300 проектів на C # | Безкоштовний вихідний код (січень 2021).

методи

Слова "невизначеність" та "множинність критеріїв" характеризують актуальність та складність сучасних проблем, пов'язаних з управлінням динамічними об'єктами та процесами. Насправді будь-яка математична модель, що описує складні керовані процеси, неминуче включає неточності в описі збурень та параметрів об'єкта управління. Ігнорування такої «невизначеності» часто призводить до фатальних помилок у роботі реальних систем управління.

З іншого боку, вимоги до системи управління часто суперечливі, що, природно, призводить до формування багатокритеріальних проблем, які при їх успішному вирішенні усувають принаймні ті рішення, які очевидно є «неефективними». Загальновідомо, що багатокритеріальні проблеми управління дуже важко вирішити. Ці труднощі набувають набагато більшого масштабу, коли існує невизначеність у встановленні параметрів системи та збурень; тому будь-який прогрес у розвитку теорії та методів вирішення таких проблем є дуже цінним і актуальним як в теоретичному, так і в прикладному аспектах.

За словами Дмитра Баландіна, головного наукового співробітника Лабораторії інформаційних систем та технічної діагностики, професора кафедри диференціальних рівнянь, математичного та чисельного аналізу в Інституті інформаційних технологій, математики та механіки УНН, основним результатом проведеної роботи Його дослідницькою групою є розробка нових методів для проектування динамічних контролерів об'єктів у формі зворотного зв'язку. Ці методи були розроблені на основі сучасних досягнень в теорії управління, теорії лінійних матричних нерівностей та теорії опуклої оптимізації.

"Об'єктом нашого дослідження є система звичайних диференціальних або диференціальних рівнянь, що описують динаміку досліджуваного об'єкта. Передбачається, що динамічний об'єкт піддається різним типам зовнішніх ефектів. Зокрема, вони можуть включати ефекти, представлені за довільними функціями інтегруючого квадратного вектора часу, ефекти випадкової природи, які описуються як білий шум Гауса з невідомою матрицею коваріації, імпульсні ефекти з невідомою інтенсивністю удару, гармонічні ефекти з невідомою частотою та амплітудою ", говорить Баландін.

Метою управління є розробка зворотного зв'язку (або з вимірюваного стану, або з виміряного виходу), який забезпечує охолодження збурення, яке виникає в системі і генерується цими ефектами. Показники якості перехідних процесів, більш відомі як рівні загасання збурень, визначаються для кожного класу зовнішніх ефектів і є максимальним (для всіх ефектів даного класу) співвідношення між нормою виходу, контрольованою системою, та норма зовнішнього впливу. Природна тенденція до вдосконалення перехідних процесів призводить до проблем оптимального управління, які полягають у мінімізації рівнів загасання порушень.

Деякі прості приклади показують, що закон управління, який мінімізує рівень охолодження для одного класу, далеко не найкращий для іншого класу. Так, наприклад, регулятор, який забезпечує найкраще загасання збурення, породженого періодичними ефектами, суттєво відрізняється від законів управління, які забезпечують охолодження збурення, спричиненого ударними ефектами. Тому виникає проблема пошуку компромісу в синтезі законів управління для об'єкта, який піддається різного роду ефектам. Ця проблема по суті є багатокритеріальною проблемою управління.

В теорії оптимізації багатокритеріальні задачі, навіть у скінченновимірній постановці, традиційно дуже важкі для вирішення. Це ще більше вірно для багатокритеріальних задач оптимального управління, і встановлення багатокритеріальних задач управління з невизначеним коефіцієнтом додатково ускладнює проблему. За останні десятиліття було досягнуто значного прогресу у вирішенні задач оптимального управління за критеріями, що мають чіткі фізичні інтерпретації у вигляді рівні вимирання для детермінованих або стохастичних порушень різного роду. Однак лікування багатокритеріальних проблем за допомогою цих критеріїв все ще викликає значні труднощі. Ці труднощі зумовлені, насамперед, складністю характеристики множини Парето та пошуку відповідної багатооб'єктивної скалярної функції, яка визначала б цю сукупність.

Також виявляється, що проблема ще більш складна, оскільки кожен із критеріїв характеризується своєю квадратичною функцією Ляпунова, а скалярна оптимізація поліоб'єктивної функції у вигляді стандартної лінійної згортки приводить у загальному випадку до білінійної системи нерівностей, важко розв'язних щодо матриць цих функцій Ляпунова та матриці зворотного зв'язку регулятора. Для побудови наближеного рішення такої системи, як загальне правило, встановлюється додаткова умова рівності всіх функцій Ляпунова між собою, що вносить певний ступінь консерватизму в проблему. Поки що основне питання залишається без відповіді: наскільки отримані закони контролю відрізняються від оптимальних за Парето?

У своїх останніх публікаціях вчені з Університету Лобачевського у співавторстві з колегами з Нижегородського державного архітектурно-будівельного університету відповіли на це питання та надали чисельні оцінки відхилення від неоптимальних рішень в оптимальних багатокритеріальних задачах Парето, і вони також пропонують нові оптимальні рішення Парето для деяких типів критеріїв.

Важливим додатком, що розглядається в останніх роботах, є проблема управління рухом ротора в активних магнітних підшипниках (АМБ). Ідея управління магнітним полем для підвішування феромагнітних тіл вже давно широко застосовується в сучасних технічних пристроях, особливо роторних системах. Теоретичні та прикладні дослідження в цій галузі мають кілька десятиліть історії в Росії та за кордоном.

У Нижньому Новгороді вже багато років проводяться теоретичні та прикладні дослідження в галузі роторних систем з активними магнітними підшипниками в Науково-дослідному інституті прикладної математики та кібернетики Університету Лобачевського та в ОКБМ ім.

Незважаючи на велику кількість публікацій про активні магнітні підшипники, питання вдосконалення системи автоматичного управління АМБ продовжують залишатися в центрі уваги дослідників та інженерів. Технічні вимоги до таких систем надзвичайно вимогливі, основною з яких є висока швидкість обертання ротора та бездоганна та безвідмовна робота системи "ротор в активних магнітних підшипниках" протягом досить тривалого часу.

Щоб забезпечити виконання цих вимог, необхідно суттєво підвищити надійність системи, що можливо лише за рахунок значного спрощення алгоритмів управління в AMB. Математично ця проблема сформульована як багатокритеріальна задача оптимального управління, де критерії відображають декілька, часом суперечливих, вимог до надійної роботи об'єкта управління.

"В результаті застосування вищезазначеної теорії вдалося синтезувати нові закони, що регулюють рух ротора в активних магнітних підшипниках, щоб забезпечити надійну роботу системи, коли параметри ротора та порушення, що діють на ротор, недостатньо відомі. Точність", робить висновок професор Баландін.