Джерело зображення, Getty Images

реальність

Що таке математика?

Давайте подумаємо про Нептун. Чому? Бо неозброєним оком це непомітно.

Навіть при хорошому телескопі, який знаходиться на відстані 4 300 000 000 кілометрів, восьму планету в нашій Сонячній системі навряд чи можна розглядати як маленьку білу крапку.

Ось чому планети, найближчі до Землі, такі як Венера чи Сатурн, так яскраво світять на нічному небі, що вражають нас з давніх часів.

На противагу цьому ми дізналися про існування Нептуна лише в 19 столітті.

Але знахідка була подвійно значущою.

Кінець Можливо, ви також зацікавлені

Ми не тільки знайшли іншого сусіда, але «Нептун ознаменував дослідження Сонячної системи, оскільки його не знайшли, дивлячись на небо очима чи за допомогою телескопа; був знайдений завдяки математиці"говорить астрофізик Люсі Грін.

Уран і Нептун

У 19 столітті закони тяжіння Ньютона були добре зрозумілі, і за їх допомогою можна було передбачити орбіти планет навколо Сонця.

На той час Уран був найдальшою відомою планетою від Сонця, і існували ті, хто припускав, що, можливо, закони гравітації Ньютона не працюють на такій великій відстані.

Але інші покладались на математику, що наводило їх на думку мав бути ще один масивний об’єкт що своєю силою тяжіння він змінював шлях Урана навколо Сонця.

Вони підрахували, що, як і де, "і коли вони повернули телескоп у напрямку до області, яку вказує математика, планету знайшли", - говорить Грін.

Джерело зображення, Getty Images

Нептун підозрювали ще до того, як його знайшли.

Відкриття Нептуна увійшло в історію як свідчення того, що ми не винаходили математику, а що вона існує.

І це саме те, що заінтригувало слухача програми BBC CrowdScience., Серхіо Уаркая, з Перу. Отже, ви опублікували своє запитання: "Яке відношення математики до дійсності?".

Так, це стаття, щоб читати спокійно і принаймні чашку кави (або дві), тож влаштуйтеся і нехай ваш розум розважає.

"Моє питання пов'язане з прогнозуючою силою математики", - пояснив Серхіо.

"Від Галілея, який міг передбачити швидкість кулі, що котиться по схилу, до, наприклад, існування бозона Хіггса, який був передбачений за допомогою математики до того, як знайти частинку в реальності, ця сила передбачати існування речей, яких не бачили, здається мені дивовижною".

Це призвело його до запитання.

"Математика - це модель, опис, метафора реальності, чи це сама реальність?".

Серхіо не один. Філософи обмірковували ці ідеї тисячі років. І питання залишається джерелом глибоких розбіжностей.

Тож ми не гарантуємо однозначних відповідей, а цікавий пошук.

Негативного пирога немає

Люди майже напевно почали грати в математику з буденних причин, таких як підрахунок і вимірювання речей, тож давайте почнемо там.

А давайте супроводжуватимемо вашу каву пирогом.

Джерело зображення, Getty Images

Неминучий кінець.

Математика може розповісти нам усі речі про цей торт: його розміри, його вага, як його розділити. все дуже відчутно.

І торт може показати нам, що математика може піти туди, де реальність не йде.

Якщо ви з’їсте ¹/₃ торта, у вас залишиться ²/₃. Поки що все добре і просто. І якщо ви продовжуєте їсти ще третину і ще одну, ви залишаєтесь ні з чим.

"Ми описуємо психічні викривлення древніх", - говорить Алекс Беллос, автор математичних книг. "Вони використовували практичну математику, щоб вимірювати і рахувати, і не досягли від’ємних цифр".

Якщо ваше поняття реальності складається з об’єктів, які ви можете виміряти або порахувати, важко щось уявити бути менше 0. Як тільки ви з’їдете моронас торта, це закінчиться: негативного пирога немає.

Однак, Беллос каже, "існує сфера, де ви використовуєте від’ємні числа, і цілком природно думати про них".

Кінець вмісту YouTube, 1

Беллос посилається на гроші: «Можна мати гроші, але ви також можете повинен гроші ".

"Перше практичне використання від’ємних чисел було в контексті рахунків та боргів".

Якщо ви заборгували 5 доларів США, і я дам вам цю суму, ви отримаєте 0 доларів США. Це реальність, яка починається з від’ємних чисел.

Сьогодні важко думати про математику без них, а не лише з точки зору боргу.

Поки що ми залишаємось вкоріненими у реальності.

Але бувають дивні речі, які трапляються, коли ви граєте з від’ємними числами.

Неймовірна загадка

Якщо помножити два з них, результат буде додатним числом. Отже, -1 х -1 = 1, і це приносить із собою справжню загадку.

"Якщо ви почнете грати з рівняннями, які мають як негативні, так і додатні числа, ви прийдете до:

"Що це за біса? Як ти можеш знайти щось таке, що, якщо поставити в квадрат, воно дорівнює -1!", - вигукує Беллос.

"Це не може бути позитивним числом, тому що коли ви їх квадратуєте - або множите на них самі - результат - позитивне число; також це не може бути від’ємним числом, з тієї ж причини ", - говорить він.

"Коли справа до цього дійшла, люди вважали це абсурдом".

"Але потроху математики сказали:" Так, це абсурдно, але коли я використовую це у своїй роботі, я отримую правильну відповідь. Нехай філософи залишають проблему, що це може бути. Ми, математики, потребуємо відповідей і допомагаємо нам знаходити їм це добре ", - пояснює він.

І ми просто залишили реальність. Але, у будь-якому випадку, математика все одно служить для її пояснення.

Уявне

"Квадратний корінь з -1 називається" уявним числом ", що є жахливою назвою, оскільки створюється враження, що математика була реальною, і раптом вона перейшла до уявної", - говорить Беллос.

"Ні, математика від початку є уявною. Ми можемо говорити про три торти, але те, що ми бачимо, це тістечка, ми не бачимо" трьох ": три саме по собі є абстракцією", підкреслює.

Джерело зображення, Getty Images

Є одне слово: "три"; символ: "3"; але три, як і всі цифри та зроблені з ними, є абстрактними.

"Це те саме, що коли у вас є уявні числа. Здається абсолютно божевільним, Але як тільки ти починаєш розуміти, як вони поєднуються між собою, це так логічно, і поведінку тих, які ми називаємо числами справжній"з тими, що ми називаємо" номерами уявний'разом, які ми називаємо' числами складний- це чудова мова для опису таких речей, як обертання.

"Сьогодні квадратний корінь з -1 такий же реальний, як і -1", хоча це здається настільки важким для розуміння, як це мало здаватися нашим предкам, коли виникали негативні числа.

Не лякайся

Якщо ти загубився, не хвилюйся, продовжуй читати, і все стане зрозумілим. Серйозно.

Ті комплексні числа, винайдені математиками, які грають із рівняннями, вони були неймовірно практичними для розуміння реальності.

Вони є інструментом майже у всьому, що включає обертання або хвилі. Вони використовуються в електротехніці, вони є в музичних програвачах, радарах, медичній візуалізації та розумінні поведінки основних частинок.

Як щось, що, здається, існує лише в математичних мріях, може стати таким корисним у реальному світі?

Для деяких, як угорський фізик ХХ століття Євген Вігнер, це майже диво.

Вігнер посилався на комплексні числа у впливовому нарисі 1960 року, який називався "Ірраціональна ефективність математики в природничих науках".

Джерело зображення, Getty Images

Якщо математика - це інструмент, призначений для розуміння реальності, чому ми повинні дивуватися, що вона це робить?

Ірраціональна ефективність!

Але зачекайте: якщо математика створена людьми саме для опису реальності, чи не логічно, що вони служать для цього? Що такого нераціонального?

Звернемося до когось, хто рухається між сферами філософії та математики: філософа фізики Елеонори Нокс.

"Це правда, що якщо ми вигадуємо математику, щоб допомогти нам зрозуміти фізичні системи, це цілком логічно для цього", - говорить він.

"Але математика, здається, не так розвивалась, - продовжує він, - і не завжди так працює. Є багато випадків, коли математики робили щось лише тому, що їм цікаво. і виявляється саме те, що потрібно в якийсь пізній момент для вирішального фізичного відкриття ".

"Відомим прикладом є неевклідова геометрія", - говорить Нокс, маючи на увазі галузь геометрії, над якою працювали багато математиків наприкінці XIX століття, здебільшого тому, що вона вважала її цікавою.

Джерело зображення, Getty Images

Віддалення від геометрії Евкліда дозволило, наприклад, побачити фігури, які можна було побачити лише оком розуму математика, наприклад об'єкти в 4, 5, 6 вимірах і навіть у N вимірах. У Великій арці оборони в Парижі ви можете відчути щось близьке до четвертого виміру.

"Вважалося, що весь наш світ можна описати за допомогою геометрії Евкліда, тієї, яку ви вивчаєте в школі", тієї, яка встановлює "правила про прямі кути, кути трикутника складають до 180º і так далі".

І ті математики 1800-х років не прагнули збити евклідову геометрію. Вони просто досліджували, і, виходячи за рамки, вони знаходили цікаві математичні структури.

"У ХХ столітті, коли Альберту Ейнштейну потрібна була теорія, щоб описати правила простору і часу загальної теорії відносності, йому послужила така неевклідова геометрія. Nабо міг би встигнути без неї"Нокс пояснює.

"Сьогодні ми думаємо, що світ має структуру тієї геометрії, яка була дивною тоді, але ніхто з математиків, які почали над нею працювати, не передбачив цього конкретного відкриття", - робить висновок філософ.

Кінець вмісту YouTube, 2

У таких випадках іноді здається, що якщо не дивовижним, відношення математики до реальності принаймні вражає.

Фундаментальна реальність

У міру розвитку сучасної фізики нам, простим смертним, важко зрозуміти складну математику та дивну реальність, яку вони описують.

Але, можливо, це не дивно: немає жодної причини, чому повсякденна реальність, яку ми можемо сприймати своїми почуттями, є фундаментальною реальністю Всесвіту.

Що дивно, це те, що з математикою здається можливим досліджувати набагато більше, ніж дозволяють наші органи чуття.

Однак у пошуках фундаментальної реальності,Це буде математики досягне обмеження ваших можливостей щоб описати це?

"20 століття дало нам дві найуспішніші фізичні теорії: теорію квантової механіки (світ у масштабах надмалих, атомів і субатомів) і загальної теорії відносності", - говорить Нокс.

"Виявляється, математика цих двох теорій працює разом це неймовірно складно.

Джерело зображення, Наукова фототека

Спроба зрівняти ці дві теорії відома як пошук "квантової гравітації", а теорія струн є найбільш дослідженою квантовою гравітацією.

"У нас немає узгоджених рамок для зрозуміти, як ці дві теорії можуть існувати в одному світі, як вони можуть описати ту саму реальність ", продовжує.

"Щоб спробувати це зробити, вам потрібно досягти приголомшливих рівнів складності і, не маючи можливості на даний момент пов’язати те, про що ви думаєте, з експериментами".

Однак, як вони вже пояснили нам, багато чого почалося так: як ідея в пошуках своєї практичної функції.

АБО, Можливо, ми досягли цієї межі?

"На даний момент, можливо, можна зробити висновок, що до цього часу нам дуже, дуже пощастило, що математика описувала наш Всесвіт", - говорить Нокс.

"Інший варіант - думати, що математика описує плями світу, а не його сукупність".

Або, що весь світ справді складний.

"АБО що математика по-диявольськи складна і вони нас перевершують. або що ми просто ще не зрозуміли, але зрозуміємо ", - говорить Нокс.

Велика різниця

Можливо, не дивно, що іноді диявольсько важко змусити закони математики збігатися із законами фізичної реальності. Зрештою, вони не однакові.

Як сказав Ейнштейн: "Чим більше вони посилаються на реальність, тим математичні закони стають непевними; і чим вони впевненіші, тим менше вони посилаються на реальність".

Джерело зображення, Getty Images

1 + 1 - це 2. без сумніву.

Нокс пояснює: "Математика має особливу характеристику: є абсолютно певнийтуз або неправдитуз. Якщо я щось доводжу в математиці, ніхто не може сумніватися в цьому факті. Фізичні закони не такі. Це одна з великих відмінностей ".

"Ми часто помиляємося зі своїми законами. Закони Ньютона прекрасні, елегантні і в деяких випадках діють, але вони не є цілою правдою. Безсумнівно, у майбутньому буде доведено, що закони Ейнштейна також є наближеними ", прогнозує фізик-філософ.

