Вступ

Цей модуль для самонавчання під назвою: "Дослідження операцій: ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ" Він був розроблений для студентів Професійної школи енергетичної інженерії курсу досліджень операцій, щоб допомогти їм вивчити цю широку дисципліну та покрити деякі педагогічні потреби.

Модуль розроблений з урахуванням різних методологій, що існують у книгах, та адаптуючи його до педагогічних потреб самих студентів, і був розділений на п’ять навчальних занять з урахуванням деяких коротких заходів щодо кожної теми, де студент повинен перевірити їх навчання і в кінці кожного заняття вважається самооцінкою. Студенти не зможуть перейти до наступного заняття, якщо вони не розробили всіх запланованих заходів.

Зміст сесій такий:

Сесія 01: Основи операційних досліджень, орієнтує студентів у контексті методології дослідження операцій, надаючи основні визначення, сфери їх застосування та розроблені методи дослідження операцій.

Сесія 02: Основи лінійного програмування, знайомить із технікою лінійного програмування, будуючи її моделі та опис кожного з її елементів; Моделі формулюються з проблемних ситуацій, вирішуючи їх графічним методом. На додаток до цього вивчається проблема призначення, транспорту та дієти.

Сесія 03: Симплексний первинний метод, Студенти навчаться вирішувати моделі лінійного програмування за допомогою первинного симплексного алгоритму, даючи адміністративну інтерпретацію результатів та призначаючи їй тип рішення.

Сесія 04: Подвійна проблема та симплексний подвійний метод, Студент побудує подвійну задачу з первинної задачі, надаючи результати подвійної із розв’язку первинної. Крім того, ви вивчите алгоритм Simplex Dual як альтернативу усуненню несправностей PL, яка відповідає умовам цієї техніки.

Сесія 05: Аналіз чутливості, Студент зможе інтерпретувати результати техніки лінійного програмування, оцінюючи можливості збільшення або зменшення її ресурсів та/або прибутку (витрат), дотримуючись відповідно доцільності та оптимальності.

За допомогою цього модуля самонавчання я маю намір внести свій внесок у педагогічну сферу викладання досліджень операцій студентам техніки і відкритий для будь-яких пропозицій або конструктивної критики з метою подальшого вдосконалення, і це є причиною існування всіх професіоналів.

Дослідження операцій

1. ВИЗНАЧЕННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ.

"І.О. можна охарактеризувати як науковий підхід до прийняття рішень, що вимагає функціонування організаційних систем".

Гіллер і Ліберман

"І.О. розуміє методи та моделі прикладної математики для вирішення задач складних операцій".

Комісія Президента з питань безпеки Росії

Північна Америка США Авіація.

"I.O. - це застосування наукових методів, прийомів та інструментів до проблем, що включають операції систем, на додаток до надання їм оптимальних рішень у задачах управління їх роботою".

Churchman, Ackoff та Arnoff

"I.O. включає застосування наукового методу для вивчення великих і складних організацій або видів діяльності"

Національна дослідницька рада Великобританії

"І.О. визначається як застосування наукового методу до аналізу та вирішення проблем управлінського рішення"

Тюрбан і Мередіт

"Термін I.O. використовується тут як аналіз використання математичних моделей як допоміжного процесу у процесі прийняття рішень"

Баффа і Дайєр

Взято з навчального матеріалу курсу "Техніка експлуатаційних досліджень" магістра з управління операціями Технологічного університету Сантьяго, Домініканська Республіка.

ОПЕРАЦІЙНА ПОСЛІДОВНІСТЬ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ.

програмування

Взято з навчального матеріалу курсу "Техніка експлуатаційних досліджень" магістра з управління операціями Технологічного університету Сантьяго, Домініканська Республіка.

2. СФЕРИ ЗАСТОСУВАННЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ.

Операційне дослідження стосується тем, які відповідають на такі питання:

Який найефективніший спосіб розподілити певні обмежені ресурси для досягнення найвищої норми прибутку? Який найкращий спосіб призначити маршрути для парку товарів, які необхідно розміщувати на складах дистриб’юторів, щоб витрати були нижчими? Скільки вікон слід розмістити в банку в звичайні години та в години пік та дні, щоб клієнти не впадали у відчай і не виходили до банку, що через дорогу (конкуренція)?

