Теоретична частина

теорія

Дріб є математичним позначенням форми, де "c" зчитувач дробу, "М" є знаменником дробу (може бути будь-яким числом, крім нуля, як ми всі це знаємо не можна ділити на нуль ), а лінія, яка їх розділяє, - це т. зв. коса риса.

Дроби, у яких і знаменник, і чисельник мають форму цілих чисел, утворюють набір раціональних чисел (наприклад, ½).

Основні операції з дробами:

доповнення: для того, щоб додати два або більше дробу, ми спочатку повинні налаштувати їх усі на загальний знаменник, потім відповідно скорегувати чисельники, а потім ми можемо їх додати. В загальному:

віднімання: те саме стосується віднімання, як і додавання, за винятком того, що замість знака плюс тут з'явиться знак мінуса. Загалом, тому:

множення: множити дроби дуже просто, процедура така, що множимо знаменник на знаменник, а чисельник на чисельник. В загальному:

підрозділ: поділ дробів має таку процедуру: ми описуємо перший дріб і множимо його на інвертований другий дріб, тобто:

Властивості окремих операцій:

комутативність перепису: додавання двох фракцій у фігуру те саме, що додавання їх у фігуру. Відп. якщо ми додамо дріб у форму, в результаті нічого не зміниться.

комутативність множення: тут застосовується те саме, що і в додаванні, з тією різницею, що місце знака плюс - час знаку:

асоціативність: навіть з дробами це не має значення в тому порядку, в якому ми їх додаємо:

розповсюджуваність: розподілюваність у випадку дробів виглядає так:

мінус дробу: частка від’ємна:

якщо знаменник додатний, а чисельник від’ємний

якщо знаменник від’ємний, а чисельник додатний

позитивність фракцій: частка позитивна:

якщо і знаменник, і чисельник додатні

якщо і знаменник, і чисельник від’ємні

Основні типи дробів:

дріб у базовій формі: це дріб, у якому і знаменник, і чисельник є суперечливими числами. Наприклад:

дроби, які знаходяться в основній формі: 1/2; 2/3; 13.11; 4/5.

фракції, які не мають базової форми: 2/4 (цю частку можна відрегулювати на 1/2), 3/9 (цю частку можна спростити до форми 1/3).

права дріб це дріб, у якому чисельник менше знаменника.

Наприклад: 2/4; 1/3; 13.11; 4/5; -4/5.

помилковий дріб це дріб, у якому чисельник більший за знаменник.

Наприклад: 3/2; 15/13; 8/5; 9/4; 16/3; -11/5.

десятковий дріб це дріб, який має знаменник у вигляді 10, 100, 1000, 10 000, 100 000. Або це також дріб, знаменник якого може бути перетворений у таку форму.

Наприклад: 1/10; 2/100; 3/1000; 4/10000. відп. 2/50 = 4/100; 2/25 = 8/100.

складова фракція це дріб, який має один або кілька інших дробів у знаменнику та/або в чисельнику.

Наприклад: або .

Інші операції з дробами

дробове вкорочення: це операція, в якій ми ділимо знаменник і чисельник на одне і те ж ненульове число. В загальному:

розширення фракцій: це операція, в якій ми множимо знаменник і чисельник на одне і те ж ненульове число

рівність дробів: два частки рівні, якщо їх знаменники та числівники рівні. Або, іншими словами, два частки рівні, якщо виконується такий зв’язок:

порівняння дробів: на основі формули в пункті 3 ми можемо порівняти дроби, тобто визначити, який з них більший чи менший. Загалом, ми можемо написати це так:

Для більш простих дробів ми можемо приступити до налаштування дробів до загального знаменника, і дріб, який має більший чисельник із таким загальним знаменником, більший із дробів.

Повторити:

1. Що таке дріб і з чого він складається?

2. Які всі операції ми можемо робити з дробами?