Університет Сент Іштван КІНЕТИКА ТА КІНЕМАТИКА ЗОБРІДУ КОЛЕНА ПІД ЧАС РЕАЛЬНИХ ОГЛЯДІВ Дисертації на тему докторської дисертації Гущав Фекете Гедельйо 2013

університет

Назва докторської школи: Дисципліна: Керівник: Науковий керівник: Спів керівник: Докторська школа технічних наук Сільськогосподарське машинобудування Доктор Іштван Фаркаш Професор, доктор Угорської академії наук Університет Сент Іштван, Факультет машинобудування Департамент систем навколишнього середовища Gödöllő Dr М. Csizmár д-р Bsiz кандидат технічних наук Університет Сент Іштван, факультет машинобудування Інститут механіки та машинобудування Gödöllő д-р Patrick De Baets професор, Гентський університет, факультет інженерно-архітектурної лабораторії Soete Gent Схвалення керівника школу. Схвалення керівника

Зміст 1 Наукова довідка, мета. 1 1.1 Вступ. 1 1.2 Формулювання завдання дослідження. 1 1.2.1 Аналіз впливу навантажень. 1 1.2.2 Кінематичні умови в колінному суглобі. 2 2 Аналітично-кінетична модель для аналізу впливу навантаження. 3 2.1 Проблеми моделювання. 3 2.2 Математичне формулювання аналітично-кінетичної моделі. 6 2.2.1 Загальна система граничних умов моделі. 6 2.2.2 Механіко-кінетична модель. 7 2.2.3 Розрахунок сил. 9 2.2.4 Примітка. 11 3 Експериментальне визначення параметрів моделі. 12 3.1 Мета експерименту. 12 3.2 Процес вимірювання. 12 3.3 Редагування вимірюваних величин. 14 3.4 Примітка. 15 4 Чисельне моделювання кінематичних взаємозв’язків у коліні. 16 4.1 Проблеми моделювання. 16 4.2 Математичне формулювання числово-кінематичної моделі. 19 4.2.1 Загальна система граничних умов моделі. 19 4.2.2 Спеціальна система граничних умов моделі. 19 4.2.3 Метод обчислення числово-кінематичної моделі. 20 5 Результати. 24 5.1 Аналітичні результати щодо впливу навантаження. 24 5.2 Результати чисельно-кінематичної моделі. 30 6 Нові наукові результати. 32 7 Список професійних публікацій. 36

Однак тут два рівняння досягли трьох сил, тому самі сили неможливо було визначити незалежно одна від одної, якщо сила, номінально сила в квадрицепсі стегна, не вважалася постійною. Через такий підхід зміна сили в самому чотириголовому м’язі не вивчалася. Тоді моєю метою є створення аналітичної моделі, в якій пателлофеморальні та тібіофеморальні сили можуть визначатися незалежно як функція кута вигину. ЗАПИТАННЯ 9: Ми досліджуємо вплив горизонтального зміщення вагової лінії на кінетику присідання? Відповідь: Питання про вплив зміни вагової лінії на пателлофеморальні сили вперше було підняте Бішопом та Денхемом. У їх моделі сили досліджувались у двох положеннях (з різними лініями тяжіння), на основі яких було відзначено, що підколінно-стегнові сили можуть зменшитися вдвічі при декількох сантиметрах нахилу. Їх дослідження підкреслило важливість параметра, однак ні вони, ні інші автори не проводили подальших досліджень з цього приводу. Через повну відкритість питання та посилання попередніх авторів врахування цього параметра в аналітичній моделі є вирішальним. 5

ВИМІНЕННЯ НАЗВИ ПАРАМЕТРІВ ЗАЛЕЖИТЬ ОТ КУТА Довжина гомілки l 10 No Довжина стегнової кістки l 30 No Довжина пояса надколінка lp No L Відстань між віссю великогомілкової кістки та tuberositas великогомілкової кістки l No Відстань між віссю стегнової кістки та чотириголовим м’язом стегна lf Немає відстані Розділ гомілки B l 1 вимірюється від точки Так. Довжина стегнової кістки, виміряна від точки B l 3 Так, вирізаної центром ваги. Кут між зв'язкою надколінка та віссю великогомілкової кістки β Так Кут між центром ваги та віссю великогомілкової кістки γ Так Кут між центром ваги та віссю стегна δ Так Кут між великогомілково-стегновою силою та віссю великогомілкової кістки φ Так Вплив на силу в квадрицепсах та осі стегна ψ Ні Таблиця 1: Параметри механічної моделі 8

