Далі йде версія Блог або розгорнуто з цієї теми в Twitter.

Загадка про літр молока. Що важить більше? Один літр незбираного молока чи одного знежиреного? 180 голосів, і (правильний) обмінний варіант вузько виграє (49% кажуть, що Twitter, я думаю 88 голосів). Нитка.

більше

Я задавав це питання протягом 3 або 4 років у #cosicasdeDAII (Дидактика арифметики II) в @FacultadEducaUZ, коли ми закінчили тему, присвячену величинам та їх вимірюванню. І мені це подобається. Тому що це дає поживу для роздумів. І в ТО, коли справа доходить, теж.

Під час цієї теми вони говорять про труднощі, які мають діти визначати величини та бути «консервативними». Існують класичні експерименти Піаже. Приклад, що важить більше? Та таблетка глини? чи це? (і я беру таблетку і згортаю в кульку).

Коли діти усвідомлюють, що навіть незважаючи на те, що певні атрибути або якості предмета змінюються (форма, в даному випадку), є щось, що зберігається (тут маса/вага), про них кажуть, що вони консервативні щодо цього, тієї величини.

Ну, це запитує про молоко і зводить персонал з розуму. Звичайно, здається, що ми вже дорослі і що все це щодо ідентифікації та збереження величин перевершено.

  • Але ... літр - це літр, так? Яке це питання?
  • Чи важить літр заліза те саме, що літр води?

Насправді, після проведення опитування, я побачив, що я мав би поставити варіант, щоб вони важили однаково. За його відсутності людям доводилося мочити.

  • Незбиране молоко важить більше! Він щільніший!

Тут силогізм правильний, хоча передумова неправильна. Ціле молоко густіше? Звичайно?

На цьому етапі я дозволяю вам трохи подумати, бо, звичайно, це дуже шокує, і, як наполягає вчитель, щось відбувається.

Не те щоб вона щільніша. Це буде більш в’язким, більш «силовим», якщо ви хочете. Але це, звичайно, не щільніше. Як виготовляється знежирене молоко?

  • Багато спрощуючи, що коли-небудь дало мені прочитати про те, як виробляється молоко на промисловому рівні, і це не так просто. *

Правильно, знежирене молоко - це незбиране молоко, з якого видалили вершки.

Тут мені сподобався коментар @profebernabeu

  • Чи не ліпше було б назвати напівжирне?

Я маю на увазі молочну галузь ...

Крем плаває. Це те, що ми всі бачили при нагріванні молока. Це жир. Якщо ми видалимо ту частину молока, яка важить менше, у нас вийде більш щільне молоко, знежирене. Так, це буде більше агуачіррі, що завгодно, але воно щільніше, ніж ціле.

Я провів експеримент, коли ходив по дому для невіруючих. Так, це мало чи нічого наукового. Насправді один із бриків - напівфабрикат. Різні марки молока, дещо різні контейнери ... 🤦🏻‍♂️ Принаймні я обіцяю, що вони не відкриті.

"Невідкрита" річ цікава. Тому що іноді літр у початковій школі вводять так (книга першого курсу ЄР):

Це завдання ставиться в темі DAII як аналіз підручників.

Є літр. Добре, що брик закритий, він цілком може бути порожнім. І ця пляшка для початку має форму півтора літра. Я думаю. Не зрозуміло.

Брик літрової ємності, в якій немає літра молока всередині.

Я визнаю, що не знаю, чи буде теоретична ємність рівно одного літра. Якщо ви помітили, упаковка теж не дуже чітка: "Цей продукт містить приблизно 4 порції 250 мл ".

Цей підручник вперше обговорює можливості. І це прямо (неправильно) йде до «викладання» одиниці метричної десяткової системи. Пропуск ситуацій ідентифікації величини, порівняння з проміжними об'єктами та без них, упорядкування ...

Який з них підходить більше? Хто має більшу ємність? Це можна зробити в класі за допомогою пластикових стаканчиків різної форми, спочатку порівняння (два елементи), а потім композиції (три або більше), намагаючись мінімізувати передачу. Не потрібно вимірювати.

Тоді так, тоді виникають ситуації вимірювання, спочатку з довільними або антропометричними одиницями. Миски, совки, чашки тощо.

Можна запропонувати ситуації еквівалентності та одиничні зміни. У самому кінці, коли хтось навчився визначати величину, вводиться відповідний словниковий запас (підходить, заповнювати, переповнювати тощо) ... вводиться SMD. І завжди мотивований.

Там можна запропонувати ситуації, коли студенти вимірюють місткість предметів столовими ложками (наприклад), і вони дещо відрізняються. Кожен отримає різну міру. Потрібно домовитись.

Я закінчую. Те, що "є літр" підручника, доповнюється заходом, заснованим на фотографіях, які не мають масштабу та не мають жодного словникового запасу. Ці речі потрібно торкатися і говорити про них. Підходить, є, переливається, повний, порожній ...

Яке відношення це має до математики? Чи не більше, ніж експериментально? Що трапляється, так це те, що все це з величин оформлено в роботі міри і веде, серед іншого, до раціонального числа.

Але це вже інша історія, і про неї слід розповісти іншим разом. Вітаю та дякую тим, хто взяв участь в опитуванні.