Оптимізація ресурсів за допомогою лінійного програмування

  • Почніть
  • PHPSimplex
    • Довідка PHPSimplex
  • Оперативне розслідування
    • Історія
    • Реальні справи
  • Теорія
    • Моделювання проблем
    • Симплексний метод
    • Двофазний метод
    • Графічний метод
  • Приклади
    • Моделювання проблем
      • Проблема дієти
      • Проблема транспорту військ
      • Проблема вантажного транспорту
      • Проблема плодових дерев
      • Кадрове питання
      • Мінімальна проблема шляху
      • Проблема з розташуванням
      • Проблема інвестицій в акції
    • Симплексний метод
    • Графічний метод
  • Джордж Б. Данциг
    • Біографія
    • Інтерв’ю
  • Ідіома
    • Іспанська
    • Англійська
    • Франсуа
    • Португальська

Проблема дієти

Проблема дієти була однією з перших над оптимізацією. Джордж Джозеф Стіглер підняв наприкінці 1930-х років проблему оптимального харчування, щоб спробувати задовольнити стурбованість американської армії, щоб знайти найбільш економічний спосіб харчування своїх військ, забезпечуючи при цьому певні харчові потреби.

проблема

Цей тип проблем можна поставити різними способами, такими як мінімізація витрат на придбання, дієта для худоби, дієта для схуднення, яка відповідає певним рівням калорій, білків, вуглеводів, .

Пропонується годувати худобу на фермі з максимально дешевим харчуванням. Зазначена дієта повинна містити чотири типи поживних речовин, позначених як A, B, C і D. Ці компоненти містяться в двох типах кормів M і N. Кількість, в грамах, кожного компонента на кілограм цих кормів наведено в наступна таблиця:

ДО B C. D
М 100 - 100 200
N - 100 200 100

Щоденний раціон тварини повинен складатися щонайменше з 0,4 кг компонента A, 0,6 кг компонента B, 2 кг компонента C та 1,7 кг компонента D. Сполука M коштує 0,2 €/кг, а сполука N 0,08 €/кг . Яку кількість кормів M і N слід закуповувати, щоб витрати на їжу були якомога меншими?

Призначено змішувати типи кормів для отримання збалансованого раціону, що містить рекомендовану добову кількість кожного поживного речовини для тварин.

Визначте змінні рішення та висловіть їх алгебраїчно. В цьому випадку:

  • Х 1: кількість корму М у кг
  • X 2: кількість корму N у кг

Визначте обмеження та виразіть їх як рівняння або нерівності, що залежать від змінних рішення. Ці обмеження виводяться із складу, необхідного для щоденного раціону (у кг):

  • Компонент A: 0,1 X 1 + 0 X 2 ≥ 0,4
  • Компонент B: 0 X 1 + 0,1 X 2 ≥ 0,6
  • Компонент C: 0,1 X 1 + 0,2 X 2 ≥ 2
  • Компонент D: 0,2 X 1 + 0,1 X 2 ≥ 1,7

Висловіть усі умови, неявно встановлені природою змінних: що вони не можуть бути від’ємними, що вони цілі числа, що вони можуть приймати лише певні значення,. У цьому випадку єдиним обмеженням є те, що кількість корму, що складає раціон, не може бути негативним:

  • X 1 ≥ 0
  • X 2 ≥ 0

Визначити цільову функцію:

  • Мінімізуйте Z = 0,2 X 1 + 0,08 X 2