2.2.3 Розрахунок сил Метою механічної моделі є розрахунок сил у колінному суглобі, сили стискання надколінка та стегна (F pf), сили в зв'язці надколінка (F pt), сили в квадрицепсах (F q ), а тибіо-стегнова сила (F tf) визначається аналітично у закритому вигляді як функція кута вигину. Для механічного огляду модель ділиться на частини, а покинуті частини замінюються силами. На малюнку 2 показано розібрану конструкцію. Рисунок 2: Фігура вільного тіла (a, b, c) Спочатку записую рівняння рівноважного моменту на осі z, що проходить через точку B (Рисунок 2-a): = 0 = l + l BW sinγ 1 M B1z p F pt sin β l F t pt cos β Виражене з рівняння (3.1), силу в зоні надколінка можна визначити: pt l1 (α) sinγ = BW l sin β + l cos β pt (3.1) F (3.2) 9

Fq BW (α γ (α) (α) λ3 (α) sin) λ = (3.9) Умова ψ = 0 означає, що я розглядаю лінію дії сили в чотириголовому м’язі стегна та вісь стегнова кістка повинна бути паралельна одна одній під час руху. Ця література також є прийнятним наближенням. Нарешті, я пишу скалярні рівняння, інтерпретовані в системі координат xy (Рисунок 2-b): f (γ + β () Fpf x ix = 0 = Fq () sinδ + Fpt sin α) F + α (3.10) (γ + β () Fpf y iy = 0 = Fq () cosδ Fpt cos α) F + α (3.11) За рівняннями (2.10) та (2.11) можна визначити складову підколінно-стегнової сили стиснення в напрямках x та y, а звідси його величина: Fpf (α) = GF BW + F 2 2 pf x pf 2 2 Fq (α) + Fpt 2 Fq Fpt cos (β + δ + γ) 2.2.4 Примітка G y = (3.12) Використовуючи механічну модель, загальна сила, яку шукали, виражав її в замкнутому вигляді, але рівняння включають сім параметрів (λ 1 (α), λ 3 (α), λ p, λ t, λ f, β (α), γ (α)), без якого модель не може бути вирішена мені. Експериментальне визначення цих параметрів обговорюється в наступному розділі моєї докторської дисертації. 11

Вимірювання проводили наступним чином: Після калібрування 3 вимірювальні комірки поміщали під заздалегідь виготовлену вимірювальну пластину (рис. 4). Малюнок 4: Розміщення вимірювальних комірок Згодом обстежувані присідали під різними кутами згинання коліна у шість фаз, тому я вимірював положення центру ваги у кожній фазі (рис. 5). З точки зору оцінки, актуальна лише (горизонтальна) зміна центру ваги в напрямку y c, тому я проаналізував це нижче. Малюнок 5: Присідання присідання 13

Присідання потрібно було виконувати за таких умов: 1) витягнуті руки, 2) кут, зафіксований у початковому положенні (пристосований до металевої рами), 3) утримувати положення бажано 3 секунди. Під час присідання підняття каблука дозволялося людям утримувати рівновагу. Після вимірювання я визначив очікуване положення та стандартне відхилення координати y c-напрямку центру ваги для кожного положення від даних, виміряних силомірами. 3.3 Редагування вимірюваних величин Після вимірювання координат y c потрібно було побудувати перетини центру ваги та ліній осі стегнової та великогомілкової кісток. Редагування було виконано за допомогою програми AutoCad шляхом імпортування фотографій кожної фази в програму, потім шляхом вимірювання виміряних координат y c та редагування кісткових осей я визначив точки перетину в кожному положенні. Точки маркера (синій хрестик) рухаються відносно вихідної позиції, тому їх нову позицію потрібно редагувати за допомогою процедури редагування. Для редагування потрібно додати дві допоміжні точки (P і Q). Редагування ситуації показано на малюнку 5. Рисунок 5: Редагування вагової лінії та розділів У різних ситуаціях я також визначив інші шукані величини (Рисунок 6): 14