Вони відкриті чи винайдені?

Давайте підведемо підсумок, щоб не загубитися:

  • Математичні рівняння можуть пояснити багато теорій фізики, які ми маємо сьогодні. Але все ж неми знаємоУсі відповіді.
  • Це 2 + 2 = 4 завжди буде правдою, поки Гравітація Ньютона була справжньою, доки не прийшов Ейнштейн і не вдосконалив її.
  • Є аспекти фізики, які досі Ми не розуміємо.

Чи буде математика пояснити, чого не вистачає, а що чекає на відкриття, як це сталося з уявними числами?

Хоча "я виявив туз"Це означатиме, що існує математичний Всесвіт, який чекає на дослідження, коли, можливо, це те, що ми винайшли.

Що повертає нас до загадки: звідки береться математика?

Це питання до математика (неймовірно, що ми зробили це майже до кінця, не порадившись з ним, але він нам точно потрібен зараз).

Джерело зображення, Getty Images

Час закликати Сешат, богиню математики в єгипетській міфології. (Також "Леді книг", богиня письма, мудрість, архітектура, астрономія тощо)

Євгенія Ченг - математик і науковець, яка проживає в Школі мистецького інституту в Чикаго. Вона може відповісти нам, якщо математика - це щось, що відкрито чи винайдено.

"Я справді відчуваю, що відкриваю поняття і вигадую способи їх мислення. Коли я роблю абстрактні дослідження Мені здається, я блукаю абстрактними джунглями і шукаю речі, а потім винайти спосіб говорити і теоретизувати про них, щоб я міг упорядковувати свої думки та передавати їх ", - говорить він.

"Та частина, яка мені найбільше подобається, це блукання навколо того абстрактного світу, щоб побачити те, що я знаходжу. І, звичайно, цей світ у моїй уяві, але це відчувається дуже невід'ємно, ніби я цього не робив, але вже був там", - визнає.

Ченг працює в галузі теорії категорій (іноді її називають "математика математики"), який намагається накласти мости між різними областями математики.

Важко придумати щось більш абстрактне, тому ми запитали його, чи відчуває він, що математика, яку він вивчає, пов’язана з реальністю: "Коли люди запитують мене про реальність, я хочу відповісти: а що справді справжнє?".

"Люди кажуть, що цифри не є реальними, бо їх не можна торкнутися. Але є багато речей, які є справжніми але я не можу торкнутися, cяк голод", на прикладі.

Джерело зображення, Getty Images

Те, що щось абстрактне, не означає, що воно не є реальним.

"Ось чому я вважаю за краще говорити про конкретні речі - ті, до яких ми можемо торкнутися і з якими ми можемо взаємодіяти безпосередньо - і абстрактні речі - з якими ми взаємодіємо в своєму мозку-".

За словами Ченга, "лматематика абстрактна, але абстрактна ідея може бути такою ж реальною, як і будь-що інше. бо що ж насправді справжнє? ".

Це реально?

З одного боку, можна стверджувати, що математика - це реальність.

Подумайте, наприклад, про нашу біологію, яка базується на хімії, яка по суті регулюється законами фізики. і ми дістаємось до цифр.

Або подумайте про блакитне небо, яке пояснюється довжинами хвиль заломленого світла. і все, що є числами.

Здавалося б, Так ви заглиблюєтесь досить глибоко, фізична реальність математична.

Однак математика, здається, не може сказати нам нічого значущого про деякі найважливіші речі в житті, такі як кохання, голод чи мораль.

Тож із усіх великих питань, яких ми торкаємось, sабоми можемо з певністю відповісти на це: на початку ми говорили, що, можливо, ми не зможемо знайти остаточних відповідей на питання, яке Серджо Уаркая направив BBC з Перу.

Ну, тепер ми можемо з упевненістю сказати, що ми цього не зробили.

Але варто було спробувати.

І якщо у вас є запитання про науку, математику чи реальність, ви можете надіслати їх на адресу [email protected].

Пам'ятайте, що Ви можете отримувати сповіщення від BBC Mundo. Завантажте нову версію нашого додатка та активуйте їх, щоб не пропустити наш найкращий вміст.