Як бачите, область досліджень операцій різноманітна: вона може застосовуватися в будь-якій діяльності людини, але в першу чергу в адміністрації, економіці, промисловості та машинобудуванні, завжди прагнучи оптимізувати свої ресурси.

3. МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ.

Серед найбільш використовуваних прийомів розслідування операцій можна відзначити наступні:

Лінійне та цілочисельне програмування: Він складається з формулювання задач з точки зору математичних моделей, спрямованих на максимізацію або мінімізацію вигод чи витрат. Лінійне програмування дещо відрізняється від цілочисельного програмування щодо техніки пошуку результатів на основі значень, які він приймає.

Динамічне програмування.- Динамічне програмування використовується як в лінійних, так і в нелінійних задачах. Це корисно для вирішення проблеми, коли потрібно прийняти ряд взаємопов’язаних рішень. На відміну від лінійного програмування, динамічне програмування не має стандартного математичного формулювання. Це загальний підхід до розв’язання задач, і рівняння походять від індивідуальних умов задач.

Програмування та оцінка проектів з PERT - CPM.: Цей прийом для планування проектів є інструментом управління передовим досвідом, оскільки дозволяє виконавчому директору планувати та підтримувати дуже точний контроль під час їх виконання.

Теорія запасів.- Інвентаризація створюється, коли обсяг отриманих матеріалів, деталей або готової продукції перевищує обсяг тих самих, що розподіляються; запаси вичерпуються, коли розподіл більший за надходження матеріалів. Теорія запасів присвячена вивченню різних моделей управління запасами таким чином, що вона дозволяє нам підтримувати необхідні наявні ресурси, не несучи витрат, коли виникає їх дефіцит або надлишок. Серед кількох методів, які дозволяють нам мати оптимальний запас серед них, ми маємо: Класифікацію ABC, модель JUST IN TIME (JIT), модель планування матеріальних потреб (MRP), модель EOQ з детермінованим попитом тощо.

Теорія рішення.- кожен з нас завжди приймає рішення, на які впливають різні внутрішні чи зовнішні фактори, результат яких може бути сприятливим чи несприятливим. В деяких випадках результати рішень передбачувані, але в інших випадках існує велика невизначеність. Теорія прийняття рішень заснована на дослідженні процесу прийняття рішень з використанням імовірностей на основі попередньої інформації таким чином, що шанси прийняття рішення попередньо розраховуються. Деякі з методів: теорія BAYES, критерій MINIMAX, MAXIMIN, MAXIMAX тощо.

Теорія хвостів.- Черги - це загальноприйняте слово в нашому житті, наприклад, якщо ми хочемо отримати гроші з банкомату, коли ми йдемо відвідувати лікарню, зламані машини чекають на ремонт тощо. Все це призводить до дискомфорту та витрат, занурених у факт внесення черг. Ця теорія базується на розробці певних методів зменшення дискомфорту, що робить систему більш ефективною і, отже, зменшує витрати.

Теорія ігор.- воно складається з кругових міркувань, яких не можна уникнути при розгляді стратегічних питань. За своєю природою люди не дуже добре думають про проблеми стратегічних стосунків, оскільки рішення, як правило, полягає у зворотній логіці.

У теорії ігор інтуїція не надто надійна у стратегічних ситуаціях, тому її потрібно тренувати з урахуванням повчальних прикладів, не вимагаючи, щоб вони були реальними.

Наразі Теорія ігор має багато застосувань, однак економіка є головним замовником ідей, вироблених спеціалістами з теорії ігор. Серед дисциплін, де застосовується теорія ігор, ми маємо: економіку, політологію, біологію та філософію.

4. МОДЕЛІ ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ.

Модель - це представлення дійсності як продукту аналізу для цілей її дослідження.

Типи моделей:

Знакова модель: Це конкретно, представлення об’єкта реального життя (фотографія, модель).

Символічна модель: Крива попиту в економіці.

Математична модель: Рівняння в цій точці припускають, що модель є фактичним поданням проблемної ситуації.

Цей тип моделі є тією, що використовується в операційних дослідженнях.

