Якщо ви подивитеся на слово "лінійний" у словнику, ви знайдете щось на зразок наступного:

ваше

ЛІНІЙНИЙ: (Від лат. Linealis.) Присл. Приналежність до рядка (взято зі словника іспанської мови, Real academia espaсola, 1984.).

У математиці слово "лінійний" має набагато ширше значення. У будь-якому випадку, значна частина теорії елементарної лінійної алгебри насправді є узагальненням властивостей прямої лінії.

Системи лінійних рівнянь можна знайти в таких практичних проблемах повсякденного життя, як наступний приклад:

Наступна матриця показує кількість калорій та білків, які яйце, склянка молока та апельсиновий сік вносять у наше харчування:

їЯку кількість яєць, молока та апельсинового соку нам потрібно споживати, щоб забезпечити наше тіло 470 калоріями та 19 грамами білка?

Давайте розберемо проблему:

Нехай x1 = Кількість яєць

x2 = Кількість склянок молока

x3 = Кількість склянок апельсинового соку

Нас просять:

Тому наша головна проблема полягає у вирішенні цієї системи рівнянь з двома рівняннями та трьома невідомими або змінними. Тобто визначити значення x1, x2 та x3.

Узагальнюючи вищевикладене, ми маємо, що система з n лінійних рівнянь і m невідомих є набором рівнянь типу:

Рішенням попередньої системи є набір m дійсних чисел (x1. Xm), який одночасно задовольняє цим n рівнянням.

Давайте напишемо вищезазначену систему у матричній формі:

Де матриця A - матриця коефіцієнтів, матриця X - матриця невідомих, а матриця B - матриця незалежних членів.

Інша матриця, яку ми можемо пов’язати з системою, - це збільшена матриця .

Наприклад, якщо ми представляємо таку систему у матричній формі:

Що стосується розширених матриць, то в системному дозволі ми маємо:

Запрошую вас продовжити дослідження, оскільки в наступних главах ви вивчите деякі методи розв’язування систем лінійних рівнянь.