Хвильовий рух

Стоячі хвилі - це не хвилі поширення, а різні режими вібрації струни, мембрани тощо. На цій сторінці ми збираємося описати режими вібрації струни за допомогою "досвіду", подібного до того, що проводиться в лабораторії.

Режими вібрації мотузки, утримуваної на обох кінцях

режими
 На одному кінці тримається горизонтальна мотузка, на іншому кінці висить блюдце, на якому розміщені гирі. Голка прикріплена до центру мембрани гучномовця, а на іншому кінці - до струни. Голка починає вібрувати, коли динамік підключений до генератора хвиль .

Ми маємо коливальну систему, струну та коливальну силу, яку забезпечує голка. Коли частота коливальної сили, заданої генератором, збігається з одним із режимів коливань струни, амплітуда її вібрації значно зростає, ми знаходимося в ситуації резонансу

Наш імітований досвід відрізняється від досвіду в лабораторії тим, що ми змінюємо не безпосередньо натяг струни, а швидкість поширення хвиль. Зв'язок між однією та іншою величиною пояснюється на сторінці, яка вивчає поперечні хвилі в струні

Де Т - натяг мотузки і м лінійна щільність струни.

Після встановлення швидкості поширення або натягу мотузки ми змінюємо частоту коливальної сили, щоб знайти різні режими коливання мотузки.

f n = nf1 гармонік n =2. 3. 4.

Діяльність

  • швидкість розповсюдження в контрольованому контролі редагування Швидкість с.
  • частота коливальної сили, в елементі управління під назвою Частота (Гц)

Клацніть на кнопку з назвою Починається.

Щоб змінити масштаб графічного подання, просто введіть новий масштаб у елемент керування редагуванням під назвою Шкала, і натисніть клавішу Повернення, або, як варіант, дійте на смузі прокрутки.

Як вправу читач може знайти перші режими вібрації струни, коли її швидкості поширення послідовно становлять 4, 8 тощо. Зверніть увагу праворуч від аплету, що при зміні швидкості змінюється вага, що звисає з мотузки, і змінюється натяг мотузки.

Пояснення стоячих хвиль у струні

У цьому розділі ми отримаємо формулу, яка дає нам частоти режимів вібрації струни довжини L, утримується його кінцями.

Стоячу хвилю можна розглядати як інтерференцію двох гармонійних рухів хвиль однакової амплітуди та довжини хвилі:

  • інцидент, що поширюється зліва направо

  • і ще один розслаблений, який поширюється справа наліво.

Отримана стояча хвиля є

Y = Y i+ Y r = 2Aсен (kx) Cos ( w t).

Як бачимо, цей вираз не відповідає хвилі поширення, він не має терміна (kx- w t), але кожна точка струни вібрує з кутовою частотою w та амплітудою 2Асен (kx).

Вони називаються вузлів до точок x, які мають мінімальну амплітуду, 2ДО ·сен (kx)=0, отже kx = n p з n = 1, 2, 3,. або x = l/2, l, 3 l/2,. Відстань між двома послідовними вузлами становить половину довжини хвилі, л/2.

Тепер розглянемо мотузку довжиною L, закріплену на кінцях. Струна має набір нормальних режимів вібрації, кожен з характерною частотою. Частоти можна легко розрахувати.

По-перше, кінці мотузки повинні бути вузлами, оскільки ці точки нерухомі. Першим способом вібрації буде той, при якому довжина струни дорівнює половині довжини хвилі L = l/2. Для другого режиму вібрації довжина струни буде дорівнює одній довжині хвилі, L = l. Для третього режиму L = 3l/2 тощо. Отже, довжини хвиль різних режимів вібрації можна виразити як

Для пошуку частот ми використовуємо відношення l = vP, або л = v/f .

У змодельованому експерименті, проведеному раніше, струна має одиницю довжини, тому частоти різних режимів вібрації такі, v /два, v, 3v /два, дваv, . Буття v швидкість поширення хвиль у струні.

Діяльність

Вводиться

  • Частота F гармонійний хвильовий рух, в елементі управління під назвою Частота.
  • Швидкість поширення встановлюється рівною одиниці v= 1. Отже довжина хвилі λ= 1 /F

Клацніть на кнопку з назвою Починається

  1. Стояча хвиля бере початок із накладання двох гармонійних рухів хвиль однакової частоти, що рухаються в протилежних напрямках, один падаючий, а інший відбитий.
  2. Коли падаюча хвиля відбивається на початку координат х= 0 зазнає фазової зміни π.