Малюнок 6: Визначення параметрів. Потім я досліджував виміряні дані статистичними методами та визначав відповідну функцію наближення. Я також дав функцію γ (α) у безрозмірному вигляді наступним чином: Φ (α) = γ (α)/α. На додаток до даних, я також повідомив стандартне відхилення в таблиці 3. C1 C2 SD r 2 λ 1 (α) [-] 0,492 0,0024 0,15 0,65 λ 3 (α) [-] 0,86-0,0022 0,22 0,63 β (α) [] 26,56-0,3861 14 0,95 Φ (α) [-] 0,567- 0,0026 0,081 0,735 λ p [-] 0,11 0 0,018 - λ p [-] 0,1475 0 0,043 - λ f [-] 0,164 0 0,028-3. Таблиця: Функції * та константи математичної моделі * Форма функції: f (α) = C1 + C2 α 3.4 Примітка. Підсумовуючи, шукані параметри були створені з достатньою точністю для механічної моделі, і я представив новий метод редагування для центру ваги. для визначення його горизонтального зміщення. 15

Рисунок 7: Структура моделі багатотіл 4.2.3 Метод розрахунку числово-кінематичної моделі Наступні кінематичні величини можуть бути обчислені безпосередньо за допомогою MSC.ADAMS: (t) r Ci: вектор-скалярна функція, що визначає точку зв'язку між двома тіла свого поточного положення в абсолютній системі координат (рис. 8). Якщо i = 1, це відносини стегно-гомілка, якщо i = 2, то відносини стегно-надколінка. r CMF (t), r CMT (t), v CMF (t), v CMT (t), ω), (t) CMF (t ω: вектор-скалярні функції, що визначають стегнову кістку (F) та гомілку (T ) - миттєве положення (CM i), швидкість та кутова швидкість центру мас в абсолютній системі координат (рис. 8) eci (t): вектор-скалярна функція (одиниця-вектор), що визначає миттєву дотичну до точка з'єднання двох тіл в абсолютній системі координат (Рисунок 9) Для визначення ковзання потрібні інші кінематичні величини (ці величини не можуть бути обчислені безпосередньо MSC.ADAMS): r CF (t), r CT (t ), v CF (t), (t) CMT v CT: векторні скалярні функції, які визначають положення та швидкість миттєвого переходу (C) щодо гомілки та стегнової кістки (рис. 9) .20

Рисунок 8: Кінематичні величини I. Рисунок 9: Кінематичні величини II. Оскільки я тлумачу тіла, що складають модель, як тверді тіла, то кінематика твердих тіл цілком застосовна до неї. Щоб визначити швидкість у точці C, я виконую наступний розрахунок: де, rvv (t) = v (t) + ω (t) r (t) (3.43) CF CMF CMF CF (t) = v (t) + ω (t) r (t) (3.44) CT CMT CMT C1 (CMF CF CF C1 CMF trt) = r (t) + r (t) r (t) = r (t) r () (3.45) C1 ( CMT CT CT C1 CMT tt) = r (t) + r (t) r (t) = r (t) r () (3.46) Підставивши (3.45) і (3.46) в (3.43) і (3.44)), отримуємо наступне: vv CF CT CT (r (t) r ()) (t) = v (t) + ω (t) 1 t (3.47) CMF CMF C CMF (r (t) r ()) ( t) = v (t) + ω (t) 1 t (3.48) CMT CMT Таким чином, швидкості в точці з'єднання нам доступні (рис. 10). Якщо помножити рівняння (3.47) та (3.48) на одиничний вектор ae 1 (t C), тангенціальні миттєві компоненти швидкості стегнової та гомілкової кісток стають визначуваними (рис. 10): vv CFt CTt C CMT [v (t) + (t) (r (t) r (t))] ec () (t) = ω (3.49) 1 CMF CMF C1 CMF t [v (t) + (t) (r (t) r (t) )] ec () (t) = ω (3.50) 1 CMT CMT C1 CMT t 21