САМООЦІНКА

1) Напишіть концепцію досліджень операцій.

2) Поясніть на прикладі послідовність етапів дослідження операцій.

3) Підготуйте зведену таблицю методів розслідування операцій.

4) Поясніть на прикладі 3 техніки дослідження операцій.

5) Напишіть концепцію моделі та наведіть приклади типів моделей.

КОМАНДНА РОБОТА: Сформуйте групи з 5 студентів та досліджуйте наступні теми:

Історична довідка досліджень операцій.

Дослідіть, у яких галузях вашої спеціальності проводяться дослідження.

Підготуйте груповий звіт та слайди для презентації на наступному занятті.

ІСТОРИЧНИЙ ФОН.

Завдяки успіху, досягнутому в кампаніях Другої світової війни, тоді, в 1950-х роках він використовується в промисловості, бізнесі та уряді.

Це дало початок такій кар'єрі, як машинобудування, хімічне та промислове машинобудування.

Англія породила цю дисципліну, і США приписують швидке зростання завдяки симплексному методу, розробленому в 1947 р Джордж Данцинг. Іншими інструментами IoT є PL, P. Dynamics, очереди очікування та теорії інвентаризації ще до кінця 1950-х.

ВИЗНАЧЕННЯ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

Це метод математичного аналізу, який дозволяє визначити, який є найбільш ефективним розподілом обмежених ресурсів у діяльності, що здійснюється компанією з метою оптимізації цілей організації, тобто максимізації вигод або мінімізації витрат.

ЕЛЕМЕНТИ МОДЕЛІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

ЗМІННІ РІШЕННЯ:

Невідомі моделі (X1, X2, X3,., Xn)

ПАРАМЕТРИ: Керовані змінні системи. (aij)

ЦІЛЬНА ФУНКЦІЯ: Максимізація або мінімізація. (Макс. Zo. Ó Min. Zo.)

ОБМЕЖЕННЯ: виражені як обмежувальні рівняння, вони представляють граничні ресурси системи.

ДОСТУПНИЙ РЕГІОН. Вони являють собою набір значень Xi, які перевіряють кожне з обмежень. Будь-яка точка в цьому регіоні може бути вирішенням проблеми; будь-яка точка, що не належить до цієї множини, не може бути рішенням.

Оптимальним рішенням задачі буде пара значень (Xa, Xb) можливого набору, що змушує f (Xa, Xb) приймати максимальне або мінімальне значення.

МОДЕЛЬ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

ВЛАСТИВОСТІ СТАНДАРТНОЇ ФОРМИ PL

Всі обмеження є рівняннями (з невід’ємними другими членами, якщо модель вирішується методом первинного симплексу.

Усі змінні невід’ємні.

Цільовою функцією може бути максимізація або мінімізація.

ВИДИ ЗМІННИХ У МОДЕЛІ PL

Якщо обмеження має форму (тоді додається ЗМІНИЦЯ БЕЗПЕКИ If

Якщо обмеження має форму (тоді додається ПЕРЕМІРНА ЗМІННА - If

Штучні змінні (Ai): діє як слабка змінна в обмеженнях виду =

Неосновні змінні: це ті змінні, значення яких дорівнює нулю.

Основні змінні: це ті, значення яких відрізняються від нуля. Якщо вони позитивні, кажуть, що це основні здійсненні змінні.

Необмежена (або необмежена) змінна: yi може бути представлена ​​через дві невід’ємні змінні, підставивши:

ФОРМУВАННЯ ТА РІШЕННЯ МОДЕЛІВ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ.

ФОРМУЛЮВАННЯ МОДЕЛІ МАКСИМІЗАЦІЇ.

Завдання No 01

Два типи будинків будуть побудовані в умовах урбанізації: А і В. Будівельна компанія має на це максимум 1800 мільйонів песет, при цьому вартість кожного типу будинків складає 30 і 20 мільйонів відповідно. Міська рада вимагає, щоб загальна кількість будинків не перевищувала 80. Знаючи, що прибуток від продажу будинку типу А становить 4 мільйони та 3 мільйони для будинку типу В, скільки будинків кожного типу потрібно побудувати отримати максимальну вигоду?