Існує п’ять типів регулярних або платонівських тіл. Загальною особливістю їх є те, що вони обмежені бічними панелями однакової форми та розміру, які самі по собі регулярні: їх кути та сторони однакові за довжиною. Це тетраедр, гексаедр - його друзі: куб -, октаедр, додекаедр та ікосаедр. (Задля рольових нащадків: 4, 6, 8, 12 і 20-сторонні кубики.) Платон з'єднав один з чотирьох первинних елементів з чотирма з них, визначив землю до куба.

виявили

Це могло бути виправдано тим, що лише одне з платонівських тіл, названих його ім’ям, могло бути побудовано з куба таким чином, щоб не було щілини між окремими будівельними блоками. Таким чином, за Платоном, куб відіграє помітну роль у структурі світу.

І в цьому він чогось торкнувся.

Якщо ми візьмемо опуклий просторовий багатогранник або плоский багатокутник, то розріжемо його навпіл однією площиною, а потім розріжемо навпіл знову і знову, у нас вийде багато багатокутників або тіл. Вони будуть дуже різними, але якщо ми обчислимо кількість їх вершин, ребер і карток, це дасть характеристики куба (8 вершин, 12 ребер і 6 карт)

- академік Габор Домокос, керівник дослідницької групи морфодинаміки MTA-BME, професор кафедри міцності та структурних конструкцій BME, очолив дослідження, опубліковане в журналі Американської академії наук, PNAS, повідомив Index. Його співавторами були Ференц Кун з Університету Дебрецена, Янос Терек з BME та Дуглас Єролмак з Університету Пенсільванії.

Той самий процес фрагментації призводить до квадратів у площині, і принцип також працює у більш високих розмірах.

Серія з двох кроків

Природна фрагментація також найчастіше трапляється як серія переломів. Іноді, розбивши скелю навпіл, її шматки віддаляються один від одного. Але найчастіше через тріщину, що проходить через неї - завдяки підтримці навколишнього середовища - гірська порода залишається разом, і в ній також відбувається наступне роздвоєння. Через століття колись сусідні скелі замінилися масою багатогранників. Подібним чином відбувається мозаїка плоских форм (наприклад, розтріскування солоного грунту).

Тепер ми повинні знехтувати математичним доказом того, чому фрагментація зміщує середнє значення фігур до вершин та сторін кубів та квадратів, відповідно, з болем у серці. Але замість цього Габор Домокос пропонує експеримент з роздумами, який може перетворити на практичний експеримент кожен, хто має багато часу в ізоляції вдома і має кілька аркушів паперу, які він може вирізати снайпером.

Якщо ми розріжемо трикутник навпіл, середнє значення вершин двох отриманих багатокутників буде більше трьох, а якщо ми розріжемо опуклий п'ятикутник (з внутрішніми кутами менше 180 градусів) або навіть більше вершин, отримані два багатокутники будуть мають менше вершин в середньому. Незалежно від початкового многокутника, багаторазове повторення цього процесу призведе до середнього значення вершин до чотирьох.

Тобто, чотирикутник здається рівноважним станом системи, який рано чи пізно мимовільно виникає в результаті випадкового різання.

  • Як ламаються скелі?
  • Чому куб вважається фундаментальним будівельним блоком світу?
  • Що спільного з Сферою?

Є ті, у кого вже немає питань, а є ті, хто читає Індекс.

Первісні мозаїки

Це геометричне явище також обговорюється в математичній теорії опуклих мозаїк, але дотепер воно не застосовувалось до природних процесів дроблення. Цікаво, що регулярні куби з’являються в найрідкісніших випадках між фрагментами, куб присутній більш “статистично”, тобто віртуальний “середній шматок” - це куб.

Ми зв’язали теорію опуклої мозаїки з механікою, досліджуючи напруження, що викликають розрив гірських порід. Таким чином, ми отримали каталог усіх можливих моделей фрагментації, а також змогли розрахувати, які будуть загальними, а які рідкісними. І наші результати відповідають дійсності. Тріщини в сушильному мулі можна пояснити так само, як тріщини в земній корі.

Звідки вони знали - виникає питання - скільки вершин мають, можливо, нараховані шматки, що складають уламки?

Ну так, вони порахували.

Для цієї статті було виміряно 550 фрагментів, але в дослідженні вже перевищено понад 4000 штук. Зараз Габор Домокос шукає докторанта в галузі опуклої мозаїки (ви можете подати заявку ще на два дні). Перевага віддається тим, хто любить рахувати гірські вершини та узлісся. Або вони хочуть написати комп’ютерну програму, яка робить це за них.

Щебінь від вибуху

У дослідників є зразки гірських порід з місць вибухових робіт, площа скельних насаджень, вони також ламали кам’яним молотком у лабораторії, вони мають зразки з гори Потрійної межі, але також з Греції.

Також проводили комп’ютерне моделювання. Вони взяли віртуальний куб і вирізали його, використовуючи 50 площин. Таким чином було отримано близько 600 000 фрагментів. Крім того, куби, також змодельовані на комп’ютері, піддавалися різним стресам, які спричиняли їх тріщини. Потім ці фрагменти вимірювали та вираховували їх властивості. Їх характеристики порівнювали з натуральними шматками, і вони дуже добре поєднувались між собою.

Габор Домокос - один із винахідників Сфери: це перше відоме тіло, що має лише одну стійку точку рівноваги (плюс нестабільну). За його оцінкою, їхні поточні результати описують фрагментацію, тобто початок процесу розвитку фігури неживої природи, а Сфера є кінцевою точкою процесу. Хоча ні куб, ні Сфера, у своїй досконалості, майже ніколи не з’являються в природі, вони дійсно визначають процеси розвитку форми.

Це також можна спостерігати при еволюції числа точок рівноваги. Куб має 26 точок рівноваги (у 8 вершинах, в середині 12 ребер і в центрах 6 аркушів), а у Сфери дві. Кількість точок рівноваги природних реальних тіл, як правило, знаходиться між цими двома кінцевими точками і вказує на стадію історії розвитку власного тіла.