Шлях до цієї сторінки: Демографічний курс/Програма/Тема 4: Аналіз смертності/
Приклади таблиць смертності та обчислення тривалості життя можна побачити у розв’язаних вправах (цифри 4 та 4c)
Основним матеріалом, з якого ми починаємо складати таблицю смертності, є питомі показники смертності за віком. Ці показники, в свою чергу, попередньо обчислюються на основі смертей, зареєстрованих протягом певного періоду, які зазвичай публікуються Статистичними інститутами кожної країни або регіону, або оцінюються побічно, коли немає зведених або достовірних даних. з опитувань, які задають питання про вік, у якому померла дитина чи чоловік, або з лікарняних записів, або від неурядових організацій тощо) (див. непрямі методи оцінки)
Ці специфічні показники смертності для різного віку населення протягом року просто співвідносять кількість смертей у кожному віці з кількістю людей, які мають цей вік (вимірюється або оцінюється в середині періоду для того, що ми маємо зареєстрованих смертей). Щоб отримати таблицю смертності, ми повинні перетворити ці показники на ймовірність смерті (де чисельник - це вже не середня популяція віку, а популяція, що існувала на початку, до смерті когось). З цими ймовірностями ми можемо змоделювати гіпотетичне породження народжень та те, як вони вимирають у міру дорослішання, поки всі не помруть. Ми можемо робити дуже різні розрахунки щодо цього покоління, але найвідомішим є середня кількість років, яку прожила б ця когорта народжених, так звана "тривалість життя при народженні".
Процедура, яку я розробляю нижче, - це так званий "актуарний метод", один з найпростіших і найбільш підходящих для вступного курсу. Наприкінці я додав невеликий додаток про те, як лікувати дитячий вік, тому що в цих віках розподіл смертей неоднаковий (вони концентруються на початку інтервалів, на відміну від того, що відбуватиметься в інші віки, в яких вони буде набагато більш розподіленим).
Перетворення конкретних показників на ймовірність смерті ("актуарний" метод)
Для розрахунку повної таблиці питомих показників смертності (mx) за віком потрібно два типи даних:
- смертність за віком (dx)
- популяція кожного віку (Lx) в середині часового інтервалу, в якому збирається смерть.
Те, що ми маємо намір зараз, - це отримати з цієї інформації ймовірність смерті між точним віком х та наступним:
Оскільки ми знаємо цінність dx, у формулі, з якої qx нам просто потрібно знати lx (ті, хто вижив у точному віці x).
Припускаючи лінійний розподіл смертності між одним віком та наступним, можна припустити, що середня чисельність населення Lx дорівнює початковій популяції мінус половина смертей, які сталися у віці x:
і ми це вже знали
за допомогою якого ми маємо обидва вирази, визначені з тих самих елементів. Таким чином вони можуть посилатися один на одного через наступні кроки
1) у рівнянні, з якого отримано qx, ділимо чисельник і знаменник на Lx
2) тепер, помноживши чисельник і знаменник на два, і ми маємо досить просту формулу
Ця формула є лише наближенням з двох різних причин:
- смертність dx насправді не рівномірно розподілена протягом року, до якого відноситься ставка, так що в середині періоду могло статися більше або менше половини, що 1/2 від dx населення
- Lx також не відповідає реальній когорті
Незважаючи ні на що, це корисний підхід, який широко використовується при побудові таблиць смертності за конкретними показниками та підходить для вступного курсу демографічного аналізу.
Додаток
Зворотну еквівалентність також отримують із формули
Поділивши чисельник і знаменник на горщик lx, отримаємо
який, помноживши на 2, призводить до дії
Випадок віку 0 та 1-4 років
Формула виведення qx з mx може застосовуватися до будь-якого віку. У всіх випадках, незалежно від ширини вікового інтервалу (у випадку скорочених таблиць, у яких згруповані віки), робиться одне і те ж припущення, що смертність розподіляється лінійно, так що достатньо зважити їх за допомогою "поділу коефіцієнт ”fx = n/2. Але в деяких віках припущення про рівномірність розподілу смертей протягом року суттєво відрізняється від реальності. Коефіцієнт поділу для першого віку (вік 1, 2, 3 та 4 роки) - це значення, близьке до 0,5, але завжди нижче, і важко розрахувати його точне значення. Фактор поділу на першому році життя, навпаки, далеко не 0,5, тому що смертність сильно концентрується в перші місяці, навіть тижні року.
Найкорисніша формула для застосування коефіцієнтів поділу - це один крок перед тим, який ми остаточно отримали:
(як видно зараз, коефіцієнт поділу становив 1/2)
Але оскільки нам, можливо, доведеться працювати з коефіцієнтами поділу, відмінними від 0,5, загальна формула така
І це те, що насправді, коли намагаються якомога краще скорегувати qx перших віків, зручно бути точнішими та шукати більш реалістичні фактори, ніж прості 1/2. У деяких випадках так звані фактори поділу Гловера, отримані на основі статистичних даних Німеччини на початку 20 століття, використовувались протягом чотирьох віків після першого року.