чіткі та красиві зображення режимів вібрації.

Визначте резонансні частоти та дослідіть режими вібрації на кожній частоті

деякі кругові режими на круговій пластині

деякі режими вібрації на квадратній пластині

ПИТАННЯ

до Інтерференція двох гармонічних хвиль однакової амплітуди, частоти та кількості хвиль залежить від

довжина хвилі

різниця фаз між хвилями

b Якщо дві гармонічні хвилі перебувають у фазі або відрізняються між собою фазами на ціле число, кратне 2 p, перешкода є

c Коли створюється струс, частота струсу дорівнює

різниця в частотах двох заважаючих хвиль

сума частот двох заважаючих хвиль

різниця напівчастот двох заважаючих хвиль

напівчастота частот двох заважаючих хвиль

d У випадку мотузки, закріпленої на обох кінцях, умова стоячої хвилі стверджує, що довжина мотузки дорівнює

ціле число довжин хвиль

непарне ціле число напів довжин хвиль

непарне ціле число довжин четвертих хвиль

ціле число напів довжин хвиль

і У закритій звуковій трубці є

вузол на відкритому кінці і живіт на закритому кінці

один вузол на закритому кінці і один вузол на відкритому кінці

вузол на закритому кінці і живіт на відкритому кінці

живіт на відкритому кінці і живіт на закритому кінці

Рішення: a3 b2 c1 d4 e3

Попередня анкета була проведена за допомогою програми Hot Potatoes: