Натхнення для вчителів математики та природничих наук

Паритет - одне з простих математичних понять. Однак воно має значне пропедевтичне значення, оскільки є одним із перших абстрактних понять. Ми дякуємо їй за міркування, які призвели до сприйняття нескінченності як "справжнього" об'єкта. Через нього піфагорійці зрозуміли, що роздуми про конкретні цифри можуть бути замінені роздумами про їх загальні характеристики. Прикладом цього є доказ того, що результат суми двох непарних чисел є парним. Тут використовується маніпуляція з камінням. З часом такий підхід призвів до відкриття ще більш складних законів.

Давайте вважатимемо піфагорійцями

Ми можемо показати непарне число з двома рядами каменів, один з яких містить ще один камінь. Числа 9 і 13 можуть виглядати так:

нетрадиційні

Якщо ми хочемо довести, що їх сума дає парне число, ми можемо діяти так:

Виступаючі камені ми з’єднуємо в пару, створюючи таким чином суму 8 + 2 + 12. Її результат повинен бути однаковим із сумою 9 + 13, оскільки ми не додавали і не виймали жодного каменю, вони їх просто переміщали. Усі доповнення тепер парні. Результат також рівний, що видно з їх розташування. Більше того, очевидно, що ми можемо діяти однаково для будь-якої пари непарних чисел. Твердження стосується нескінченної кількості пар.

Нескінченність - це не загадка

Тож нескінченність - не таке загадкове поняття, як може здатися. Це просто ярлик для необмеженої кількості випадків. (Математика також знає інші нескінченні, але ми не будемо плутати з ними читача - і учнів).)

Ілюстративні докази, які використовували піфагорійці, зустрічаються у багатьох завданнях. Ось два з них:

  • Для всіх цілих чисел сума парного і непарного числа є непарним числом. Намалюйте малюнок, щоб пояснити це.
  • Візьміть послідовність натуральних чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... Чому сума кожної пари послідовних чисел непарна? (Порахуйте 1 + 2, 2 + 3, 3 + 4 ... Я впевнений, ви можете щось придумати.)

Паритет навколо нас

Для їх вирішення ефективно використовується паритет. Це відіграє важливу роль не тільки в математиці, а й у міжособистісних стосунках: на ромашкових квітах закохані, як правило, рахують симпатії та антипатії. Зазвичай вони починаються зі слова любов. Від чого залежить кінцевий результат? Коли виявляється, що партнер "любить", а коли "не любить"?

Школярів слід заохочувати відображати у відповіді паритет кількості пелюсток. Дискусія повинна бути орієнтована так, щоб розвивати знання ботаніки. Хоча маргаритки мають велику і нерегулярну кількість пелюсток, результат можна передбачити для інших рослин (з меншою кількістю). Цю мету переслідують наступні питання: Кількість чіпсів-маргарет не можна оцінити заздалегідь. Отже, результат розрахунку непередбачуваний. Які квіти йому повинні подобатися - не подобається тому, хто хоче завжди отримувати "лайки"? З якого слова йому починати?

Звичайно, існує також низка узагальнень згаданих вище математичних задач. Наприклад:

  • Які правила додавання трьох цілих чисел? Коли результат буде парним, а коли буде непарним?
  • Збережіть камені, щоб вони утворили квадрати:

Числа каменів у трикутниках утворюють послідовність 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 71 тощо. У ньому чергуються непарні та непарні числа. Чому?

Паритет у природі

Паритет має багато застосувань. Це пов’язано з органами людського тіла (двома очима, двома ногами, двома нирками тощо), а також з Ноєвим ковчегом - зрештою, на борту була пара кожної тварини. Цікавим є питання, чи були на ковчезі попарно прісноводні риби та тварини, оскільки вони не вижили б у морській воді.

Інший цікавий випадок паритету - імена тварин. У той час як ведмідь і ведмідь, козулі та косулі, качки та качки є (більш-менш) паритетом, багато хто не є: наприклад, олені та лані, корова та бик, баран та вівці, півень та курка, гусак та навідник. В рамках перевірки цих знань можна поставити запитання, чому деякі види тварин не мають назв для обох родів, і запропонувати студентам, щоб вони придумали альтернативи. Вони можуть додати їх до наступної таблиці:

Ви також знайдете інші ситуації, в яких існує паритет, відповідно. його відсутність, інструмент для розвитку знань?