ПРОГРАМУВАННЯ ДІЄТИ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ТВАРИН

грамів білка

Робиться спроба запрограмувати дієту з двома продуктами A і B.

Одна одиниця їжі А містить 500 калорій; одиниця В містить 500 калорій і 20 грамів білка. Дієта вимагає не менше 3000 калорій і 80 грамів білка на день. Якщо ціна одиниці А дорівнює 8, а одиниці В - 12. Скільки одиниць А і В необхідно придбати, щоб задовольнити вимоги дієти з мінімальними витратами?.

На наступній схемі впорядковано показано відповідні кількості.


 ДО B мінімум
Калорії 500 500 3000
Білок 10 двадцять 80
Ціна 8 12 ?

х кількість одиниць їжі A.

Y кількість одиниць їжі Б.

Відповідно, нерівність 500x + 500y 3000 являє собою обмеження або стан, пов'язаний з калоріями.

Подібним чином, 10x + 20y 80 відповідає обмеженню, згаданому щодо кількості білків.

Крім того, слід переконатися, що x 0 і y 0, оскільки ні в якому разі кількість їжі A або B не може бути від’ємною.

Отже, обмеженнями проблеми є:

1) 500x + 500y 3000, що еквівалентно x + y 6

2) 10x + 20y 80, що еквівалентно x + 2y 8

(Рівняння (1) було поділено на 500 і (два) 10)

При графіку цієї ситуації, беручи до уваги, що x 0 і y 0, отримуємо:

Область зеленого кольору є перетином множин розв’язків запропонованих нерівностей і називається область можливих рішень, оскільки координати будь-якої з його точок задовольняють накладеним обмеженням.

Але можлива ціна на їжу ще не врахована. Якщо x і y - це кількість продуктів харчування A і B відповідно, а ціни 8 і 12, то функція витрат це:

F = 8x + 12y

Можна довести, що ця функція оптимізована, в цьому випадку приймаючи мінімальне значення, для тих значень x і y, які відповідають вершині на графіку.

Вершини Значення функції витрат

(0,6) х = 0; y = 6 F = 8 x 0 + 12 x 6 = 72

F = 72

(4,2) х = 4; y = 2 F = 8 x 4 + 12 x 2 = 32 + 24 = 56

F = 56

(8,0) х = 8; y = 0 F = 8 x 8 + 12 x 0 = 64

З трьох значень функції витрат F мінімальним є 56. Відповідає x = 4 та y = 2, тобто 4 одиницям A та 2 одиницям B.

Такі кількості А та В забезпечують загальну кількість калорій та білків відповідно до вимог.

4 одиниці: 4 х 500 = 2000 калорій

2 одиниці В: 2 х 500 = 1000 калорій

Разом = 3000 калорій

4 одиниці А: 4 х 10 = 40 грамів білка

2 одиниці В: 2 х 20 = 40 грамів білка

Всього = 80 грамів білка

Мінімальна вартість для досягнення цього - 56. З цією сумою ви можете придбати 4 одиниці їжі А і 2 Б.