Рисунок 10: Компоненти тангенціальної та нормальної швидкості Компоненти тангенціальної швидкості істинні лише за умови дотримання наступної умови: vcf (t) = vct (t) (3.51) n на гомілці на обох стегнових кістках: sn [v (t) + (t ) (r (t) r (t))] ec (t dt t) = vcft (t) dt = CMF ω CMF C1 CMF) (3.52) стегнова кістка (1 с [v (t) + (t) (r ( t) r (t))] ec (t dt t) = vctt (t) dt = CMT ω CMT C1 CMT) (3.53) гомілка (1 Довжина шляху, яку ми можемо сформувати коефіцієнт ковзання-ковзання, який я позначаю χ: де, stibia (t) s femurn (t) χ (t) = (3.54) s (t) tibian s (t) = s (t) s 1 (t) (3.55) femurn femurn femurn s (t) = s (t) s 1 (t) (3.56) гомілка гомілка гомілка Різниця між окремими секціями дуги.

Функцію ковзання та кочення χ можна визначити як відношення довжини дуги, яка котиться одна над одною в точці з'єднання по відношенню до типу, так що ковзання та величина кочення. Якщо функція χ приймає нуль, то є випадок чистого кочення, тоді як якщо значення функції одиниця, то є чисте ковзання. Значення між ними, звичайно, є поєднанням двох явищ. Отже, якщо значення дорівнює 0,6, це означає 60% ковзання та 40% кочення. Якщо значення функції позитивне, це означає ковзання стегнової кістки щодо великогомілкової кістки, а якщо воно негативне, це означає, що гомілка ковзає на стегновій кістці. Діапазон інтерпретації функції χ краще вказувати як кут вигину, а не як час. Оскільки функцію α також можна визначити в MSC.ADAMS як значення t (шляхом інтегрування кутової швидкості), діапазон інтерпретації можна легко поміняти місцями: S χ (α) = гомілка S S гомілка стегна (3.58) 23

Fpf/BW [-] 8 Фекете та ін. - Нестандартне присідання 6 Mason et al. - Стандартне присідання Шарма та ін. - інв. дин. Комістек та ін. - інв. дин. Ескамілла та ін. - інв. дин. Черчілль та ін. - Вимірювання за оксфордським типом 4 2 0 Кут вигину [] 0 20 40 60 80 100 120 Рисунок 13: Сила стискання надколінної кістки Fpt/BW [-] 8 Fekete et al. - Нестандартні присідання Мейсон та ін. - Стандартне присідання Frohm et al. - інв. дин. 6 4 2 0 Кут вигину [] 0 20 40 60 80 100 120 Рисунок 14: Сила в колінній смузі 26

χ [-] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Кут вигину [] 20 40 60 80 100 120 Середня функція Hollman et al. - Пошкоджений ACL Nagerl та ін. - AEQOUS-протез Scatter Рисунок 17: Середня функція ковзного кочення Hollman та співавт. - Звичайний ACL Wilson et al. - 3D-модель Порівнюючи результати, слід зазначити, що Холлман та співавт. Визначали значення функції ковзання та ковзання, використовуючи метод миттєвих осей обертання. Його модель являла собою просту двовимірну модель, яка, тим не менше, демонструвала дуже добру згоду з квазітривимірною моделлю Wilson & Associates. Обидва автори зазначили, що основною проблемою їх моделей є надмірна простота геометрії, яка досліджує явище з великим наближенням. Це також підтверджується результатом Nägerl & Associates, який демонструє подібну тенденцію з результатом нової числово-кінематичної моделі. Його функція також має певний курс: спочатку більший рух, а потім поступово явище переходить на ковзання. Компанія Nägerl & Partners повідомила про один результат протезування, який перейшов з рулону на ковзання раніше, ніж обчислює нова модель, однак, результат, про який я повідомляв, включає результати кількох протезів, що пропонує більш загальний результат. 31