Приблизна маса Землі становить 5974В · 10 24 В кг. Це величезне значення робить ефекти гравітаційного поля, яке воно створює, дуже очевидними: вам потрібно лише зробити стрибок, щоб зрозуміти, що Земля приваблює вас з великою інтенсивністю. У цьому розділі ми матимемо справу саме з гравітаційне поле, породжене Землею та деякі особливості, які він представляє. Побачимо:
- Напруженість поля на земній поверхні
- Його варіація з висотою В і те, як це пов’язано з невагомістю
- Його варіація з широтою та як це пов'язано з ефективною вагою та видимою вагою
- Як визначити значення потенційної енергії в околицях земної поверхні
Напруженість поля на поверхні
Визначимо напруженість поля на земній поверхні як значення, яке вектор напруженості гравітаційного поля приймає в будь-якій точці земної поверхні. Його напрямок і сенс такі, що він завжди вказує на центр Землі. Його значення зазвичай апроксимується:
Перевірка
Для визначення напруженості гравітаційного поля, створюваного Землею в будь-якій точці її поверхні, ми розглянемо:
Це наближення, які дозволять нам робити розрахунки, які дадуть близькі значення, дуже близькі до реальних.
Ми пам’ятаємо, що напруженість поля поза сферою задається виразом:
Де GВ - універсальна постійна гравітації, mВ - маса тіла, що генерує поле, rВ - модуль вектора
В, який приєднується до центру мас з точкою В, в якій ми хочемо визначити поле і
В - одиничний вектор
Тому для визначення значення напруженості поля В на поверхні Землі замінюємо вказаними значеннями.
Оскільки інакше не може бути, напрямок і напрям поля завжди нормальні до Землі та спрямовані до її центру, як це випливає з множення на одиничний вектор
Інтенсивність гравітаційного поля на поверхні Землі
Вектор напруженості гравітаційного поля
В на земній поверхні В перпендикулярна до неї і спрямована до її центру.
Отримане значення є середнім значенням, яке варіюється локально залежно від висоти, широти та складу надр.
Аномалії поверхні Землі
Варіації у складі надр, такі як, наприклад, родовища корисних копалин або нафти, спричиняють місцеві аномалії, що впливають на значення
. Для вимірювання цих аномалій зазвичай використовують карти аномалій, такі як на малюнку. Одиницею виміру для цих аномалій, як правило, є мілігаль (1 мГал = 10 -5 В Н/кг).
Відхилення від висоти та невагомості
Інтенсивність гравітаційного поля в околицях Землі змінюється залежно від висота h розглядається на поверхні у вигляді:
Перевірка
Вираз напруженості поля обернено пропорційний відстані r до центру розглянутої сфери - Землі в даному випадку. Таким чином, для точки, яка знаходиться на висоті h над поверхнею, ми можемо записати, що ця точка знаходиться на відстані
В від центру Землі, виїжджаючи напруженість поля в шляху:
Попередній вираз можна записати як функцію поля на поверхні
Відстань до центру Землі
Для визначення відстаніВ rВ до центру Землі до величини земного радіуса RT додаємо висоту h над поверхнею.
r = RT + h
Невагомість космонавтів, які обертаються навколо Землі
Відхилення від широти: ефективна сила тяжіння та очевидна вага
Інтенсивність гравітаційного поля на поверхні Землі змінюється залежно від широта О ± внаслідок впливу відцентрового прискорення. У випадку, коли ми розглядаємо тіло на земній поверхні, його вирази:
В: Ефективне гравітаційне поле, яке відчуває тіло на певній широті О ±. Його одиницею виміру в Міжнародній системі (S.I.) є ньютон на кілограм (Н/кг), що еквівалентно метру на секунду в квадраті в одиницях прискорення (м/с 2)
В: одиничні вектори, пов’язані з внутрішньою системою відліку тіла, на якій проводяться розрахунки. Вони позначають горизонтальний та вертикальний напрямки відповідно
Перевірка
Земля - це тіло, яке постійно обертається навколо себе, а це означає, що будь-яке інше тіло, розташоване на її поверхні (крім випадків, коли воно розташоване на своїй осі обертання) В, описує круговий рух радіуса r. З внутрішньої точки зору, тобто самого об'єкта на Землі, це становить неінерційну систему відлікуВ і як така на тілі з'явиться відцентрова сила, яка спричинить ефективне значення сили тяжіння
Те, що діє на тіло, дещо відрізняється від того, що воно мало б, якби планета відпочивала. Наступне зображення ілюструє прискорення, на які піддається тіло, розташоване в точці А на земній поверхні, на широті, визначеній О ±:
Зліва Земля. Це тіло в обертанні, і будь-яке інше тіло на його поверхні, розташоване на певній широті О ± В, відчуває прискорення сили тяжіння
В, а також відцентрове прискорення
. Зазначене відцентрове прискорення можна розкласти на горизонтальний компонент
В і інша вертикаль
Справа - ефективна сила тяжіння, результат векторної суми сили тяжіння
В з відцентровим прискоренням
З зображення ми можемо знайти такі взаємозв'язки:
Де ми розглянули
В одиничні вектори, що визначають напрямки власних горизонтальних та вертикальних осей відповідно. Тепер давайте пам’ятатимемо, що з внутрішньої точки зору та у випадку кругового руху значення або модуль відцентрового прискорення та значення нормального або доцентрового прискорення повинні збігатися, залишаючись:
Що ми можемо написати:
В, якщо виконати векторну суму, отримаємо:
Іноді горизонтальною складовою нехтують, просто залишаючи
З іншого боку, обчислити величину просто ефективна або очевидна вага пов'язане з ефективною вагою як:
Потенційна енергія в околицях землі
Потенційна енергія тіла масою m на поверхні Землі, масою M і радіусом RT визначається як:
Якщо розмістити тіло на певній висоті h над поверхнею (r = RT + h), гравітаційна потенціальна енергія має вигляд:
Варіація потенційної енергії між обома точками:
Нарешті, якщо розглянути потенційну енергію на поверхні 0,
В, отримуємо значення гравітаційна потенційна енергія поблизу землі, так використовувались на попередніх рівнях: